例2 如图，在 $ \mathrm{R t} △ A B C $中， $ ∠ A C B=9 0° $， $ M D ⊥ A C $于点 D， $ M E ⊥ B C $于点 E，连接 MC，DE. 若不增加任何字母与辅助线，使四边形 MECD是正方形，则还需增加一个条件是_______.

解析 因为 $ MD\bot AC $于点D， $ ME\bot BC $于点E，
所以 $ ∠ CDM=90° $ $ ∠ MEC=90°. $
因为 $ ∠ ACB=90° $
所以四边形 MECD是矩形.要使四边形 MECD是正方形，增加的条件可以是 CE=CD（答案不唯一）.
答案 CE=CD（答案不唯一）

解：
$\because MD⊥ AC$，$ME⊥ BC$，
$\therefore ∠ CDM=∠ MEC=90°$，
又$\because ∠ ACB=90°$，
$\therefore$ 四边形$MECD$是矩形。
添加条件：$CE=CD$（答案不唯一，如$ME=MD$、$MC$平分$∠ ACB$等），此时四边形$MECD$是正方形。

题组 正方形的判定

证明：
∵ DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°，
∴ ∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。
∵ CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴ DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。
∴ 矩形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。

1. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是 ( )

A.(1)处可填 $ ∠ A=90° $
B.(2)处可填 AD=AB
C.(3)处可填 DC=CB
D.(4)处可填 $ ∠ B=∠ D $

1. D