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1 下面算式中,存在因数和倍数关系的有哪些？(
①$38÷5=7······3$ ②$15÷3=5$ ③$1.2÷0.4=3$ ④$7÷7=1$ ⑤$10÷3=3.\dot{3}$ ⑥$15×4=60$
选出1个算式写一写,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
小结:(1)在整数除法中,如果商是(
的(
(2)$a×b=c$($a$、$b$、$c$均是非零自然数),那么(
和(
(3)一个数既是它本身的因数,又是它本身的倍数。上面(
②④⑥
)(填序号)①$38÷5=7······3$ ②$15÷3=5$ ③$1.2÷0.4=3$ ④$7÷7=1$ ⑤$10÷3=3.\dot{3}$ ⑥$15×4=60$
选出1个算式写一写,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
小结:(1)在整数除法中,如果商是(
整数
)且没有余数,那么我们就说被除数是除数和商的(
倍数
),除数和商是被除数的(因数
)。(2)$a×b=c$($a$、$b$、$c$均是非零自然数),那么(
c
)是(a
)和(b
)的倍数,(a
)和(
b
)都是(c
)的因数。(3)一个数既是它本身的因数,又是它本身的倍数。上面(
④
)号算式能验证这个结论。答案
1. ②④⑥
示例:②中15是3和5的倍数,3和5是15的因数。
(1)整数 倍数 因数
(2)c a b a b c
(3)④
解析 对因数和倍数关系存在与否的判定理由如下。
存在$\begin{cases}②④中被除数、除数和商都是整数且没有余数。\\⑥是整数乘法。\end{cases}$
不存在$\begin{cases}①中被除数、除数和商都是整数但有余数。\\③⑤中存在小数。\end{cases}$
④中7和1是7的因数,7是7和1的倍数,所以
7既是7的因数,又是7的倍数。
本题需要注意:
⚫因数和倍数研究的是整数,不包括小数。
⚫因数和倍数是相互依存的,不能单独存在,必须
说清谁是谁的因数,或谁是谁的倍数。
示例:②中15是3和5的倍数,3和5是15的因数。
(1)整数 倍数 因数
(2)c a b a b c
(3)④
解析 对因数和倍数关系存在与否的判定理由如下。
存在$\begin{cases}②④中被除数、除数和商都是整数且没有余数。\\⑥是整数乘法。\end{cases}$
不存在$\begin{cases}①中被除数、除数和商都是整数但有余数。\\③⑤中存在小数。\end{cases}$
④中7和1是7的因数,7是7和1的倍数,所以
7既是7的因数,又是7的倍数。
本题需要注意:
⚫因数和倍数研究的是整数,不包括小数。
⚫因数和倍数是相互依存的,不能单独存在,必须
说清谁是谁的因数,或谁是谁的倍数。
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确因数和倍数的核心要求：因数和倍数只在非零整数范围内研究，要么是整数除法中商为整数且没有余数，要么是整数乘法（可转化为符合条件的整数除法）。
第一步，逐个分析每个算式：
①$38÷5=7······3$，虽都是整数但有余数，不符合“无余数”要求；
②$15÷3=5$，被除数、除数、商均为整数且无余数，符合条件；
③$1.2÷0.4=3$，存在小数，不在因数和倍数的研究范围内；
④$7÷7=1$，被除数、除数、商均为整数且无余数，符合条件；
⑤$10÷3=3.\dot{3}$，商是循环小数，不是整数，不符合；
⑥$15×4=60$，属于整数乘法，可转化为符合要求的整数除法，因此存在因数倍数关系。
第二步，完成小结部分，根据因数和倍数的定义填空，再找能验证“一个数既是它本身的因数又是倍数”的算式，④中$7÷7=1$，7是7的因数也是倍数，符合结论。
【解析】
1. 判定存在因数和倍数关系的算式：
符合条件：②$15÷3=5$，被除数、除数、商均为整数且无余数；④$7÷7=1$，同理符合；⑥$15×4=60$，整数乘法可转化为符合要求的整数除法，因此这三个算式存在因数和倍数关系。
不符合条件：①有余数；③⑤存在小数或商不是整数，均不符合因数和倍数的研究范围。
2. 示例：选择②，15是3和5的倍数，3和5是15的因数（答案不唯一）。
3. 小结填空：
