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1. 平面上点$P(m,n)$关于$x$轴对称的点的坐标为________，关于$y$轴对称的点的坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________。
答案
1. $(m,-n)$，$(-m,n)$，$(-m,-n)$
解析
【分析】
解题时需回忆平面直角坐标系中不同对称方式对应的坐标变化规律：1. 关于x轴对称：两点在x轴上下两侧，到x轴的距离相等，因此横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；2. 关于y轴对称：两点在y轴左右两侧，到y轴的距离相等，因此纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数；3. 关于原点对称：两点绕原点旋转180°可重合，因此横、纵坐标均变为原来的相反数。将点P的坐标代入对应规律即可得到结果。
【解析】
1. 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此点$P(m,n)$关于x轴对称的点的坐标为$(m,-n)$；
2. 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，因此点$P(m,n)$关于y轴对称的点的坐标为$(-m,n)$；
3. 关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，因此点$P(m,n)$关于原点对称的点的坐标为$(-m,-n)$。
【答案】
$(m,-n)$，$(-m,n)$，$(-m,-n)$
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律；关于y轴对称的坐标规律；关于原点对称的坐标规律
【点评】
本题是坐标对称类的基础题型，核心考查不同对称变换下的坐标变化特征，熟记对应规律即可快速作答，相关规律是后续学习图形对称、函数图像性质的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时需回忆平面直角坐标系中不同对称方式对应的坐标变化规律：1. 关于x轴对称：两点在x轴上下两侧，到x轴的距离相等，因此横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；2. 关于y轴对称：两点在y轴左右两侧，到y轴的距离相等，因此纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数；3. 关于原点对称：两点绕原点旋转180°可重合，因此横、纵坐标均变为原来的相反数。将点P的坐标代入对应规律即可得到结果。
【解析】
1. 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，因此点$P(m,n)$关于x轴对称的点的坐标为$(m,-n)$；
2. 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，因此点$P(m,n)$关于y轴对称的点的坐标为$(-m,n)$；
3. 关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数，因此点$P(m,n)$关于原点对称的点的坐标为$(-m,-n)$。
【答案】
$(m,-n)$，$(-m,n)$，$(-m,-n)$
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律；关于y轴对称的坐标规律；关于原点对称的坐标规律
【点评】
本题是坐标对称类的基础题型，核心考查不同对称变换下的坐标变化特征，熟记对应规律即可快速作答，相关规律是后续学习图形对称、函数图像性质的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. 平面上点A(-3,2)关于直线$x=1$对称的点的坐标为 .
答案
2. $(5,2)$
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握关于平行于y轴的直线（x=a）对称的点的坐标特征：第一，两点纵坐标相等，因为竖直线对称不会改变点的上下位置；第二，两点到对称轴的水平距离相等，即两点横坐标的中点恰好落在对称轴x=a上。我们可以先确定对称点的纵坐标，再根据中点关系计算横坐标，即可得出结果。
【解析】
设点A(-3,2)关于直线x=1对称的点的坐标为B(x,y)。
1. 确定纵坐标：关于平行于y轴的直线对称的点纵坐标不变，因此$y=2$；
2. 计算横坐标：两点的中点在对称轴$x=1$上，根据中点横坐标公式可得：
$\frac{-3+x}{2}=1$
解方程得：$-3+x=2$，即$x=5$。
因此对称点的坐标为(5,2)。
【答案】
$(5,2)$
【知识点】
1. 关于平行于y轴的直线对称的坐标特征
2. 中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变换规律，既可以通过规律直接推导，也可以通过画图辅助验证，掌握核心特征后即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是掌握关于平行于y轴的直线（x=a）对称的点的坐标特征：第一，两点纵坐标相等，因为竖直线对称不会改变点的上下位置；第二，两点到对称轴的水平距离相等，即两点横坐标的中点恰好落在对称轴x=a上。我们可以先确定对称点的纵坐标，再根据中点关系计算横坐标，即可得出结果。
【解析】
设点A(-3,2)关于直线x=1对称的点的坐标为B(x,y)。
1. 确定纵坐标：关于平行于y轴的直线对称的点纵坐标不变，因此$y=2$；
2. 计算横坐标：两点的中点在对称轴$x=1$上，根据中点横坐标公式可得：
