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21.先化简,再求值:$(2x+3)·(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)^2$,其中$x=-\dfrac{1}{3}$.
答案
解：$(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)^2=4x^2-9-4x+4x+x^2-4x-4=x^2-5$.
当$x=-\dfrac{1}{3}$时,原式$=(-\dfrac{1}{3})^2 -5=-\dfrac{44}{9}$.
当$x=-\dfrac{1}{3}$时,原式$=(-\dfrac{1}{3})^2 -5=-\dfrac{44}{9}$.
22.如图，AB//CD，BE，DA分别平分∠ABD，∠BDC.BE与DA交于点E，DA与AB交于点A.问：∠3和∠1，∠2分别有何数量关系？请说明理由.
答案
解：∠3与∠1互余，∠3=∠2.
理由：因为$AB// CD$，
所以$∠ ABD + ∠ BDC = 180°$.
又因为BE平分$∠ ABD$，DA平分$∠ BDC$，
所以$∠ 1=\dfrac{1}{2}∠ ABD$，$∠ 2=\dfrac{1}{2}∠ BDC$.
所以 $∠ 1 + ∠ 2 = \dfrac{1}{2}∠ ABD + \dfrac{1}{2}∠ BDC = \dfrac{1}{2}(∠ ABD + ∠ BDC) = \dfrac{1}{2}×180°=90°$.
又因为$AB// CD$，
所以$∠ 3=∠ ADC=∠ 2$.
所以$∠ 3 + ∠ 1=90°$.
所以∠3与∠1互余且与∠2相等.
理由：因为$AB// CD$，
所以$∠ ABD + ∠ BDC = 180°$.
又因为BE平分$∠ ABD$，DA平分$∠ BDC$，
所以$∠ 1=\dfrac{1}{2}∠ ABD$，$∠ 2=\dfrac{1}{2}∠ BDC$.
所以 $∠ 1 + ∠ 2 = \dfrac{1}{2}∠ ABD + \dfrac{1}{2}∠ BDC = \dfrac{1}{2}(∠ ABD + ∠ BDC) = \dfrac{1}{2}×180°=90°$.
又因为$AB// CD$，
所以$∠ 3=∠ ADC=∠ 2$.
所以$∠ 3 + ∠ 1=90°$.
所以∠3与∠1互余且与∠2相等.