(1) 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2) $a×b=c$（$a$、$b$、$c$均是非零自然数），那么$c$是$a$和$b$的倍数，$a$和$b$都是$c$的因数。
(3) ④号算式中，7是7的因数，同时7是7的倍数，能验证“一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数”这一结论。
【答案】
②④⑥
示例:②中15是3和5的倍数,3和5是15的因数。
(1)整数 倍数 因数
(2)$c$ $a$ $b$ $a$ $b$ $c$
(3)④
【知识点】
因数和倍数的定义、因数与倍数的依存关系
【点评】
本题核心考查因数和倍数的概念，重点强调了因数和倍数仅在非零整数范围内研究，且二者是相互依存的关系，不能单独存在。通过多种算式的辨析，帮助学生巩固对概念的理解，小结部分则是对概念的系统梳理，加深记忆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确因数和倍数的核心要求：因数和倍数只在非零整数范围内研究，要么是整数除法中商为整数且没有余数，要么是整数乘法（可转化为符合条件的整数除法）。
第一步，逐个分析每个算式：
①$38÷5=7······3$，虽都是整数但有余数，不符合“无余数”要求；
②$15÷3=5$，被除数、除数、商均为整数且无余数，符合条件；
③$1.2÷0.4=3$，存在小数，不在因数和倍数的研究范围内；
④$7÷7=1$，被除数、除数、商均为整数且无余数，符合条件；
⑤$10÷3=3.\dot{3}$，商是循环小数，不是整数，不符合；
⑥$15×4=60$，属于整数乘法，可转化为符合要求的整数除法，因此存在因数倍数关系。
第二步，完成小结部分，根据因数和倍数的定义填空，再找能验证“一个数既是它本身的因数又是倍数”的算式，④中$7÷7=1$，7是7的因数也是倍数，符合结论。
【解析】
1. 判定存在因数和倍数关系的算式：
符合条件：②$15÷3=5$，被除数、除数、商均为整数且无余数；④$7÷7=1$，同理符合；⑥$15×4=60$，整数乘法可转化为符合要求的整数除法，因此这三个算式存在因数和倍数关系。
不符合条件：①有余数；③⑤存在小数或商不是整数，均不符合因数和倍数的研究范围。
2. 示例：选择②，15是3和5的倍数，3和5是15的因数（答案不唯一）。
3. 小结填空：
(1) 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2) $a×b=c$（$a$、$b$、$c$均是非零自然数），那么$c$是$a$和$b$的倍数，$a$和$b$都是$c$的因数。
(3) ④号算式中，7是7的因数，同时7是7的倍数，能验证“一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数”这一结论。
【答案】
②④⑥
示例:②中15是3和5的倍数,3和5是15的因数。
(1)整数 倍数 因数
(2)$c$ $a$ $b$ $a$ $b$ $c$
(3)④
【知识点】
因数和倍数的定义、因数与倍数的依存关系
【点评】
本题核心考查因数和倍数的概念，重点强调了因数和倍数仅在非零整数范围内研究，且二者是相互依存的关系，不能单独存在。通过多种算式的辨析，帮助学生巩固对概念的理解，小结部分则是对概念的系统梳理，加深记忆。
【难度系数】
0.8
2 判断下面的说法是否正确,并写出你的理由。
(1)因为$21÷3=7$,所以21是倍数,3是因数,7也是因数。 (
理由：
(2)(易错题)如果$m÷n=8$,那么$n$和8都是$m$的因数,$m$是$n$和8的倍数。 (
理由：
(1)因为$21÷3=7$,所以21是倍数,3是因数,7也是因数。 (
×
)理由：
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)(易错题)如果$m÷n=8$,那么$n$和8都是$m$的因数,$m$是$n$和8的倍数。 (
×
)理由：
假如$m=1.6$,$n=0.2$,$1.6÷0.2=8$,但0.2和8不是1.6的因数,1.6不是0.2和8的倍数。(理由合理即可)
答案
2. (1)× 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)× 假如$m=1.6$,$n=0.2$,$1.6÷0.2=8$,但0.2