$\frac{-3+x}{2}=1$
解方程得：$-3+x=2$，即$x=5$。
因此对称点的坐标为(5,2)。
【答案】
$(5,2)$
【知识点】
1. 关于平行于y轴的直线对称的坐标特征
2. 中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变换规律，既可以通过规律直接推导，也可以通过画图辅助验证，掌握核心特征后即可快速求解。
【难度系数】
0.9
1. 在平面直角坐标系中，点$P(3,5)$关于原点$O$的对称点$P'$的坐标是
$(-3,-5)$
.答案
1. $(-3,-5)$
解析
【分析】
要解决求点关于原点对称点的坐标问题，首先需明确关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们只需将原点点坐标的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为$(3,5)$，
3的相反数是$-3$，5的相反数是$-5$，
因此点P关于原点O的对称点$P'$的坐标为$(-3,-5)$。
【答案】
$(-3,-5)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对原点对称的点的坐标规律的记忆与应用，熟练掌握相关规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系类问题中的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
要解决求点关于原点对称点的坐标问题，首先需明确关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们只需将原点点坐标的横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点的坐标。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为$(3,5)$，
3的相反数是$-3$，5的相反数是$-5$，
因此点P关于原点O的对称点$P'$的坐标为$(-3,-5)$。
【答案】
$(-3,-5)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对原点对称的点的坐标规律的记忆与应用，熟练掌握相关规律即可快速得出答案，是平面直角坐标系类问题中的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 若点A（2，m）在函数$y=2x-1$的图象上，则点A关于原点对称的点B的坐标是
$(-2,-3)$
。答案
2. $(-2,-3)$
解析
【分析】
要得到点B的坐标，首先需要先求出点A的完整坐标：第一步，点在函数图象上时，其坐标满足函数解析式，因此将点A的横坐标代入函数表达式即可求出m的值，确定点A的坐标；第二步，根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，就可以直接算出点B的坐标。
【解析】
解：
∵点A（2，m）在函数$y=2x-1$的图象上
∴将$x=2$代入函数解析式，得：
$m=2×2 -1=3$
∴点A的坐标为$(2,3)$
又
∵点B是点A关于原点对称的点，关于原点对称的点横、纵坐标均为原坐标的相反数
∴点B的横坐标为$-2$，纵坐标为$-3$，即$B(-2,-3)$
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 关于原点对称的点的坐标规律
【点评】
本题是基础概念结合类题目，核心考查两个基础知识点的应用，掌握函数图象上点的坐标特点和原点对称的坐标变化规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
要得到点B的坐标，首先需要先求出点A的完整坐标：第一步，点在函数图象上时，其坐标满足函数解析式，因此将点A的横坐标代入函数表达式即可求出m的值，确定点A的坐标；第二步，根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，就可以直接算出点B的坐标。
【解析】
解：
∵点A（2，m）在函数$y=2x-1$的图象上
∴将$x=2$代入函数解析式，得：
$m=2×2 -1=3$
∴点A的坐标为$(2,3)$
又
∵点B是点A关于原点对称的点，关于原点对称的点横、纵坐标均为原坐标的相反数
∴点B的横坐标为$-2$，纵坐标为$-3$，即$B(-2,-3)$
【答案】
$(-2,-3)$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 关于原点对称的点的坐标规律
【点评】
本题是基础概念结合类题目，核心考查两个基础知识点的应用，掌握函数图象上点的坐标特点和原点对称的坐标变化规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
3.已知点$A(a+2,b-4)$与点$A'(-b,-3a)$关于原点对称，则$2025× 2026^{a+b}=$
$2025$
。答案
3. $2025$
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以依据这个特征列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的取值后计算a+b的值，最后代入目标代数式，结合零指数幂的运算规则求出结果即可。
【解析】
∵ 点$A(a+2,b-4)$与点$A'(-b,-3a)$关于原点对称
∴ 根据原点对称的坐标性质可得方程组：
$\begin{cases}a+2 = b&(1)\\b-4 = 3a&(2)\end{cases}$
将(1)代入(2)得：$a+2-4=3a$，
