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1. 在平面直角坐标系中，点$ P(-|a|-1,\sqrt{a}+1) $所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
由二次根式有意义的条件可知$a≥0$。
1. 分析横坐标：因为$|a|≥0$，所以$-|a|≤0$，可得$-|a|-1≤-1＜0$，即点P的横坐标为负数。
2. 分析纵坐标：因为$\sqrt{a}≥0$，所以$\sqrt{a}+1≥1＞0$，即点P的纵坐标为正数。
横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限。
1. 分析横坐标：因为$|a|≥0$，所以$-|a|≤0$，可得$-|a|-1≤-1＜0$，即点P的横坐标为负数。
2. 分析纵坐标：因为$\sqrt{a}≥0$，所以$\sqrt{a}+1≥1＞0$，即点P的纵坐标为正数。
横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限。
2. 下列说法正确的是 （）
A.若$ab=0$，则点$P(a,b)$表示原点
B.点$(1,-a^2)$在第四象限
C.已知点$A(2,3)$与点$B(2,-3)$，则直线$AB$平行$x$轴
D.坐标轴上的点不属于任何象限
A.若$ab=0$，则点$P(a,b)$表示原点
B.点$(1,-a^2)$在第四象限
C.已知点$A(2,3)$与点$B(2,-3)$，则直线$AB$平行$x$轴
D.坐标轴上的点不属于任何象限
答案
D
解析
逐一分析选项：
1. 分析A选项：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$，点$P(a,b)$在x轴或y轴上，不一定是原点，A错误。
2. 分析B选项：当$a=0$时，$-a^2=0$，点$(1,-a^2)$为$(1,0)$，在x轴上，不属于第四象限，B错误。
3. 分析C选项：点$A(2,3)$和$B(2,-3)$横坐标相同、纵坐标不同，直线AB平行于y轴，不平行于x轴，C错误。
4. 分析D选项：象限仅指四个象限区域，坐标轴上的点不属于任何象限，D正确。
1. 分析A选项：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$，点$P(a,b)$在x轴或y轴上，不一定是原点，A错误。
2. 分析B选项：当$a=0$时，$-a^2=0$，点$(1,-a^2)$为$(1,0)$，在x轴上，不属于第四象限，B错误。
3. 分析C选项：点$A(2,3)$和$B(2,-3)$横坐标相同、纵坐标不同，直线AB平行于y轴，不平行于x轴，C错误。
4. 分析D选项：象限仅指四个象限区域，坐标轴上的点不属于任何象限，D正确。
3.在平面直角坐标系中,某三角形三个顶点的横坐标不变,纵坐标都增加2个单位长度,则所得三角形与原三角形相比 （）
A.形状不变,面积扩大2倍
B.形状不变,位置向上平移2个单位长度
C.形状不变,位置向右平移2个单位长度
D.以上都不对
A.形状不变,面积扩大2倍
B.形状不变,位置向上平移2个单位长度
C.形状不变,位置向右平移2个单位长度
D.以上都不对
答案
B
解析
根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标不变，纵坐标增加2个单位长度，对应点向上平移2个单位长度。三角形三个顶点都做该变换，说明整个三角形整体向上平移2个单位长度，平移不会改变图形的形状和大小，因此所得三角形与原三角形相比，形状不变，位置向上平移2个单位长度。
4. 如图,已知点A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB沿x轴正方向平移,使点B平移到点E,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为 ()
A.(2,2)
B.(3,2)
C.(1,3)
D.(1,4)
A.(2,2)
B.(3,2)
C.(1,3)
D.(1,4)
答案
A
解析
已知点B坐标为(3,0)，OE=4，可得点E坐标为(4,0)，因此平移的距离为BE=4-3=1，即△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度。点A(1,2)平移后得到点C，平移后纵坐标不变，横坐标加1，计算得点C坐标为(1+1,2)=(2,2)。
5. 如图所示，若A，B两点的坐标分别为$A(-2,-2)$，$B(4,-2)$，则点C的坐标为（）
A.$(2,2)$
B.$(0,0)$
C.$(0,2)$
D.$(4,5)$
A.$(2,2)$
B.$(0,0)$
C.$(0,2)$
D.$(4,5)$
答案
C
解析
由A(-2,-2)，B(4,-2)可知AB平行于x轴，AB的水平长度为4 - (-2)=6，观察网格得A、B横向间隔6个小方格，因此每个小方格的边长为1。将A点向右平移2个单位、向上平移2个单位即可确定坐标原点(0,0)，建立平面直角坐标系后，可得点C的坐标为(0,2)。
6.在平面直角坐标系中，已知$A(-3,1),B(1,-2)$，作$AC// x$轴交$y$轴于点$C$，点$D$在直线$AC$上，则线段$BD$长度的最小值是。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
∵ $AC// x$轴，点$A(-3,1)$，
∴ 直线$AC$上所有点的纵坐标都为1，即直线$AC$为直线$y=1$。
根据垂线段最短，当$BD⊥ AC$时，线段$BD$的长度最小。
∵ $AC// x$轴，
∴ 此时$BD$为竖直线段，点$D$的横坐标与点$B(1,-2)$的横坐标相同，为1。
又∵ 点$D$在直线$AC$上，
∴ 点$D$坐标为$(1,1)$。
∴ $BD$长度的最小值为$|1 - (-2)|=3$。
最终
∵ $AC// x$轴，点$A(-3,1)$，
∴ 直线$AC$上所有点的纵坐标都为1，即直线$AC$为直线$y=1$。
根据垂线段最短，当$BD⊥ AC$时，线段$BD$的长度最小。
∵ $AC// x$轴，
∴ 此时$BD$为竖直线段，点$D$的横坐标与点$B(1,-2)$的横坐标相同，为1。
又∵ 点$D$在直线$AC$上，
∴ 点$D$坐标为$(1,1)$。
∴ $BD$长度的最小值为$|1 - (-2)|=3$。
最终
7.定义:对于任意一点P和线段a,过点P向线段a所在直线作垂线,若垂足落在线段a上,则称点P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(3,0),在点E(-1,4),F(5,3)中,线段AB的内垂点是(选填“E”或“F”).
答案
$\boldsymbol{E}$
解析
解：
由$A(-2,0)$、$B(3,0)$可知，线段AB在x轴上，线段AB上的点的横坐标满足$-2≤ x≤ 3$。
过点$E(-1,4)$向AB所在直线（x轴）作垂线，垂足为$(-1,0)$，该垂足横坐标$-1$满足$-2≤ -1≤ 3$，垂足落在线段AB上，因此E是线段AB的内垂点。
过点$F(5,3)$向AB所在直线（x轴）作垂线，垂足为$(5,0)$，该垂足横坐标$5＞3$，垂足不在线段AB上，因此F不是线段AB的内垂点。
由$A(-2,0)$、$B(3,0)$可知，线段AB在x轴上，线段AB上的点的横坐标满足$-2≤ x≤ 3$。
过点$E(-1,4)$向AB所在直线（x轴）作垂线，垂足为$(-1,0)$，该垂足横坐标$-1$满足$-2≤ -1≤ 3$，垂足落在线段AB上，因此E是线段AB的内垂点。
过点$F(5,3)$向AB所在直线（x轴）作垂线，垂足为$(5,0)$，该垂足横坐标$5＞3$，垂足不在线段AB上，因此F不是线段AB的内垂点。