和8不是1.6的因数,1.6不是0.2和8的倍数。
(理由合理即可)
解析 (1)因数和倍数是相互依存的,不能单独存
在,必须说清谁是谁的因数,或谁是谁的倍数。
(2)这句话只有当m和n都是整数时才成立。
(2)× 假如$m=1.6$,$n=0.2$,$1.6÷0.2=8$,但0.2
和8不是1.6的因数,1.6不是0.2和8的倍数。
(理由合理即可)
解析 (1)因数和倍数是相互依存的,不能单独存
在,必须说清谁是谁的因数,或谁是谁的倍数。
(2)这句话只有当m和n都是整数时才成立。
解析
【分析】
对于第(1)题，首先要明确因数和倍数的核心关系：因数与倍数是相互依存的，不能孤立地说某个数是倍数或因数，必须明确谁是谁的倍数，谁是谁的因数。题目中单独表述“21是倍数，3是因数，7也是因数”，违背了这一依存关系，因此可判断说法错误。
对于第(2)题，需牢记因数和倍数的适用前提：只有在整数除法中（被除数、除数、商均为整数且没有余数），才能讨论因数和倍数的关系。题目中未限定m和n为整数，当m、n是小数时，比如m=1.6，n=0.2，虽然商是8，但不符合因数和倍数的定义，所以该说法不成立。
【解析】
(1) 根据因数和倍数的定义，因数与倍数是相互依存的关系，不能单独说一个数是倍数或因数，必须表述为“谁是谁的倍数”“谁是谁的因数”。题目中的表述未体现这种依存关系，因此说法错误。
(2) 因数和倍数的概念仅适用于整数除法（被除数、除数、商均为整数且无余数）的情况。当m和n不是整数时，例如$m=1.6$，$n=0.2$，$1.6÷0.2=8$，但此时不能说0.2和8是1.6的因数，1.6是0.2和8的倍数，所以原说法错误。
【答案】
(1)× 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)× 假如$m=1.6$,$n=0.2$,$1.6÷0.2=8$,但0.2和8不是1.6的因数,1.6不是0.2和8的倍数。（理由合理即可）
【知识点】
因数与倍数的概念、因数倍数的依存性
【点评】
本题重点考查对因数和倍数概念的精准理解，提醒学生注意两个关键要点：一是因数和倍数相互依存，不能单独表述；二是因数和倍数的讨论范围是整数除法。第二题为易错题，容易忽略整数前提，需学生细致把握概念细节。
【难度系数】
0.6
对于第(1)题，首先要明确因数和倍数的核心关系：因数与倍数是相互依存的，不能孤立地说某个数是倍数或因数，必须明确谁是谁的倍数，谁是谁的因数。题目中单独表述“21是倍数，3是因数，7也是因数”，违背了这一依存关系，因此可判断说法错误。
对于第(2)题，需牢记因数和倍数的适用前提：只有在整数除法中（被除数、除数、商均为整数且没有余数），才能讨论因数和倍数的关系。题目中未限定m和n为整数，当m、n是小数时，比如m=1.6，n=0.2，虽然商是8，但不符合因数和倍数的定义，所以该说法不成立。
【解析】
(1) 根据因数和倍数的定义，因数与倍数是相互依存的关系，不能单独说一个数是倍数或因数，必须表述为“谁是谁的倍数”“谁是谁的因数”。题目中的表述未体现这种依存关系，因此说法错误。
(2) 因数和倍数的概念仅适用于整数除法（被除数、除数、商均为整数且无余数）的情况。当m和n不是整数时，例如$m=1.6$，$n=0.2$，$1.6÷0.2=8$，但此时不能说0.2和8是1.6的因数，1.6是0.2和8的倍数，所以原说法错误。
【答案】
(1)× 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)× 假如$m=1.6$,$n=0.2$,$1.6÷0.2=8$,但0.2和8不是1.6的因数,1.6不是0.2和8的倍数。（理由合理即可）
【知识点】
因数与倍数的概念、因数倍数的依存性
【点评】
本题重点考查对因数和倍数概念的精准理解，提醒学生注意两个关键要点：一是因数和倍数相互依存，不能单独表述；二是因数和倍数的讨论范围是整数除法。第二题为易错题，容易忽略整数前提，需学生细致把握概念细节。
【难度系数】
0.6
(1)已知$a$是37的因数,那么(
A.$a$只能是1
B.$a$只能是3
C.$a$只能是37
D.$a$是1或37
D
)。A.$a$只能是1
B.$a$只能是3
C.$a$只能是37
D.$a$是1或37
答案
3. (1)D
解析 a是37的因数,说明a是非零自然数,37除
以a,商是整数且无余数。因为$37÷1=37$、$37÷$
