6. 用简便方法计算：$(1-\dfrac{1}{2^{2}})×(1-\dfrac{1}{3^{2}})×(1-\dfrac{1}{4^{2}})×(1-\dfrac{1}{5^{2}})×···×(1-\dfrac{1}{100^{2}})$.

解：原式$=(1-\dfrac{1}{2})×(1+\dfrac{1}{2})×(1-\dfrac{1}{3})×$
$(1+\dfrac{1}{3})× (1-\dfrac{1}{4})× (1+\dfrac{1}{4})× \dots ×$
$(1-\dfrac{1}{100})×(1+\dfrac{1}{100})=\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{3}×$
$\dfrac{3}{4}×\dots×\dfrac{99}{100}×\dfrac{101}{100}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{101}{100}=\dfrac{101}{200}.$

7. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”. 如$4=2^{2}-0^{2}$，$12=4^{2}-2^{2}$，$20=6^{2}-4^{2}$，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.
(1)36是“和谐数”吗？请说明理由.
(2)设两个连续偶数分别为$2k+2$和$2k$(其中$k$取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？请说明理由.

解：(1)36 是和谐数，因为$36=10^{2}-8^{2}.$
(2)是4的倍数.
$(2k+2)^{2}-(2k)^{2}=(2k+2-2k)(2k+2+$
$2k)=4(2k+1).$
$\because 2k+1$是非负整数，
$\therefore$由$2k+2$和$2k$构成的“和谐数”是4的倍数.