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1.(2025·南通月考)在平面直角坐标系中,将点$A(3,-4)$先向左平移5个单位长度,再向上平移7个单位长度,则平移后的点在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是平面直角坐标系中点的平移规律，二是不同象限内点的坐标符号特征。解题时先根据平移规律算出平移后点的坐标，再对照象限的坐标符号特征判断所属象限即可。
【解析】
平面直角坐标系中，点的平移规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。
1. 计算平移后点的横坐标：点A原横坐标为3，向左平移5个单位，即$3-5=-2$；
2. 计算平移后点的纵坐标：点A原纵坐标为-4，向上平移7个单位，即$-4+7=3$；
因此平移后的点坐标为$(-2,3)$。
四个象限的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，$(-2,3)$符合第二象限的特征，故选B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律，象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查点的平移运算和象限判断，只要熟练掌握平移规律和各象限坐标的符号特点，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是平面直角坐标系中点的平移规律，二是不同象限内点的坐标符号特征。解题时先根据平移规律算出平移后点的坐标，再对照象限的坐标符号特征判断所属象限即可。
【解析】
平面直角坐标系中，点的平移规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。
1. 计算平移后点的横坐标：点A原横坐标为3，向左平移5个单位，即$3-5=-2$；
2. 计算平移后点的纵坐标：点A原纵坐标为-4，向上平移7个单位，即$-4+7=3$；
因此平移后的点坐标为$(-2,3)$。
四个象限的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，$(-2,3)$符合第二象限的特征，故选B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移规律，象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查点的平移运算和象限判断，只要熟练掌握平移规律和各象限坐标的符号特点，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.(2025·新吴区二模)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“科”“技”的坐标分别为$(0,0),(2,0)$,则“新”所在的象限为
(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(
D
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.D
解析
【分析】
首先我们需要根据已知的“科”“技”两点的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长度。已知“科”坐标为(0,0)，说明该点是坐标系原点；“科”和“技”纵坐标均为0，说明两点在x轴上，x轴正方向向右，每格代表1个单位长度，平面直角坐标系默认y轴正方向向上，向下即为y轴负方向。接下来确定“新”点的横、纵坐标，再根据各象限的坐标特征就能判断它所在的象限。
【解析】
1. 确定坐标系：由“科”的坐标为(0,0)，可知该点为平面直角坐标系的原点；“科”(0,0)和“技”(2,0)纵坐标都为0，因此两点所在的水平直线为x轴，x轴正方向向右，每格边长对应1个单位长度，y轴正方向竖直向上，向下为y轴负方向。
2. 求“新”的坐标：观察“新”的位置，相对于原点，它在x轴正方向1个单位，y轴负方向1个单位，因此“新”的坐标为(1,-1)。
3. 判断象限：根据象限的坐标特征，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，(1,-1)符合第四象限的坐标特征，因此“新”在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定，象限判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是通过已知点坐标准确建立坐标系，再结合象限的坐标特征判断即可，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
首先我们需要根据已知的“科”“技”两点的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点、坐标轴方向、单位长度。已知“科”坐标为(0,0)，说明该点是坐标系原点；“科”和“技”纵坐标均为0，说明两点在x轴上，x轴正方向向右，每格代表1个单位长度，平面直角坐标系默认y轴正方向向上，向下即为y轴负方向。接下来确定“新”点的横、纵坐标，再根据各象限的坐标特征就能判断它所在的象限。
【解析】
1. 确定坐标系：由“科”的坐标为(0,0)，可知该点为平面直角坐标系的原点；“科”(0,0)和“技”(2,0)纵坐标都为0，因此两点所在的水平直线为x轴，x轴正方向向右，每格边长对应1个单位长度，y轴正方向竖直向上，向下为y轴负方向。