$3=12······1$、$37÷37=1$,所以a是1或37。
解析 a是37的因数,说明a是非零自然数,37除
以a,商是整数且无余数。因为$37÷1=37$、$37÷$
$3=12······1$、$37÷37=1$,所以a是1或37。
解析
【分析】
首先要明确因数的定义：如果整数$a$除以整数$b$（$b≠0$），商是整数且没有余数，那么$b$就是$a$的因数。接着分析37的性质，37是质数，质数的因数只有1和它本身。再通过计算验证，37除以1和37时商为整数且无余数，除以3时有余数，由此确定37的因数，进而选出正确选项。
【解析】
根据因数的定义：若整数$a$除以整数$b$（$b≠0$），商为整数且没有余数，则$b$是$a$的因数。
对各选项对应的数进行验证：
1. $37÷1=37$，商是整数且无余数，所以1是37的因数；
2. $37÷3=12······1$，计算有余数，所以3不是37的因数；
3. $37÷37=1$，商是整数且无余数，所以37是37的因数。
因此，$a$是1或37。
【答案】
D
【知识点】
因数的定义、质数的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对因数定义的理解以及质数的因数特征，解题核心是准确运用因数的判定方法，掌握质数的因数特点。
【难度系数】
0.8
首先要明确因数的定义：如果整数$a$除以整数$b$（$b≠0$），商是整数且没有余数，那么$b$就是$a$的因数。接着分析37的性质，37是质数，质数的因数只有1和它本身。再通过计算验证，37除以1和37时商为整数且无余数，除以3时有余数，由此确定37的因数，进而选出正确选项。
【解析】
根据因数的定义：若整数$a$除以整数$b$（$b≠0$），商为整数且没有余数，则$b$是$a$的因数。
对各选项对应的数进行验证：
1. $37÷1=37$，商是整数且无余数，所以1是37的因数；
2. $37÷3=12······1$，计算有余数，所以3不是37的因数；
3. $37÷37=1$，商是整数且无余数，所以37是37的因数。
因此，$a$是1或37。
【答案】
D
【知识点】
因数的定义、质数的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对因数定义的理解以及质数的因数特征，解题核心是准确运用因数的判定方法，掌握质数的因数特点。
【难度系数】
0.8
(2)如果$5b=a$,$b÷2=c$($a$、$b$、$c$均是非零自然数),那么下面说法一定正确的是(
A.$b$是5的倍数
B.$b$是5的因数
C.$a$是$c$的倍数
D.$a$是$c$的因数
C
)。A.$b$是5的倍数
B.$b$是5的因数
C.$a$是$c$的倍数
D.$a$是$c$的因数
答案
3. (2)C
解析 在整数乘法中,乘数都是积的因数,积是乘数
的倍数。如下图,5和b都是a的因数,a是5和b
的倍数;10和c都是a的因数,a是10和c的倍数。
$ \begin{align}b÷2=c⇒2c=b\\5b=a\end{align}\}⇒10c=a$
解析 在整数乘法中,乘数都是积的因数,积是乘数
的倍数。如下图,5和b都是a的因数,a是5和b
的倍数;10和c都是a的因数,a是10和c的倍数。
$ \begin{align}b÷2=c⇒2c=b\\5b=a\end{align}\}⇒10c=a$
解析
【分析】
首先，我们需要根据已知条件转化出a、b、c之间的关系。已知$b÷2=c$，可变形为$b=2c$；再将$b=2c$代入$5b=a$中，能得到$a=10c$。接下来结合因数和倍数的定义（在非零自然数范围内，如果数A能被数B整除，那么A是B的倍数，B是A的因数），逐个分析选项：
选项A：由$5b=a$可知，a是b的倍数，b是a的因数，无法得出b是5的倍数，比如b=2时，a=10，b不是5的倍数，所以A错误；
选项B：因数是相对于某个数而言的，单独说b是5的因数不严谨，且当b≠1、5时，b不是5的因数，比如b=2，所以B错误；
选项C：由$a=10c$可知，a能被c整除，所以a是c的倍数，C正确；
选项D：与C选项相反，a是c的倍数，不是因数，所以D错误。
【解析】
已知$b÷2=c$（a、b、c均为非零自然数），变形可得：$b=2c$。
将$b=2c$代入$5b=a$中，可得：
$a=5×2c=10c$。
根据因数和倍数的定义：在非零自然数范围内，若整数A能被整数B整除，则A是B的倍数，B是A的因数。
