7.如图，已知等腰$△ ABC$的底边$BC=5$，D是腰AB上一点，且$CD=4$，$BD=3$，则AD的长为。

7.$\frac{7}{6}$

8.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$CD$为斜边$AB$上的中线,点$E$是$AB$上方一点,且$AE=BE$,连接$DE$,若$CD=3$,$AE=4$,则$DE$的长为.

8.$\sqrt{7}$

三、解答题
9.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位:分)如下:15,18,15,24,按照“组内离差平方和最小”的方法,将竞赛成绩分成两组.

9.解:将4个数据从小到大排序:15,15,18,24.把4个数据分成两组,共有3种情况:第一种情况,第一组1个数据{15},离差平方和为0;第二组3个数据{15,18,24},平均数是19,离差平方和为(15-19)²+(18-19)²+(24-19)²=42,故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42.第二种情况,第一组2个数据{15,15},平均数是15,离差平方和为0;第二组2个数据{18,24},平均数是21,离差平方和为(18-21)²+(24-21)²=18,故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18.第三种情况,第一组3个数据{15,15,18},平均数是16,离差平方和为(15-16)²+(15-16)²+(18-16)²=6;第二组1个数据{24},离差平方和为0,故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6.因为6＜18＜42,所以第三种情况的组内离差平方和最小,所以将竞赛成绩分成两组,分别是{15,15,18},{24}.

10.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF＝$\frac{3}{2}$。
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)求线段EF的长。

10.(1)证明:在矩形ABCD中,
∵AB=4,BC=2,
∴CD=AB=4,AD=BC=2,CD//AB,∠D=∠B=90°.
∵BE=DF=$\frac{3}{2}$,
∴CF=AE=4-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$.又
∵AF=CE=$\sqrt{2^2+(\frac{3}{2})^2}$=$\frac{5}{2}$,
∴AF=CF=CE=AE=$\frac{5}{2}$,
∴四边形AECF是菱形.
(2)解:如图,过点F作FH⊥AB于点H,则四边形AHFD是矩形.
∴AH=DF=$\frac{3}{2}$,FH=AD=2,
∴EH=$\frac{5}{2}$-$\frac{3}{2}$=1.
∴EF=$\sqrt{FH^2+HE^2}$=$\sqrt{2^2+1^2}$=$\sqrt{5}$.