2. 求“新”的坐标：观察“新”的位置，相对于原点，它在x轴正方向1个单位，y轴负方向1个单位，因此“新”的坐标为(1,-1)。
3. 判断象限：根据象限的坐标特征，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，(1,-1)符合第四象限的坐标特征，因此“新”在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定，象限判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是通过已知点坐标准确建立坐标系，再结合象限的坐标特征判断即可，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
3.(2025·通州区期中)方格纸上有A,B两点,若以B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为$(-2,1)$.若以A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为 (
A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(2,-1)$
D.$(2,1)$
C
)A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(2,-1)$
D.$(2,1)$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确：两点的相对位置是固定的，不会随坐标系原点的改变而变化。我们可以先根据以B为原点时A的坐标，确定A相对于B的位置，再反过来推导B相对于A的位置，最后结合以A为原点的坐标系规则写出B的坐标，也可以通过画方格纸草图的方法直观求解。
【解析】
解：① 当以B为原点建立平面直角坐标系时，点A的坐标为$(-2,1)$，说明点A在点B的左侧2个单位长度、上方1个单位长度处。
② 两点相对位置固定，因此点B在点A的右侧2个单位长度、下方1个单位长度处。
③ 当以A为原点建立平面直角坐标系时，x轴正方向向右，y轴正方向向上，因此点B的横坐标为2，纵坐标为-1，即坐标为$(2,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；相对位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系，解题核心是抓住两点相对位置不随坐标系原点变化的特点，也可通过画草图辅助分析，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：两点的相对位置是固定的，不会随坐标系原点的改变而变化。我们可以先根据以B为原点时A的坐标，确定A相对于B的位置，再反过来推导B相对于A的位置，最后结合以A为原点的坐标系规则写出B的坐标，也可以通过画方格纸草图的方法直观求解。
【解析】
解：① 当以B为原点建立平面直角坐标系时，点A的坐标为$(-2,1)$，说明点A在点B的左侧2个单位长度、上方1个单位长度处。
② 两点相对位置固定，因此点B在点A的右侧2个单位长度、下方1个单位长度处。
③ 当以A为原点建立平面直角坐标系时，x轴正方向向右，y轴正方向向上，因此点B的横坐标为2，纵坐标为-1，即坐标为$(2,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；相对位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系，解题核心是抓住两点相对位置不随坐标系原点变化的特点，也可通过画草图辅助分析，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系中，点$ A(2+a,0) $，$ B(2-a,0) $，$ C(2,1) $，且点$ A $在点$ B $的右侧，连接$ AC $，$ BC $，若在$ AB $，$ BC $，$ AC $所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，则$ a $的取值范围为（
A.$ 0 ＜ a ≤ 1 $
B.$ 1 ≤ a ＜ 2 $
C.$ 1 ＜ a ≤ 2 $
D.$ 1 ≤ a ≤ 2 $
B
）A.$ 0 ＜ a ≤ 1 $
B.$ 1 ≤ a ＜ 2 $
C.$ 1 ＜ a ≤ 2 $
D.$ 1 ≤ a ≤ 2 $
答案
4.B
解析
【分析】
首先根据点A在点B右侧可确定a＞0，再明确三角形ABC的位置：AB在x轴上，顶点C纵坐标为1，因此区域内所有点的纵坐标只能是0或1。先数纵坐标为1的整数点，只有C(2,1)共1个，因此需要AB线段上的整数点共3个才能满足总整数点个数为4，最后结合AB的端点坐标推导a的取值范围即可。
【解析】
1. 由点A在点B右侧，得$2+a＞2-a$，解得$a＞0$。
2. 三角形ABC中，AB在x轴上（$y=0$），最高点C的纵坐标为1，因此区域内点的纵坐标范围为$0≤y≤1$。
3. 计数整数点：
① 当$y=1$时，仅存在整数点$C(2,1)$，共1个；
② 要使总整数点个数为4，则$y=0$上的整数点需有$4-1=3$个，这3个整数点只能是$(1,0)、(2,0)、(3,0)$。
4. 结合AB的横坐标范围$2-a≤x≤2+a$，可得不等式组：