选项A：$5b=a$说明a是b的倍数，b是a的因数，无法推出b是5的倍数，例如b=2时，a=10，b不是5的倍数，故A错误；
选项B：因数是相互依存的，单独说b是5的因数不成立，且当b≠1、5时，b不是5的因数，例如b=2，故B错误；
选项C：由$a=10c$可知，a能被c整除，所以a是c的倍数，故C正确；
选项D：a是c的倍数，并非因数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
因数与倍数的概念、等量代换
【点评】
本题主要考查因数与倍数的概念理解，解题关键是通过等量代换将a、b、c的关系转化为$a=10c$，明确因数和倍数是在非零自然数范围内相互依存的关系，避免单独表述或混淆倍数与因数的概念。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要根据已知条件转化出a、b、c之间的关系。已知$b÷2=c$，可变形为$b=2c$；再将$b=2c$代入$5b=a$中，能得到$a=10c$。接下来结合因数和倍数的定义（在非零自然数范围内，如果数A能被数B整除，那么A是B的倍数，B是A的因数），逐个分析选项：
选项A：由$5b=a$可知，a是b的倍数，b是a的因数，无法得出b是5的倍数，比如b=2时，a=10，b不是5的倍数，所以A错误；
选项B：因数是相对于某个数而言的，单独说b是5的因数不严谨，且当b≠1、5时，b不是5的因数，比如b=2，所以B错误；
选项C：由$a=10c$可知，a能被c整除，所以a是c的倍数，C正确；
选项D：与C选项相反，a是c的倍数，不是因数，所以D错误。
【解析】
已知$b÷2=c$（a、b、c均为非零自然数），变形可得：$b=2c$。
将$b=2c$代入$5b=a$中，可得：
$a=5×2c=10c$。
根据因数和倍数的定义：在非零自然数范围内，若整数A能被整数B整除，则A是B的倍数，B是A的因数。
选项A：$5b=a$说明a是b的倍数，b是a的因数，无法推出b是5的倍数，例如b=2时，a=10，b不是5的倍数，故A错误；
选项B：因数是相互依存的，单独说b是5的因数不成立，且当b≠1、5时，b不是5的因数，例如b=2，故B错误；
选项C：由$a=10c$可知，a能被c整除，所以a是c的倍数，故C正确；
选项D：a是c的倍数，并非因数，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
因数与倍数的概念、等量代换
【点评】
本题主要考查因数与倍数的概念理解，解题关键是通过等量代换将a、b、c的关系转化为$a=10c$，明确因数和倍数是在非零自然数范围内相互依存的关系，避免单独表述或混淆倍数与因数的概念。
【难度系数】
0.6
4端午节,五(1)班通过包粽子来纪念屈原。他们包好48个粽子,平均分给同学们,正好分完。
答案
4. 在20～30中,48只有除以24才没有余数。
$48÷24=2$(个)
答:这个班有24名同学,每名同学能分到2个粽子。
解析 48个粽子,平均分给同学们,正好分完,说明
同学人数是48的因数。五(1)班有20～30人,符
合条件的就是24人,48个粽子平均分给24人,每
人能分到$48÷24=2$(个)粽子。
$48÷24=2$(个)
答:这个班有24名同学,每名同学能分到2个粽子。
解析 48个粽子,平均分给同学们,正好分完,说明
同学人数是48的因数。五(1)班有20～30人,符
合条件的就是24人,48个粽子平均分给24人,每
人能分到$48÷24=2$(个)粽子。
解析
【分析】
首先，根据“48个粽子平均分给同学们正好分完”可知，班级人数是48的因数。我们需要先找出48的所有因数，再从这些因数中找到处于20～30之间的数，这个数就是班级人数。最后用粽子总数除以班级人数，就能得到每名同学分到的粽子数量。
【解析】
1. 找出48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
2. 在20～30的范围内，48的因数只有24，所以五(1)班有24名同学。
3. 计算每名同学分到的粽子数：$48÷24=2$（个）
【答案】
这个班有24名同学，每名同学能分到2个粽子。
【知识点】
因数的应用、平均分的意义
