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23. 已知$\sqrt[3]{1.44} \approx 1.129$，$\sqrt[3]{14.4} \approx 2.433$，$\sqrt[3]{144} \approx 5.241$，则$\sqrt[3]{1440} \approx$ .
答案
$\boldsymbol{11.29}$
解析
解：由立方根的运算性质可得：
$\sqrt[3]{1440}=\sqrt[3]{1.44×1000}=\sqrt[3]{1.44}×\sqrt[3]{1000}$
已知$\sqrt[3]{1.44}\approx1.129$，$\sqrt[3]{1000}=10$，代入得：
$\sqrt[3]{1440}\approx1.129×10=11.29$
$\sqrt[3]{1440}=\sqrt[3]{1.44×1000}=\sqrt[3]{1.44}×\sqrt[3]{1000}$
已知$\sqrt[3]{1.44}\approx1.129$，$\sqrt[3]{1000}=10$，代入得：
$\sqrt[3]{1440}\approx1.129×10=11.29$
24. 计算：$\sqrt[3]{8} + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt{2^2} =$ .
答案
解：
先分别计算各项：
$\sqrt[3]{8}=2$，
因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，
$\sqrt{2^2}=2$，
代入原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2 + (2-\sqrt{3}) - 2\\&=2+2-\sqrt{3}-2\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{2-\sqrt{3}}$
先分别计算各项：
$\sqrt[3]{8}=2$，
因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，
$\sqrt{2^2}=2$，
代入原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2 + (2-\sqrt{3}) - 2\\&=2+2-\sqrt{3}-2\\&=2-\sqrt{3}\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{2-\sqrt{3}}$
25. 现对实数$a,b$定义一种运算：$a\otimes b = ab - a + b$。则$\sqrt{9}\otimes \sqrt[3]{-8}$的值为。
答案
$\boldsymbol{-11}$
解析
解：
先计算得：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
将$a=3$，$b=-2$代入定义的运算$a\otimes b = ab - a + b$：
$\begin{aligned}\sqrt{9}\otimes\sqrt[3]{-8}&=3×(-2) - 3 + (-2)\\&=-6-3-2\\&=-11\end{aligned}$
最终
先计算得：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
将$a=3$，$b=-2$代入定义的运算$a\otimes b = ab - a + b$：
$\begin{aligned}\sqrt{9}\otimes\sqrt[3]{-8}&=3×(-2) - 3 + (-2)\\&=-6-3-2\\&=-11\end{aligned}$
最终
26.已知$x^2=64$，$(y-1)^3 +3=-\dfrac{3}{8}$，且$x＜y$，则$\dfrac{x}{y}$的平方根为。
答案
$\pm4$
解析
解：
由$x^2=64$，得$x=\pm8$。
对$(y-1)^3 + 3 = -\frac{3}{8}$移项，得
$(y-1)^3 = -\frac{3}{8} - 3 = -\frac{27}{8}$
开立方得$y-1 = -\frac{3}{2}$，解得$y = -\frac{1}{2}$。
因为$x＜y$，$y=-\frac{1}{2}$，所以$x=-8$。
则$\frac{x}{y} = \frac{-8}{-\frac{1}{2}} = 16$。
16的平方根为$\pm4$。
由$x^2=64$，得$x=\pm8$。
对$(y-1)^3 + 3 = -\frac{3}{8}$移项，得
$(y-1)^3 = -\frac{3}{8} - 3 = -\frac{27}{8}$
开立方得$y-1 = -\frac{3}{2}$，解得$y = -\frac{1}{2}$。
因为$x＜y$，$y=-\frac{1}{2}$，所以$x=-8$。
则$\frac{x}{y} = \frac{-8}{-\frac{1}{2}} = 16$。
16的平方根为$\pm4$。
27. 计算：
(1) $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\dfrac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$；
(2) $-2^2 ÷ \sqrt{4} + \sqrt[3]{-1} × \sqrt{5} - |2 - \sqrt{5}|$。
(1) $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\dfrac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$；
(2) $-2^2 ÷ \sqrt{4} + \sqrt[3]{-1} × \sqrt{5} - |2 - \sqrt{5}|$。
答案
解：
(1) 原式$= 0.7 - \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} - 3$
$= 0.7 - (-\frac{1}{2}) - 3$
$= 0.7 + 0.5 - 3$
$= -1.8$
(2) 原式$= -4 ÷ 2 + (-1) × \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2)$
$= -2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2$
$= -2\sqrt{5}$
(1) 原式$= 0.7 - \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} - 3$
$= 0.7 - (-\frac{1}{2}) - 3$
$= 0.7 + 0.5 - 3$
$= -1.8$
(2) 原式$= -4 ÷ 2 + (-1) × \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2)$
$= -2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2$
$= -2\sqrt{5}$
28. 已知 $5a + 2$ 的立方根是 3，$3a + b - 1$ 的算术平方根是 4，$c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分。
(1)求 $a,b,c$ 的值；
(2)求 $3a - b + c$ 的平方根。
(1)求 $a,b,c$ 的值；
(2)求 $3a - b + c$ 的平方根。
答案
解：
(1) ∵ $5a+2$ 的立方根是 $3$，
∴ $5a + 2 = 3^3 = 27$，
解得 $a = 5$。
∵ $3a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$，
∴ $3a + b - 1 = 4^2 = 16$，
将 $a=5$ 代入得：$15 + b - 1 = 16$，
解得 $b = 2$。
∵ $9 ＜ 13 ＜ 16$，
∴ $3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，
∴ $\sqrt{13}$ 的整数部分 $c=3$。
(2) 将 $a=5$，$b=2$，$c=3$ 代入 $3a - b + c$：
$3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16$，
∵ $16$ 的平方根是 $\pm4$，
∴ $3a - b + c$ 的平方根是 $\pm4$。
(1) ∵ $5a+2$ 的立方根是 $3$，
∴ $5a + 2 = 3^3 = 27$，
解得 $a = 5$。
∵ $3a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$，
∴ $3a + b - 1 = 4^2 = 16$，
将 $a=5$ 代入得：$15 + b - 1 = 16$，
解得 $b = 2$。
∵ $9 ＜ 13 ＜ 16$，
∴ $3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，
∴ $\sqrt{13}$ 的整数部分 $c=3$。
(2) 将 $a=5$，$b=2$，$c=3$ 代入 $3a - b + c$：
$3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16$，
∵ $16$ 的平方根是 $\pm4$，
∴ $3a - b + c$ 的平方根是 $\pm4$。
29.已知一个正方体的体积是1 000 cm³，现在要在它的八个角上分别截去八个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm³，截去的每个小正方体的棱长是多少？
答案
解：设截去的每个小正方体的棱长为$ x \, \mathrm{cm} $。
根据题意列方程：
$ 8x^3 = 1000 - 488 $
化简得：
$ 8x^3 = 512 $
两边同除以8：
$ x^3 = 64 $
解得：
$ x = 4 $
答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm。
根据题意列方程：
$ 8x^3 = 1000 - 488 $
化简得：
$ 8x^3 = 512 $
两边同除以8：
$ x^3 = 64 $
解得：
$ x = 4 $
答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm。