$\begin{cases}2-a≤1 \\2-a＞0 \\2+a≥3 \\2+a＜4 \end{cases}$，解得$1≤a＜2$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系点坐标、不等式组应用、整数点计数
【点评】
本题解题核心是先限定纵坐标的可能取值，再通过整数点的总个数反推线段AB端点的取值范围，结合不等式组即可求出参数范围，需要注意端点是否可取的判断。
【难度系数】
0.6
首先根据点A在点B右侧可确定a＞0，再明确三角形ABC的位置：AB在x轴上，顶点C纵坐标为1，因此区域内所有点的纵坐标只能是0或1。先数纵坐标为1的整数点，只有C(2,1)共1个，因此需要AB线段上的整数点共3个才能满足总整数点个数为4，最后结合AB的端点坐标推导a的取值范围即可。
【解析】
1. 由点A在点B右侧，得$2+a＞2-a$，解得$a＞0$。
2. 三角形ABC中，AB在x轴上（$y=0$），最高点C的纵坐标为1，因此区域内点的纵坐标范围为$0≤y≤1$。
3. 计数整数点：
① 当$y=1$时，仅存在整数点$C(2,1)$，共1个；
② 要使总整数点个数为4，则$y=0$上的整数点需有$4-1=3$个，这3个整数点只能是$(1,0)、(2,0)、(3,0)$。
4. 结合AB的横坐标范围$2-a≤x≤2+a$，可得不等式组：
$\begin{cases}2-a≤1 \\2-a＞0 \\2+a≥3 \\2+a＜4 \end{cases}$，解得$1≤a＜2$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系点坐标、不等式组应用、整数点计数
【点评】
本题解题核心是先限定纵坐标的可能取值，再通过整数点的总个数反推线段AB端点的取值范围，结合不等式组即可求出参数范围，需要注意端点是否可取的判断。
【难度系数】
0.6
5.(2025·泗阳县一模)在平面直角坐标系中,点M的坐标是(12,-5),则点M到x轴的距离是
5
.答案
5.5
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的相关规则：点到x轴的距离由纵坐标决定，等于纵坐标的绝对值；点到y轴的距离由横坐标决定，等于横坐标的绝对值。本题要求点M到x轴的距离，因此只需要提取点M的纵坐标，计算其绝对值即可，无需用到横坐标的数值，注意不要混淆横纵坐标对应的距离规则。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：任意一点$(x,y)$到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值$|y|$。
已知点$M$的坐标为$(12,-5)$，其纵坐标为$-5$，
因此点$M$到$x$轴的距离为$|-5|=5$。
【答案】
5
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分点到x轴、y轴的距离对应的坐标类型，解题时注意距离是非负数，需要对对应坐标取绝对值，避免直接带符号填写出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的相关规则：点到x轴的距离由纵坐标决定，等于纵坐标的绝对值；点到y轴的距离由横坐标决定，等于横坐标的绝对值。本题要求点M到x轴的距离，因此只需要提取点M的纵坐标，计算其绝对值即可，无需用到横坐标的数值，注意不要混淆横纵坐标对应的距离规则。
【解析】
根据平面直角坐标系的性质：任意一点$(x,y)$到$x$轴的距离等于该点纵坐标的绝对值$|y|$。
已知点$M$的坐标为$(12,-5)$，其纵坐标为$-5$，
因此点$M$到$x$轴的距离为$|-5|=5$。
【答案】
5
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分点到x轴、y轴的距离对应的坐标类型，解题时注意距离是非负数，需要对对应坐标取绝对值，避免直接带符号填写出错。
【难度系数】
0.9
6.(2025·南通月考)若点$A(2a-5,4-a)$在$x$轴上,则点$A$的坐标为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
6.(3,0)
解析
【分析】
要确定x轴上点A的坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们可以先利用这个特征列出关于a的方程，求出a的值，再将a的值代入横坐标的表达式计算出横坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$A(2a-5,4-a)$在x轴上，
∴点A的纵坐标为0，即$4-a=0$，
解得$a=4$，
将$a=4$代入横坐标$2a-5$得：
$2×4-5=8-5=3$，
∴点A的坐标为$(3,0)$。
【答案】
$(3,0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟记x轴上点的纵坐标为0的性质，通过列方程求解参数后即可得到点的坐标，计算难度较低。
【难度系数】
0.85
要确定x轴上点A的坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。我们可以先利用这个特征列出关于a的方程，求出a的值，再将a的值代入横坐标的表达式计算出横坐标，即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$A(2a-5,4-a)$在x轴上，
∴点A的纵坐标为0，即$4-a=0$，
