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1. (★)将分式方程$\frac{3}{x-3}=\frac{4}{x}$化为整式方程时,方程两边可以同时乘 【 】
A.$x-3$
B.$x$
C.$3(x-3)$
D.$x(x-3)$
A.$x-3$
B.$x$
C.$3(x-3)$
D.$x(x-3)$
答案
D
2. (★)方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是 【 】
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=1$
D.$x=-1$
A.$x=2$
B.$x=-2$
C.$x=1$
D.$x=-1$
答案
A
3. (★)若关于$x$的分式方程$\frac{2}{m-x}=\frac{3}{m}$的解为$x=3$,则$m$的值为 【 】
A.$-3$
B.$-9$
C.$3$
D.$9$
A.$-3$
B.$-9$
C.$3$
D.$9$
答案
D
4. (★★)对于嘉淇解方程的过程,下列判断正确的是 【 】
$\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}$。
解:方程的两边都乘$(x-2)$,得$1+3(x-2)=-(1-x)$。……(第一步)
整理,得$1+3x-6=x-1$。……(第二步)
解得$x=2$。所以原方程的解为$x=2$。……(第三步)
A.第一步开始出错
B.第二步开始出错
C.第三步开始出错
D.嘉淇解方程的过程正确
$\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}$。
解:方程的两边都乘$(x-2)$,得$1+3(x-2)=-(1-x)$。……(第一步)
整理,得$1+3x-6=x-1$。……(第二步)
解得$x=2$。所以原方程的解为$x=2$。……(第三步)
A.第一步开始出错
B.第二步开始出错
C.第三步开始出错
D.嘉淇解方程的过程正确
答案
C
5. (★)将关于$x$的方程$\frac{x+1}{x-3}=\frac{2}{3-x}-1$去分母后可得 【 】
A.$x+1=2-1$
B.$x+1=2-x-3$
C.$x+1=-2-1$
D.$x+1=-2-x+3$
A.$x+1=2-1$
B.$x+1=2-x-3$
C.$x+1=-2-1$
D.$x+1=-2-x+3$
答案
D
6. (★)若代数式$\frac{1}{x-2}$和$\frac{2}{3x+1}$的值相等,则$x$的值是 【 】
A.$3$
B.$-3$
C.$5$
D.$-5$
A.$3$
B.$-3$
C.$5$
D.$-5$
答案
D
7. (★★)若关于$x$的方程$\frac{m}{2x-6}=\frac{3}{x}$无解,则$m$的值为 【 】
A.$0$
B.$6$
C.$3$或$0$
D.$6$或$0$
A.$0$
B.$6$
C.$3$或$0$
D.$6$或$0$
答案
D
8. (★★)关于$x$的方程$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是非负数,则$a$的取值范围是
$a≤2$且$a≠-4$
。答案
$a≤2$且$a≠-4$
9. (★★)解方程:
(1)$\frac{6-x}{x-2}+\frac{1}{2-x}=1$;
(2)$\frac{6}{x+1}=\frac{x-5}{x^{2}+x}$。
(1)$\frac{6-x}{x-2}+\frac{1}{2-x}=1$;
(2)$\frac{6}{x+1}=\frac{x-5}{x^{2}+x}$。
答案
(1)方程两边都乘$(x-2)$，得$6-x-1=x-2$。
解得$x=\frac{7}{2}$。
检验:当$x=\frac{7}{2}$时,$x-2=\frac{3}{2}≠0$。
所以原分式方程的解为$x=\frac{7}{2}$。
(2)方程两边都乘$x(x+1)$，得$6x=x-5$。
整理,得$5x=-5$。
解得$x=-1$。
检验:当$x=-1$时,$x^{2}+x=1-1=0$。
所以$x=-1$是增根。
所以原分式方程无解。
解得$x=\frac{7}{2}$。
检验:当$x=\frac{7}{2}$时,$x-2=\frac{3}{2}≠0$。
所以原分式方程的解为$x=\frac{7}{2}$。
(2)方程两边都乘$x(x+1)$，得$6x=x-5$。
整理,得$5x=-5$。
解得$x=-1$。
检验:当$x=-1$时,$x^{2}+x=1-1=0$。
所以$x=-1$是增根。
所以原分式方程无解。
10. (★)把分式方程$\frac{2}{3x-6}=\frac{5}{3x}$化为整式方程,方程两边需都乘 【 】
A.$3x$
B.$3(x-6)$
C.$3x(x-2)$
D.$3x(3x-6)$
A.$3x$
B.$3(x-6)$
C.$3x(x-2)$
D.$3x(3x-6)$
答案
C
