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1. 下列方程是二元一次方程的是 （）
A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
答案
C
解析
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程是二元一次方程。
选项A：$3x-2=0$只含1个未知数，是一元一次方程，不符合要求；
选项B：$x^2-3x+2=0$只含1个未知数，且未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求；
选项C：$x+3y=2$含有两个未知数$x、y$，且两项的次数都为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项D：$x^2-y=1$中$x$的次数为2，是二元二次方程，不符合要求。
选项A：$3x-2=0$只含1个未知数，是一元一次方程，不符合要求；
选项B：$x^2-3x+2=0$只含1个未知数，且未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求；
选项C：$x+3y=2$含有两个未知数$x、y$，且两项的次数都为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项D：$x^2-y=1$中$x$的次数为2，是二元二次方程，不符合要求。
2.若$(m-2)x - 3y = 6$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m$满足 （）
A.$m≠2$
B.$m=3$
C.$m≠3$
D.$m=2$
A.$m≠2$
B.$m=3$
C.$m≠3$
D.$m=2$
答案
A
解析
根据二元一次方程的定义，方程需要含有两个未知数，因此含x的项的系数不能为0，即$m-2≠0$，解得$m≠2$。
3. 已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是关于$x$，$y$的方程$ax - 2y = 1$的一组解，则$a$的值为（ ）
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
答案
C
解析
将$\begin{cases}x=3 \\ y=-2\end{cases}$代入方程$ax - 2y = 1$，可得$3a - 2×(-2)=1$，化简得$3a + 4 = 1$，移项计算得$3a=-3$，解得$a=-1$。
4. 下列方程组中,是二元一次方程组的是 （）
A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + y = 1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + y = 1 \end{cases}$
答案
C
解析
根据二元一次方程组的定义：由两个共含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程组成的方程组，逐一判断：
选项A：第二个方程$x^2+y=1$中$x$的次数是2，属于二次方程，不符合二元一次方程组要求；
选项B：第二个方程$xy=2$中$xy$的次数是2，属于二次方程，不符合要求；
选项C：两个方程都是整式方程，共含$x、y$两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
选项D：第二个方程$\frac{1}{x}+y=1$是分式方程，不符合要求。
选项A：第二个方程$x^2+y=1$中$x$的次数是2，属于二次方程，不符合二元一次方程组要求；
选项B：第二个方程$xy=2$中$xy$的次数是2，属于二次方程，不符合要求；
选项C：两个方程都是整式方程，共含$x、y$两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
选项D：第二个方程$\frac{1}{x}+y=1$是分式方程，不符合要求。
5. 下列四组数值中，是二元一次方程 $5x + y = 7$ 的解的是 （）
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
答案
D
解析
将各选项的x、y值分别代入二元一次方程$5x+y=7$的左侧计算，验证是否等于右侧的7：
1. 代入A选项：$5×1+(-3)=2≠7$，不是方程的解；
2. 代入B选项：$5×2+1=11≠7$，不是方程的解；
3. 代入C选项：$5×(-2)+5=-5≠7$，不是方程的解；
4. 代入D选项：$5×1+2=7$，与方程右侧相等，是方程的解。
1. 代入A选项：$5×1+(-3)=2≠7$，不是方程的解；
2. 代入B选项：$5×2+1=11≠7$，不是方程的解；
3. 代入C选项：$5×(-2)+5=-5≠7$，不是方程的解；
4. 代入D选项：$5×1+2=7$，与方程右侧相等，是方程的解。
6. 小明求得方程组 $\begin{cases}x+y=\blacksquare, \\ 2x-y=7\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x=5, \\ y=\bigstar,\end{cases}$ 由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“$\blacksquare$”和“$\bigstar$”遮住了，则“$\blacksquare$”和“$\bigstar$”表示的数分别为（ ）
A.8,3
B.8,5
C.5,3
D.3,8
A.8,3
B.8,5
C.5,3
D.3,8
答案
A
解析
将x=5代入方程2x-y=7，得2×5 - y=7，解得y=3，即★=3；再将x=5、y=3代入x+y，得x+y=5+3=8，即■=8。
7. 方程 $2x^{|m|+1}+(m+2)y=2$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程，则 $m=$ .
答案
解：
∵ 方程 $2x^{|m|+1}+(m+2)y=2$ 是关于x，y的二元一次方程
∴ 需满足未知数的次数为1，且两个未知数的系数均不为0，即：
$\begin{cases}|m| + 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由 $|m| + 1 = 1$，解得 $m = 0$
当 $m=0$ 时，$m+2=2 ≠ 0$，符合条件
∴ $m = 0$
∵ 方程 $2x^{|m|+1}+(m+2)y=2$ 是关于x，y的二元一次方程
∴ 需满足未知数的次数为1，且两个未知数的系数均不为0，即：
$\begin{cases}|m| + 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由 $|m| + 1 = 1$，解得 $m = 0$
当 $m=0$ 时，$m+2=2 ≠ 0$，符合条件
∴ $m = 0$