解得$a=4$，
将$a=4$代入横坐标$2a-5$得：
$2×4-5=8-5=3$，
∴点A的坐标为$(3,0)$。
【答案】
$(3,0)$
【知识点】
x轴上点的坐标特征，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟记x轴上点的纵坐标为0的性质，通过列方程求解参数后即可得到点的坐标，计算难度较低。
【难度系数】
0.85
7.(2025·崇川区期末)在平面直角坐标系中,点$P(-1,a)$和点$Q(b-1,3)$关于原点对称,则$a+$$b=$
-1
.答案
7.-1
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都分别互为相反数。我们可以分别对应两点的横、纵坐标，根据互为相反数的关系列等式求出a和b的值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，
点$P(-1,a)$和点$Q(b-1,3)$关于原点对称，
∴横坐标满足：$b-1=-(-1)=1$，解得$b=2$；
纵坐标满足：$a=-3$。
∴$a+b=-3+2=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
关于原点对称的坐标性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查关于原点对称的点的坐标特征，只要熟练掌握对应坐标的变化规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都分别互为相反数。我们可以分别对应两点的横、纵坐标，根据互为相反数的关系列等式求出a和b的值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，
点$P(-1,a)$和点$Q(b-1,3)$关于原点对称，
∴横坐标满足：$b-1=-(-1)=1$，解得$b=2$；
纵坐标满足：$a=-3$。
∴$a+b=-3+2=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
关于原点对称的坐标性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查关于原点对称的点的坐标特征，只要熟练掌握对应坐标的变化规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,5),AB//x轴,若线段AB=2,则点B的坐标为
(-1,5)或(3,5)
.答案
8.(-1,5)或(3,5)
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：直线上所有点的纵坐标相等，因此可先确定点B的纵坐标和点A相同，为5；其次线段AB长度为2，说明点B到点A的水平距离是2，由于题目未指明点B在点A的左侧还是右侧，需分两种情况讨论：点B在A左侧时横坐标比A小2，在右侧时横坐标比A大2，分别计算即可得到点B的坐标。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(1,5)
∴点B的纵坐标与点A相等，即B的纵坐标为5
设点B的坐标为(x,5)
∵线段AB的长度为2
∴|x - 1| = 2
当x - 1 = 2时，解得x = 3；
当x - 1 = -2时，解得x = -1
∴点B的坐标为(-1,5)或(3,5)
【答案】
(-1,5)或(3,5)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标性质、两点间距离计算、分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，易错点是忽略点B位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时要全面考虑所有可能的位置。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：直线上所有点的纵坐标相等，因此可先确定点B的纵坐标和点A相同，为5；其次线段AB长度为2，说明点B到点A的水平距离是2，由于题目未指明点B在点A的左侧还是右侧，需分两种情况讨论：点B在A左侧时横坐标比A小2，在右侧时横坐标比A大2，分别计算即可得到点B的坐标。
【解析】
解：
∵AB//x轴，点A的坐标为(1,5)
∴点B的纵坐标与点A相等，即B的纵坐标为5
设点B的坐标为(x,5)
∵线段AB的长度为2
∴|x - 1| = 2
当x - 1 = 2时，解得x = 3；
当x - 1 = -2时，解得x = -1
∴点B的坐标为(-1,5)或(3,5)
【答案】
(-1,5)或(3,5)
【知识点】
平行于x轴的点的坐标性质、两点间距离计算、分类讨论思想
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，易错点是忽略点B位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时要全面考虑所有可能的位置。
【难度系数】
0.7
9. 如图,一个机器人从点 O 出发,向正东方向走 3 m,到达点 $ A_1 $,再向正北走 6 m 到达点 $ A_2 $,再向正西走 9 m 到达点 $ A_3 $,再向正南走 12 m,到达点 $ A_4 $,再向正东走 15 m 到达点 $ A_5 $,按此规律走下去,当机器人走到点 $ A_8 $时,点 $ A_8 $的坐标是________.