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了因数的找法以及除法在平均分问题中的应用，需要学生先根据条件确定班级人数是48的因数，再结合人数范围筛选出正确数值，锻炼了学生的分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
首先，根据“48个粽子平均分给同学们正好分完”可知，班级人数是48的因数。我们需要先找出48的所有因数，再从这些因数中找到处于20～30之间的数，这个数就是班级人数。最后用粽子总数除以班级人数，就能得到每名同学分到的粽子数量。
【解析】
1. 找出48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
2. 在20～30的范围内，48的因数只有24，所以五(1)班有24名同学。
3. 计算每名同学分到的粽子数：$48÷24=2$（个）
【答案】
这个班有24名同学，每名同学能分到2个粽子。
【知识点】
因数的应用、平均分的意义
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了因数的找法以及除法在平均分问题中的应用，需要学生先根据条件确定班级人数是48的因数，再结合人数范围筛选出正确数值，锻炼了学生的分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
5从1～10十张牌中,每次任选两张配成一对,使每对牌上的两个数有因数和倍数的关系。
最多能配成(
最多能配成(
5
)对,分别是(10和5,9和3,8和4,7和1,6和2
)。(每张牌只用一次)答案
5. 5 10和5,9和3,8和4,7和1,6和2
解析 可以从较大的数入手。例如10是1、2、5的
倍数,而1、2的倍数较多,因此10与5配对。同
理,9与3配对,8与4配对,7与1配对,剩下的6
与2配对。所以最多能配成5对。
解析 可以从较大的数入手。例如10是1、2、5的
倍数,而1、2的倍数较多,因此10与5配对。同
理,9与3配对,8与4配对,7与1配对,剩下的6
与2配对。所以最多能配成5对。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要优先从较大的数入手进行配对，因为大数的因数相对较少，先确定大数的配对可以避免占用其他小数的配对机会，从而保证能配出最多的对数。我们可以依次从10到1逐个分析，为每个数找到合适的配对，同时确保每张牌只用一次。
【解析】
1. 分析数字10：10的因数有1、2、5，由于1还可与7配对，2还可与6配对，若将1或2与10配对，会导致7或6无法找到合适配对，因此选择10和5配对；
2. 分析数字9：9的因数有1、3，1需要留给7，所以选择9和3配对；
3. 分析数字8：8的因数有1、2、4，2需要留给6，所以选择8和4配对；
4. 分析数字7：7是质数，只有1是它的因数，所以7和1配对；
5. 最后剩下数字6和2，6是2的倍数，二者配对。
综上，一共可以配成5对。
【答案】
5；10和5，9和3，8和4，7和1，6和2
【知识点】
因数与倍数，有序配对策略
【点评】
本题考查对因数和倍数概念的理解与运用，需要学生具备有序思考的逻辑能力，通过优先为大数寻找合适配对，避免浪费配对资源，从而找到最多的符合要求的组合，有效锻炼学生的思维灵活性。
【难度系数】
0.3
要解决这个问题，我们需要优先从较大的数入手进行配对，因为大数的因数相对较少，先确定大数的配对可以避免占用其他小数的配对机会，从而保证能配出最多的对数。我们可以依次从10到1逐个分析，为每个数找到合适的配对，同时确保每张牌只用一次。
【解析】
1. 分析数字10：10的因数有1、2、5，由于1还可与7配对，2还可与6配对，若将1或2与10配对，会导致7或6无法找到合适配对，因此选择10和5配对；
2. 分析数字9：9的因数有1、3，1需要留给7，所以选择9和3配对；
3. 分析数字8：8的因数有1、2、4，2需要留给6，所以选择8和4配对；
4. 分析数字7：7是质数，只有1是它的因数，所以7和1配对；
5. 最后剩下数字6和2，6是2的倍数，二者配对。
综上，一共可以配成5对。
【答案】
5；10和5，9和3，8和4，7和1，6和2
【知识点】
因数与倍数，有序配对策略
【点评】
本题考查对因数和倍数概念的理解与运用，需要学生具备有序思考的逻辑能力，通过优先为大数寻找合适配对，避免浪费配对资源，从而找到最多的符合要求的组合，有效锻炼学生的思维灵活性。
【难度系数】
0.3
