5.某汽车自身的重力是 $1.4× 10^{5}\ \mathrm{N}$，另装载有10 t的货物。在一次测试中，该汽车在平直的路面上1 min内匀速行驶了1 200 m。已知此时汽车受到的阻力是车重的0.1倍。(g取10 N/kg)
(1)求汽车自身的质量。
(2)求汽车受到的牵引力大小。
(3)已知汽车在行驶时所受的阻力由空气阻力和摩擦力两部分组成，其中空气阻力与汽车速度的二次方成正比，摩擦力的大小与速度无关。在另一次测试中，该汽车载着同样重的货物在平直的路面上1 min内匀速行驶了600 m，此时汽车受到的阻力变为车重的0.05倍，请你试着求出该汽车所受的摩擦力的大小。

5.解:(1)汽车自身的质量
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{1.4× 10^{5}\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4× 10^{4}\ \mathrm{kg}$
(2)10 t 的货物的重力
$G_0=m_0g=10× 10^{3}\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=10^{5}\ \mathrm{N}$
汽车受到的阻力是车重的 0.1 倍,则
$\begin{aligned}F_{\mathrm{阻}}&=0.1(G+G_0)\\&=0.1×(1.4× 10^{5}\ \mathrm{N}+10^{5}\ \mathrm{N})\\&=2.4× 10^{4}\ \mathrm{N}\end{aligned}$
汽车匀速行驶时受到的牵引力等于阻力,所以汽车受到的牵引力大小为 $2.4× 10^{4}\ \mathrm{N}$。
(3)汽车在行驶时所受的阻力由空气阻力和摩擦力两部分组成,已知空气阻力与汽车速度的二次方成正比,设 $f_{\mathrm{空气}}=kv^{2}$,该汽车在平直的路面上 1 min 内匀速行驶了 1 200 m,汽车的速度
$v_1=\dfrac{s_1}{t_1}=\dfrac{1\ 200\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
则此时汽车所受的阻力
$\begin{aligned}F_{\mathrm{阻}}&=kv_1^{2}+f\\&=k×(20\ \mathrm{m/s})^{2}+f\\&=2.4× 10^{4}\ \mathrm{N}\ ·································\ ①\end{aligned}$
在另一次测试中,该汽车在平直的路面上1 min 内匀速行驶了 600 m,汽车的速度
$v_2=\dfrac{s_2}{t_2}=\dfrac{600\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$
此时汽车受到的阻力变为车重的 0.05 倍,则 $kv_2^{2}+f=0.05\ (G+G_0)$, 即 $k×(10\ \mathrm{m/s})^{2}+f=0.05×(1.4× 10^{5}\ \mathrm{N}+10^{5}\ \mathrm{N})=1.2× 10^{4}\ \mathrm{N}\ ························\ ②$
①②联立可得该汽车所受的摩擦力
$f=8\ 000\ \mathrm{N}$