15.(★★)已知$A=\frac{x+1}{x-1}$,$B=\frac{x-1}{x^{2}-2x+1}$,$C=\frac{x-2}{2x-4}$。先在$A,B,C$中任选两个分式用"$÷$"连接并进行化简,再从0,1,2中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值。

答案不唯一,如:选$\boldsymbol{A÷B}$,
$\boldsymbol{A÷B=\frac{x+1}{x-1}÷\frac{x-1}{x^{2}-2x+1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x+1}{x-1}·\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}·\frac{(x-1)^{2}}{x-1}=x+1}$。
$\boldsymbol{∵}$ 除式中分子不能为$\boldsymbol{0}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{x≠1}$。
$\boldsymbol{∴}$ 当$\boldsymbol{x=0}$时,$\boldsymbol{A÷B=0+1=1}$(或当$\boldsymbol{x=2}$时,$\boldsymbol{A÷B=2+1=3}$)。

16.(★★)佳琪在做作业时发现一道题有一部分被遮盖住了,如图所示。
(1)佳琪猜测,遮住的内容是"$2a$",请你根据佳琪的猜测完成计算；
(2)第二天,佳琪的同桌告诉她,这道题被遮住的部分是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是$\frac{1}{a-2}$,请你通过计算说明被遮住的内容是什么。

(1)$\boldsymbol{原式=\frac{2}{a-1}÷\frac{2a-4}{a^{2}-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{2}{a-1}÷\frac{2(a-2)}{(a+1)(a-1)}}$
$\boldsymbol{=\frac{2}{a-1}·\frac{(a+1)(a-1)}{2(a-2)}}$
$\boldsymbol{=\frac{a+1}{a-2}}$。
(2)根据题意,得
$\boldsymbol{\frac{2}{a-1}÷\frac{1}{a-2}}$
$\boldsymbol{=\frac{2(a-2)}{a-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{2(a-2)(a+1)}{a^{2}-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{2a^{2}-2a-4}{a^{2}-1}}$。
故被遮住的内容是$\boldsymbol{2a^{2}-2a}$。
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