整理得$-2a=2$，解得$a=-1$，
把$a=-1$代入(1)得$b=-1+2=1$，
∴ $a+b=-1+1=0$，
代入原式得：$2025×2026^{a+b}=2025×2026^0$，
∵ 非零数的0次幂为1，即$2026^0=1$，
∴ 原式$=2025×1=2025$。
【答案】
$2025$
【知识点】
关于原点对称的坐标特征、解二元一次方程组、零指数幂运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查原点对称的坐标性质的应用，解题的关键是根据性质正确列方程求出a、b的值，计算时注意零指数幂的取值规则，避免因运算规则不熟练出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以依据这个特征列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的取值后计算a+b的值，最后代入目标代数式，结合零指数幂的运算规则求出结果即可。
【解析】
∵ 点$A(a+2,b-4)$与点$A'(-b,-3a)$关于原点对称
∴ 根据原点对称的坐标性质可得方程组：
$\begin{cases}a+2 = b&(1)\\b-4 = 3a&(2)\end{cases}$
将(1)代入(2)得：$a+2-4=3a$，
整理得$-2a=2$，解得$a=-1$，
把$a=-1$代入(1)得$b=-1+2=1$，
∴ $a+b=-1+1=0$，
代入原式得：$2025×2026^{a+b}=2025×2026^0$，
∵ 非零数的0次幂为1，即$2026^0=1$，
∴ 原式$=2025×1=2025$。
【答案】
$2025$
【知识点】
关于原点对称的坐标特征、解二元一次方程组、零指数幂运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查原点对称的坐标性质的应用，解题的关键是根据性质正确列方程求出a、b的值，计算时注意零指数幂的取值规则，避免因运算规则不熟练出错。
【难度系数】
0.7
4. 若点A关于原点的对称点B的坐标是(2,－5)，则点A关于y轴的对称点的坐标是
$(2,5)$
。答案
4. $(2,5)$
解析
【分析】
解题时需分两步推导：第一步，先根据关于原点对称的点的坐标特征，求出点A的坐标；第二步，再根据关于y轴对称的点的坐标特征，计算出点A关于y轴的对称点的坐标。关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，熟记这两个规律即可逐步求解。
【解析】
1. 求点A的坐标：
已知点A关于原点的对称点B的坐标是$(2, -5)$，根据关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数。
因此点A的横坐标为$-2$，纵坐标为$-(-5)=5$，即点A的坐标为$(-2, 5)$。
2. 求点A关于y轴的对称点的坐标：
根据关于y轴对称的点的坐标规律：两个点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
点A$(-2, 5)$的横坐标取相反数为$2$，纵坐标保持$5$不变，因此所求对称点的坐标为$(2, 5)$。
【答案】
$(2,5)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平面直角坐标系中不同对称方式下的坐标变化规律，熟练掌握对应规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时需分两步推导：第一步，先根据关于原点对称的点的坐标特征，求出点A的坐标；第二步，再根据关于y轴对称的点的坐标特征，计算出点A关于y轴的对称点的坐标。关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，熟记这两个规律即可逐步求解。
【解析】
1. 求点A的坐标：
已知点A关于原点的对称点B的坐标是$(2, -5)$，根据关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数。
因此点A的横坐标为$-2$，纵坐标为$-(-5)=5$，即点A的坐标为$(-2, 5)$。
2. 求点A关于y轴的对称点的坐标：
根据关于y轴对称的点的坐标规律：两个点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数。
点A$(-2, 5)$的横坐标取相反数为$2$，纵坐标保持$5$不变，因此所求对称点的坐标为$(2, 5)$。
【答案】
$(2,5)$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平面直角坐标系中不同对称方式下的坐标变化规律，熟练掌握对应规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5. 若点A关于原点的对称点B的坐标是$(2,-\sqrt{3})$，则点A关于x轴的对称点的坐标是
$(-2,-\sqrt{3})$
。答案
5. $(-2,-\sqrt{3})$
解析
【分析】
解决本题需要分两步推导：首先回忆关于原点对称的点的坐标规律，由点B的坐标求出点A的坐标；再回忆关于x轴对称的点的坐标规律，由点A的坐标求出其关于x轴的对称点坐标即可。其中关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
【解析】
∵ 点A和点B关于原点对称，点B的坐标为$(2,-\sqrt{3})$，
关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数，
∴ 点A的横坐标为$-2$，纵坐标为$\sqrt{3}$，即$A(-2,\sqrt{3})$。
又
