1. 甲、乙两个实心球，它们的体积之比为$2:3$，质量之比为$1:2$，则甲、乙两种物质的密度之比$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}$为（）。

A.$3:4$
B.$4:3$
C.$3:1$
D.$1:3$

1. A 解析：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可以得到$\rho_\mathrm{甲}=\frac{m_\mathrm{甲}}{V_\mathrm{甲}}$，$\rho_\mathrm{乙}=\frac{m_\mathrm{乙}}{V_\mathrm{乙}}$。因此，$\frac{\rho_\mathrm{甲}}{\rho_\mathrm{乙}}=\frac{m_\mathrm{甲}V_\mathrm{乙}}{m_\mathrm{乙}V_\mathrm{甲}}$。已知$V_\mathrm{甲}:V_\mathrm{乙}=2:3$，所以$V_\mathrm{乙}:V_\mathrm{甲}=3:2$；已知$m_\mathrm{甲}:m_\mathrm{乙}=1:2$。代入计算$\frac{\rho_\mathrm{甲}}{\rho_\mathrm{乙}}=\frac{3}{4}$。故本题选A。

2. 一个质量为500 g的瓶子，装满水时总质量为1000 g。若用该瓶子装满某种液体，总质量为900 g，则这种液体的密度是（水的密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$）（）。

A.$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
B.$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$
C.$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$
D.$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$

2. A 解析：首先求瓶子的容积（即水的体积）。水的质量$m_\mathrm{水}=1000\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$。根据$\rho=\frac{m}{V}$，$V_\mathrm{水}=\frac{m_\mathrm{水}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，瓶子的容积$V_\mathrm{瓶}=500\ \mathrm{cm}^3$。然后求液体的质量，液体的质量$m_\mathrm{液}=900\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=400\ \mathrm{g}$。液体的体积$V_\mathrm{液}=V_\mathrm{瓶}=500\ \mathrm{cm}^3$。最后计算液体的密度，$\rho_\mathrm{液}=\frac{m_\mathrm{液}}{V_\mathrm{液}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。故本题选A。

3. 用密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$的铝制成甲、乙两个大小不同的正方体，要求它们的边长分别是$0.2\ \mathrm{m}$、$0.3\ \mathrm{m}$。制成后，质量检查员称得它们的实际质量分别为$21.6\ \mathrm{kg}$和$54\ \mathrm{kg}$。质量检查员指出，其中有一个是实心的，另外一个是空心的。下列判断正确的是（ ）。

A.甲是空心的
B.乙是实心的
C.乙是空心的
D.无法判断

3. C 解析：计算各正方体实心时的质量。$V_\mathrm{甲}=0.008\ \mathrm{m}^3=8000\ \mathrm{cm}^3$，$m_\mathrm{实甲}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×8000\ \mathrm{cm}^3=21600\ \mathrm{g}=21.6\ \mathrm{kg}$，实际质量21.6 kg=21.6 kg，说明甲是实心的；$V_\mathrm{乙}=0.027\ \mathrm{m}^3=27000\ \mathrm{cm}^3$，$m_\mathrm{实乙}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×27000\ \mathrm{cm}^3=81000\ \mathrm{g}=81\ \mathrm{kg}$，实际质量54 kg＜81 kg，说明乙是空心的。故本题选C。