2026年思维新观察九年级数学上册人教版第81页答案
1.(2025·天门)在反比例函数$y=\frac{4 - k}{x}$的图象上有两点分别为$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),x_1＜0＜x_2,y_1＜y_2$，则$k$的取值范围是(
C
)

A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜4$
D.$k＞4$

答案

C
2.(2025·浙江)已知$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$、$C(x_3,y_3)$是反比例函数$y=\frac{2}{x}$图象上的三点，若$x_1＜x_2＜x_3,y_2＜y_1＜y_3$，则下列关系式不正确的是(
A
)

A.$x_1 · x_2 ＜ 0$
B.$x_1 · x_3 ＜ 0$
C.$x_2 · x_3 ＜ 0$
D.$x_1 + x_2 ＜ 0$

答案

A
3.(2025·河南)如图,矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线AC,BD相交于点E,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)将矩形ABCD向左平移,当点E落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为
$\frac{9}{2}$
.

答案

(1)$A(3,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，
$\therefore k=6,\therefore y=\frac{6}{x}$；
(2)$E(6,4)$，当$y=4$时，$x=\frac{3}{2}$，
$\therefore$平移距离为$6-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$。
4.已知正比例函数 $ y_1 = x $ 与反比例函数 $ y_2 = \frac{4}{x} $。
(1)在同一坐标系中画出图象；
(2)若 $ y_1 ＞ y_2 $，直接写出 $ x $ 的范围。

答案


(1)如图所示；
(2)$x＞2$或$-2＜x＜0$。
5.(2025·广西)如图,在平面直角坐标系中,“双曲线阶梯”ABCDEFG 的所有线段均与x轴平行或垂直,且满足$BC=DE=FG=1$,点A,C,E,G均在双曲线$y=\frac{k}{x}$的一支上.若点A的坐标为$(4,\frac{3}{2})$,求第三级阶梯的高EF.

答案

$k=4×\frac{3}{2}=6$，
$\because x_C=3,x_E=2,x_G=1$，
$\therefore y_C=2,y_E=3,y_F=6$，
$\therefore EF=y_F-y_E=3$。