∵ 关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点A关于x轴的对称点的横坐标为$-2$，纵坐标为$-\sqrt{3}$，即坐标为$(-2,-\sqrt{3})$。
【答案】
$(-2,-\sqrt{3})$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中不同对称方式对应的坐标变化规律，解题关键是准确区分关于x轴、原点对称的坐标变换规则，避免混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.9
解决本题需要分两步推导：首先回忆关于原点对称的点的坐标规律，由点B的坐标求出点A的坐标；再回忆关于x轴对称的点的坐标规律，由点A的坐标求出其关于x轴的对称点坐标即可。其中关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
【解析】
∵ 点A和点B关于原点对称，点B的坐标为$(2,-\sqrt{3})$，
关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数，
∴ 点A的横坐标为$-2$，纵坐标为$\sqrt{3}$，即$A(-2,\sqrt{3})$。
又
∵ 关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点A关于x轴的对称点的横坐标为$-2$，纵坐标为$-\sqrt{3}$，即坐标为$(-2,-\sqrt{3})$。
【答案】
$(-2,-\sqrt{3})$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中不同对称方式对应的坐标变化规律，解题关键是准确区分关于x轴、原点对称的坐标变换规则，避免混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.9
6. 在平面直角坐标系中,若点$P(-20,a)$与点$Q(b,13)$关于原点对称,则$a+b$的值为
$7$
.答案
6. $7$
解析
【分析】
拿到题目首先抓住“关于原点对称”这一关键条件，先回忆对应知识点：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来我们就可以根据这个性质，分别对应点P和点Q的横、纵坐标，求出a、b的取值，最后代入a+b计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
点$P(-20,a)$与点$Q(b,13)$关于原点对称，
∴$b=-(-20)=20$，$a=-13$，
∴$a+b=-13+20=7$。
【答案】
$7$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对原点对称的点的坐标性质的掌握，只要牢记对应规律，仔细计算就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先抓住“关于原点对称”这一关键条件，先回忆对应知识点：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来我们就可以根据这个性质，分别对应点P和点Q的横、纵坐标，求出a、b的取值，最后代入a+b计算就能得到结果。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
点$P(-20,a)$与点$Q(b,13)$关于原点对称，
∴$b=-(-20)=20$，$a=-13$，
∴$a+b=-13+20=7$。
【答案】
$7$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对原点对称的点的坐标性质的掌握，只要牢记对应规律，仔细计算就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
7. 在平面直角坐标系中，已知$A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)$三点.
(1) 点$A$关于原点的对称点$A'$的坐标为________，点$B$关于$x$轴的对称点$B'$的坐标为________，点$C$关于$y$轴的对称点$C'$的坐标为________；
(2) 求(1)中的$△ A'B'C'$的面积.
(1) 点$A$关于原点的对称点$A'$的坐标为________，点$B$关于$x$轴的对称点$B'$的坐标为________，点$C$关于$y$轴的对称点$C'$的坐标为________；
(2) 求(1)中的$△ A'B'C'$的面积.
答案
7. (1) $(1,-5)$，$(4,-2)$，$(1,0)$
(2) $\frac{15}{2}$
(2) $\frac{15}{2}$
解析
【分析】
(1) 解决第一问需回忆不同对称方式下点的坐标变化规律：关于原点对称的点，横、纵坐标均变为原坐标的相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，代入对应点坐标计算即可。
(2) 求△A'B'C'的面积时，先观察三个点的坐标特征，发现A'和C'横坐标相同，说明线段A'C'是垂直于x轴的竖直线段，可将其作为底，长度为两点纵坐标差的绝对值；再计算点B'到直线A'C'的水平距离作为高，代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
(1) 根据对称点坐标规律：
① 关于原点对称的点坐标为$(x,y)\to(-x,-y)$，已知$A(-1,5)$，故$A'$的坐标为$(1,-5)$；
② 关于x轴对称的点坐标为$(x,y)\to(x,-y)$，已知$B(4,2)$，故$B'$的坐标为$(4,-2)$；
③ 关于y轴对称的点坐标为$(x,y)\to(-x,y)$，已知$C(-1,0)$，故$C'$的坐标为$(1,0)$。
