2026年同步练习册河北教育出版社七年级数学下册冀教版第43页答案
3. 请将下面的说理过程补充完整.
如图,$AB⊥ AC$,$DE⊥ AC$,$∠ B=∠ D$.请说明$AD// BC$的理由.

理由: $\because AB⊥ AC$,$DE⊥ AC$,(已知)
$\therefore$
$∠ BAC$
$=$
$∠ EFC$
$=90°$(垂直的定义).
$\therefore$
$AB$
$//$
$DE$
(
同位角相等，两直线平行
).
$\therefore ∠ B=∠ DEC$(
两直线平行，同位角相等
).
又$\because ∠ B=∠ D$(已知),
$\therefore ∠ D=$
$∠ DEC$
(等量代换).
$\therefore AD// BC$(
内错角相等，两直线平行
).

答案

$∠ BAC$；$∠ EFC$；$AB$；$DE$；同位角相等，
两直线平行；两直线平行，同位角相等；
$∠ DEC$；内错角相等，两直线平行
4. 请将下面的解题过程补充完整.
如图,$EF// AD$,$∠ BAC=70°$,$∠ 1=∠ 2$.求$∠ AGD$的度数.

解: $\because EF// AD$,
$\therefore ∠ 2=$
$∠ 3$
(
两直线平行，同位角相等
).
$\because ∠ 1=∠ 2$,
$\therefore ∠ 1=∠ 3$.
$\therefore$
$DG$
$//$
$AB$
(
内错角相等，两直线平行
).
$\therefore ∠ BAC+$
$∠ AGD$
$=180°$(
两直线平行，同旁内角互补
).
$\because ∠ BAC=70°$,
$\therefore ∠ AGD=$
$110°$
.

答案

$∠ 3$；两直线平行，同位角相等；$DG$；
$AB$；内错角相等，两直线平行；$∠ AGD$；
两直线平行，同旁内角互补；$110°$
5. 如图,$AB// CD$,AE平分$∠ BAD$,CD与AE相交于点F,$∠ CFE=∠ E$.请说明$AD// BC$的理由.

答案

理由：$\because AE$平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$.
$\because AB// CD$，$∠ CFE=∠ E$，
$\therefore ∠ 1=∠ CFE=∠ E$.
$\therefore ∠ 2=∠ E$.
$\therefore AD// BC$.
6. 如图,$DE⊥ AC$,$∠ AGF=∠ ABC$,$∠ 1+∠ 2=180°$.请判断BF与AC的位置关系,并说明理由.

答案

解：$BF⊥ AC$.
理由：$\because ∠ AGF=∠ ABC$，
$\therefore BC// GF$.
$\therefore ∠ 1=∠ 3$.
又$\because ∠ 1+∠ 2=180°$，
$\therefore ∠ 2+∠ 3=180°$.
$\therefore BF// DE$.
$\because DE⊥ AC$，
$\therefore BF⊥ AC$.