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一、填空题
1. 已知方程组$\begin{cases}x+y=3,\\ x-y=-1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\ y=2,\end{cases}$则直线$y=-x+3$与$y=x+1$的交点坐标是 ______ .
1. 已知方程组$\begin{cases}x+y=3,\\ x-y=-1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\ y=2,\end{cases}$则直线$y=-x+3$与$y=x+1$的交点坐标是 ______ .
答案
1. (1,2)
2. 如图,一次函数$y=kx+b$与$y=-x+4$的图象相交于点$P(m,1)$,则关于$x,y$的二元一次方程组
$\begin{cases} x+y=4,\\ -kx+y=b \end{cases}$
的解是__________.
$\begin{cases} x+y=4,\\ -kx+y=b \end{cases}$
的解是__________.
答案
2. $\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
3. 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示,则所求的二元一次方程组是.
答案
3. $\begin{cases} y=-2x+2, \\ y=-\dfrac{1}{2}x-1 \end{cases}$
二、解答题
4. 如图,直线$l_{1}:y = x + 1$与直线$l_{2}:y = mx + n$相交于点$P(1,b)$,$l_{1}$,$l_{2}$与$y$轴分别交于点$A$,$B$.
(1) 求$b$的值;
(2) 根据以上信息,直接写出关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases} y = x + 1,\\ y = mx + n\\ \end{cases}$的解;
(3) 当$n = 3$时,求$△ PAB$的面积.
4. 如图,直线$l_{1}:y = x + 1$与直线$l_{2}:y = mx + n$相交于点$P(1,b)$,$l_{1}$,$l_{2}$与$y$轴分别交于点$A$,$B$.
(1) 求$b$的值;
(2) 根据以上信息,直接写出关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases} y = x + 1,\\ y = mx + n\\ \end{cases}$的解;
(3) 当$n = 3$时,求$△ PAB$的面积.
答案
4. (1) 由条件可知 $b=1+1=2$
(2) $\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
(3) 当 $n=3$ 时,直线 $l_2:y=mx+3$,令 $x=0$,则 $y=mx+3=3$,$\therefore B(0,3)$. 令 $x=0$ 时,$y=x+1=1$,$\therefore A(0,1)$.
$\therefore AB=3-1=2$. $\therefore △ PAB$ 的面积 $=\dfrac{1}{2}×2×1=1$
(2) $\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
(3) 当 $n=3$ 时,直线 $l_2:y=mx+3$,令 $x=0$,则 $y=mx+3=3$,$\therefore B(0,3)$. 令 $x=0$ 时,$y=x+1=1$,$\therefore A(0,1)$.
$\therefore AB=3-1=2$. $\therefore △ PAB$ 的面积 $=\dfrac{1}{2}×2×1=1$