(2) 由(1)得$A'(1,-5)$，$B'(4,-2)$，$C'(1,0)$：
∵ $A'$和$C'$的横坐标均为1，
∴ 线段$A'C'// y$轴，
底$A'C'$的长度为$|0 - (-5)|=5$，
点$B'$到直线$A'C'$（即直线$x=1$）的距离为$|4-1|=3$，即三角形的高为3，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ A'B'C'}=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$。
【答案】
(1) $(1,-5)$，$(4,-2)$，$(1,0)$
(2) $\frac{15}{2}$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，关于坐标轴对称的点的坐标特征，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标变换规律及图形面积的计算，解题的核心是熟练掌握不同对称方式下的坐标变化规则，计算面积时可通过观察点的坐标特征选择简便的计算方法，避免复杂运算。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问需回忆不同对称方式下点的坐标变化规律：关于原点对称的点，横、纵坐标均变为原坐标的相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，代入对应点坐标计算即可。
(2) 求△A'B'C'的面积时，先观察三个点的坐标特征，发现A'和C'横坐标相同，说明线段A'C'是垂直于x轴的竖直线段，可将其作为底，长度为两点纵坐标差的绝对值；再计算点B'到直线A'C'的水平距离作为高，代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
(1) 根据对称点坐标规律：
① 关于原点对称的点坐标为$(x,y)\to(-x,-y)$，已知$A(-1,5)$，故$A'$的坐标为$(1,-5)$；
② 关于x轴对称的点坐标为$(x,y)\to(x,-y)$，已知$B(4,2)$，故$B'$的坐标为$(4,-2)$；
③ 关于y轴对称的点坐标为$(x,y)\to(-x,y)$，已知$C(-1,0)$，故$C'$的坐标为$(1,0)$。
(2) 由(1)得$A'(1,-5)$，$B'(4,-2)$，$C'(1,0)$：
∵ $A'$和$C'$的横坐标均为1，
∴ 线段$A'C'// y$轴，
底$A'C'$的长度为$|0 - (-5)|=5$，
点$B'$到直线$A'C'$（即直线$x=1$）的距离为$|4-1|=3$，即三角形的高为3，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ A'B'C'}=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$。
【答案】
(1) $(1,-5)$，$(4,-2)$，$(1,0)$
(2) $\frac{15}{2}$
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，关于坐标轴对称的点的坐标特征，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标变换规律及图形面积的计算，解题的核心是熟练掌握不同对称方式下的坐标变化规则，计算面积时可通过观察点的坐标特征选择简便的计算方法，避免复杂运算。
【难度系数】
0.8
8. △ABC在方格纸中的位置如图所示.
(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A,B两点的坐标为A(2,-1),B(1,-4),并求出点C的坐标;
(2) 作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂,并写出C₁,C₂两点的坐标;
(3) 观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂,其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到?若能,请指出是什么变换.
(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A,B两点的坐标为A(2,-1),B(1,-4),并求出点C的坐标;
(2) 作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂,并写出C₁,C₂两点的坐标;
(3) 观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂,其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到?若能,请指出是什么变换.
答案
解：
(1) 建立满足条件的平面直角坐标系，可得点C的坐标为$(3,-3)$。
(2) 按要求作出$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$：
根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，得$C_1$的坐标为$(3,3)$；
根据关于原点对称的点的坐标特征，横、纵坐标都互为相反数，得$C_2$的坐标为$(-3,3)$。
(3) 能，$△ A_2B_2C_2$可以由$△ A_1B_1C_1$经过关于y轴的轴对称变换得到。
(1) 建立满足条件的平面直角坐标系，可得点C的坐标为$(3,-3)$。
(2) 按要求作出$△ A_1B_1C_1$和$△ A_2B_2C_2$：