答案
9.(-12,-12)
解析
【分析】
首先明确坐标系方向：正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，行走规律如下：①方向按“正东、正北、正西、正南”4次一循环；②第n次行走的路程为3n米；③向东对应x加路程，向西对应x减路程，向北对应y加路程，向南对应y减路程。我们只需从原点(0,0)开始，依次累计8次行走后横、纵坐标的变化，即可得到A₈的坐标。
【解析】
初始位置O的坐标为(0,0)：
1. 第1次走到A₁：向东走3×1=3m，坐标为(0+3, 0)=(3,0)
2. 第2次走到A₂：向北走3×2=6m，坐标为(3, 0+6)=(3,6)
3. 第3次走到A₃：向西走3×3=9m，坐标为(3-9,6)=(-6,6)
4. 第4次走到A₄：向南走3×4=12m，坐标为(-6,6-12)=(-6,-6)
5. 第5次走到A₅：向东走3×5=15m，坐标为(-6+15,-6)=(9,-6)
6. 第6次走到A₆：向北走3×6=18m，坐标为(9,-6+18)=(9,12)
7. 第7次走到A₇：向西走3×7=21m，坐标为(9-21,12)=(-12,12)
8. 第8次走到A₈：向南走3×8=24m，坐标为(-12,12-24)=(-12,-12)
【答案】
(-12,-12)
【知识点】
平面直角坐标系坐标表示；点的平移规律；规律探究
【点评】
本题结合行走情境考查坐标的变化规律，解题核心是梳理清楚行走方向的循环规则和每次的路程长度，分别对横、纵坐标的变化进行累计计算即可，解题时需注意方向对应的坐标加减规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
首先明确坐标系方向：正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，行走规律如下：①方向按“正东、正北、正西、正南”4次一循环；②第n次行走的路程为3n米；③向东对应x加路程，向西对应x减路程，向北对应y加路程，向南对应y减路程。我们只需从原点(0,0)开始，依次累计8次行走后横、纵坐标的变化，即可得到A₈的坐标。
【解析】
初始位置O的坐标为(0,0)：
1. 第1次走到A₁：向东走3×1=3m，坐标为(0+3, 0)=(3,0)
2. 第2次走到A₂：向北走3×2=6m，坐标为(3, 0+6)=(3,6)
3. 第3次走到A₃：向西走3×3=9m，坐标为(3-9,6)=(-6,6)
4. 第4次走到A₄：向南走3×4=12m，坐标为(-6,6-12)=(-6,-6)
5. 第5次走到A₅：向东走3×5=15m，坐标为(-6+15,-6)=(9,-6)
6. 第6次走到A₆：向北走3×6=18m，坐标为(9,-6+18)=(9,12)
7. 第7次走到A₇：向西走3×7=21m，坐标为(9-21,12)=(-12,12)
8. 第8次走到A₈：向南走3×8=24m，坐标为(-12,12-24)=(-12,-12)
【答案】
(-12,-12)
【知识点】
平面直角坐标系坐标表示；点的平移规律；规律探究
【点评】
本题结合行走情境考查坐标的变化规律，解题核心是梳理清楚行走方向的循环规则和每次的路程长度，分别对横、纵坐标的变化进行累计计算即可，解题时需注意方向对应的坐标加减规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
10. 如图,在正方形网格中,若点 A 的坐标是$(1,2)$,点 B 的坐标是$(2,1)$.
(1)依题意,在图中画出平面直角坐标系;
(2)图中点 C 的坐标是________;
(3)若点 D 的坐标为$(0,3)$,在图中标出点 D 的位置;
(4)将点 B 向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,则所得的点$B'$的坐标是________,$△ AB'C$的面积为________.
(1)依题意,在图中画出平面直角坐标系;
(2)图中点 C 的坐标是________;
(3)若点 D 的坐标为$(0,3)$,在图中标出点 D 的位置;
(4)将点 B 向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,则所得的点$B'$的坐标是________,$△ AB'C$的面积为________.
答案
10.(1)解:如答图.
(2)$(-1,-1)$
(3)解:如答图,点 D 即为所求.
