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4. 如图,在平面直角坐标系中,$△ A_1B_1C_1$是由$△ ABC$平移得到的,若$P(a,b)$是$△ ABC$内部的一点,平移后的对应点为$P_1$.
(1)分别写出各点的坐标:$A_1$
(2)在$x$轴上存在一点$E$,使得$△ ABE$的面积为$3$,求出点$E$的坐标.
(1)分别写出各点的坐标:$A_1$
(-4,1)
,$B_1$(-3,4)
,$C_1$(-1,3)
,$P_1$(a-5,b+4)
;(2)在$x$轴上存在一点$E$,使得$△ ABE$的面积为$3$,求出点$E$的坐标.
答案
4.(1)(-4,1) (-3,4) (-1,3) (a-5,b+4)
(2)解:设E(m,0),则BE=|m-2|,
根据题意,得$\frac{1}{2}×3×|m-2|=3$,
解得m=4或m=0,
∴点E的坐标为(4,0)或(0,0).
(2)解:设E(m,0),则BE=|m-2|,
根据题意,得$\frac{1}{2}×3×|m-2|=3$,
解得m=4或m=0,
∴点E的坐标为(4,0)或(0,0).
5.(2024·涟水县期末)在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别为 A(1,4),$B(3,4),C(3,-1),D(-1,1).$
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,标出 A,B,C,D 四点;
(2)求四边形 ABCD 的面积;
(3)试利用网格,仅用无刻度的直尺在线段 BC 上作出点 P,使 $PA+PD$ 的值最小,并直接写出点 P 的坐标.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,标出 A,B,C,D 四点;
(2)求四边形 ABCD 的面积;
(3)试利用网格,仅用无刻度的直尺在线段 BC 上作出点 P,使 $PA+PD$ 的值最小,并直接写出点 P 的坐标.
答案
5.解:(1)如答图,点A,B,C,D即为所求.
(2)$S_{四边形ABCD}=S_{梯形ABED}+S_{△ CDE}=\frac{1}{2}×(2+4)×3+\frac{1}{2}×4×2=9+4=13.$
(3)如答图,点P即为所求,点P的坐标为(3,3).
6. 在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,网格中有一个 $△ ABC$,该三角形的三个顶点均在格点上.
(1) $△ ABC$ 的面积为
(2) 若直线 $MN$ 上有一点 $Q$,请标出使 $QB+QC$ 的值最小时点 $Q$ 的位置;
(3) 图中若有格点 $P$ 满足 $PA=PC$,则这样的格点 $P$ 有
(1) $△ ABC$ 的面积为
$\frac{5}{2}$
,在图中作出 $△ ABC$ 关于直线 $MN$ 对称的 $△ A'B'C'$;(2) 若直线 $MN$ 上有一点 $Q$,请标出使 $QB+QC$ 的值最小时点 $Q$ 的位置;
(3) 图中若有格点 $P$ 满足 $PA=PC$,则这样的格点 $P$ 有
3
个.答案
6.(1)解:$\frac{5}{2}$ $△ A'B'C'$如答图所示.
(2)解:点Q如答图所示.
(3)3