根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，得$C_1$的坐标为$(3,3)$；
根据关于原点对称的点的坐标特征，横、纵坐标都互为相反数，得$C_2$的坐标为$(-3,3)$。
(3) 能，$△ A_2B_2C_2$可以由$△ A_1B_1C_1$经过关于y轴的轴对称变换得到。
解析
【分析】
首先解决第(1)问：要建立满足A(2,-1)、B(1,-4)的平面直角坐标系，可根据点的坐标定义反推原点位置：A点横坐标为2、纵坐标为-1，说明原点在A点向左平移2个单位、向上平移1个单位的格点处，确定原点、x轴（水平向右）、y轴（竖直向上）后，即可读取C点坐标。
然后第(2)问：利用坐标变换规律求解，关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数；绕原点旋转180°的点与原点点关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，代入C点坐标即可得到C₁、C₂坐标，再按坐标描点连线得到对应三角形。
最后第(3)问：观察两个三角形对应点的坐标特征，若横坐标互为相反数、纵坐标相同，则对应图形关于y轴对称，即可判断变换类型。
【解析】
(1) 确定平面直角坐标系：从A点向左数2个单位，向上数1个单位得到坐标原点，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个方格边长为单位长度1。观察C点位置，横坐标为3，纵坐标为-3，即C(3,-3)。
(2) ① 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，因此C点(3,-3)关于x轴对称的C₁坐标为(3,3)，同理得到A₁(2,1)、B₁(1,4)，顺次连接三点得到△A₁B₁C₁；
② 绕原点旋转180°的点与原点关于原点对称，横、纵坐标均变为原数的相反数，因此C点(3,-3)旋转后的C₂坐标为(-3,3)，同理得到A₂(-2,1)、B₂(-1,4)，顺次连接三点得到△A₂B₂C₂。
(3) 观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的对应点坐标：A₁(2,1)与A₂(-2,1)、B₁(1,4)与B₂(-1,4)、C₁(3,3)与C₂(-3,3)，均满足横坐标互为相反数、纵坐标相同，因此两个三角形关于y轴对称，即△A₂B₂C₂可由△A₁B₁C₁经过关于y轴的轴对称变换得到。
【答案】
(1) 点C的坐标为$\boldsymbol{(3,-3)}$；
(2) $C_1$的坐标为$\boldsymbol{(3,3)}$，$C_2$的坐标为$\boldsymbol{(-3,3)}$；
(3) 能，$△ A_2B_2C_2$可以由$△ A_1B_1C_1$经过关于y轴的轴对称变换得到。
【知识点】
点的坐标确定；轴对称坐标特征；中心对称坐标特征
【点评】
本题属于坐标与图形变换的基础题，综合考查了平面直角坐标系的建立、轴对称和中心对称的坐标变化规律，解题关键是熟练掌握各类坐标变换对应的坐标变化特点，作图时要注意描点准确。
【难度系数】
0.8
首先解决第(1)问：要建立满足A(2,-1)、B(1,-4)的平面直角坐标系，可根据点的坐标定义反推原点位置：A点横坐标为2、纵坐标为-1，说明原点在A点向左平移2个单位、向上平移1个单位的格点处，确定原点、x轴（水平向右）、y轴（竖直向上）后，即可读取C点坐标。
然后第(2)问：利用坐标变换规律求解，关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数；绕原点旋转180°的点与原点点关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，代入C点坐标即可得到C₁、C₂坐标，再按坐标描点连线得到对应三角形。
最后第(3)问：观察两个三角形对应点的坐标特征，若横坐标互为相反数、纵坐标相同，则对应图形关于y轴对称，即可判断变换类型。
【解析】
(1) 确定平面直角坐标系：从A点向左数2个单位，向上数1个单位得到坐标原点，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个方格边长为单位长度1。观察C点位置，横坐标为3，纵坐标为-3，即C(3,-3)。
(2) ① 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，因此C点(3,-3)关于x轴对称的C₁坐标为(3,3)，同理得到A₁(2,1)、B₁(1,4)，顺次连接三点得到△A₁B₁C₁；
② 绕原点旋转180°的点与原点关于原点对称，横、纵坐标均变为原数的相反数，因此C点(3,-3)旋转后的C₂坐标为(-3,3)，同理得到A₂(-2,1)、B₂(-1,4)，顺次连接三点得到△A₂B₂C₂。
(3) 观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的对应点坐标：A₁(2,1)与A₂(-2,1)、B₁(1,4)与B₂(-1,4)、C₁(3,3)与C₂(-3,3)，均满足横坐标互为相反数、纵坐标相同，因此两个三角形关于y轴对称，即△A₂B₂C₂可由△A₁B₁C₁经过关于y轴的轴对称变换得到。
【答案】
(1) 点C的坐标为$\boldsymbol{(3,-3)}$；
(2) $C_1$的坐标为$\boldsymbol{(3,3)}$，$C_2$的坐标为$\boldsymbol{(-3,3)}$；
(3) 能，$△ A_2B_2C_2$可以由$△ A_1B_1C_1$经过关于y轴的轴对称变换得到。
【知识点】
点的坐标确定；轴对称坐标特征；中心对称坐标特征
【点评】
本题属于坐标与图形变换的基础题，综合考查了平面直角坐标系的建立、轴对称和中心对称的坐标变化规律，解题关键是熟练掌握各类坐标变换对应的坐标变化特点，作图时要注意描点准确。
【难度系数】
0.8