(4)$(-1,2)$ 3
解析
【分析】
解题首先要根据已知点A、B的坐标确定平面直角坐标系的位置：坐标(x,y)中，横坐标x表示点到y轴的距离（右正左负），纵坐标y表示点到x轴的距离（上正下负），由A(1,2)可知原点在A点左侧1格、下方2格的位置，据此画出x轴、y轴即可。接下来确定点C的坐标：观察C在坐标系中的位置，横坐标为负、纵坐标为负，数出格数就能得到坐标。找点D时，x=0说明在y轴上，y=3说明在x轴上方3格，直接标注即可。点的平移遵循“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”的规律，据此计算B'的坐标。求△AB'C的面积时，观察到A、B'纵坐标相同，AB'为水平线段，可将其作为底，再求点C到AB'的垂直距离作为高，用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 确定原点位置：点A坐标为(1,2)，将点A向左平移1个单位、向下平移2个单位得到坐标原点O，过O作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，即可得到平面直角坐标系，如答图所示。
(2) 观察点C的位置：C在y轴左侧1个单位长度（横坐标为-1），x轴下方1个单位长度（纵坐标为-1），因此点C坐标为$(-1,-1)$。
(3) 点D坐标为(0,3)，即该点在y轴正半轴上，距离原点O的距离为3个单位长度，在坐标系中对应位置标注点D即可，如答图所示。
(4) 点平移规律：横坐标向左平移n个单位减n，向上平移m个单位纵坐标加m。点B(2,1)向左平移3个单位，横坐标为$2-3=-1$，再向上平移1个单位，纵坐标为$1+1=2$，因此$B'$的坐标为$(-1,2)$。
计算△AB'C的面积：点A(1,2)、$B'(-1,2)$纵坐标相同，线段$AB'$的长度为$|1-(-1)|=2$，点C到直线$AB'$（直线解析式为$y=2$）的垂直距离为$|2-(-1)|=3$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△AB'C}=\frac{1}{2}×2×3=3$。
【答案】
10.(1)解:如答图.
(2)$(-1,-1)$
(3)解:如答图,点 D 即为所求.
(4)$(-1,2)$ 3
【知识点】
平面直角坐标系，坐标平移规律，三角形面积计算
【点评】
本题侧重考查平面直角坐标系相关基础知识点的综合应用，逻辑清晰，解题步骤明确，能够帮助学生巩固坐标系的建立、坐标读写、点的平移以及简单图形面积计算的相关方法。
【难度系数】
0.7
解题首先要根据已知点A、B的坐标确定平面直角坐标系的位置：坐标(x,y)中，横坐标x表示点到y轴的距离（右正左负），纵坐标y表示点到x轴的距离（上正下负），由A(1,2)可知原点在A点左侧1格、下方2格的位置，据此画出x轴、y轴即可。接下来确定点C的坐标：观察C在坐标系中的位置，横坐标为负、纵坐标为负，数出格数就能得到坐标。找点D时，x=0说明在y轴上，y=3说明在x轴上方3格，直接标注即可。点的平移遵循“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”的规律，据此计算B'的坐标。求△AB'C的面积时，观察到A、B'纵坐标相同，AB'为水平线段，可将其作为底，再求点C到AB'的垂直距离作为高，用三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 确定原点位置：点A坐标为(1,2)，将点A向左平移1个单位、向下平移2个单位得到坐标原点O，过O作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，即可得到平面直角坐标系，如答图所示。
(2) 观察点C的位置：C在y轴左侧1个单位长度（横坐标为-1），x轴下方1个单位长度（纵坐标为-1），因此点C坐标为$(-1,-1)$。
(3) 点D坐标为(0,3)，即该点在y轴正半轴上，距离原点O的距离为3个单位长度，在坐标系中对应位置标注点D即可，如答图所示。
(4) 点平移规律：横坐标向左平移n个单位减n，向上平移m个单位纵坐标加m。点B(2,1)向左平移3个单位，横坐标为$2-3=-1$，再向上平移1个单位，纵坐标为$1+1=2$，因此$B'$的坐标为$(-1,2)$。
计算△AB'C的面积：点A(1,2)、$B'(-1,2)$纵坐标相同，线段$AB'$的长度为$|1-(-1)|=2$，点C到直线$AB'$（直线解析式为$y=2$）的垂直距离为$|2-(-1)|=3$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$S_{△AB'C}=\frac{1}{2}×2×3=3$。
【答案】
10.(1)解:如答图.
(2)$(-1,-1)$
(3)解:如答图,点 D 即为所求.
(4)$(-1,2)$ 3
【知识点】
平面直角坐标系，坐标平移规律，三角形面积计算
【点评】
本题侧重考查平面直角坐标系相关基础知识点的综合应用，逻辑清晰，解题步骤明确，能够帮助学生巩固坐标系的建立、坐标读写、点的平移以及简单图形面积计算的相关方法。
【难度系数】
0.7
