登录
例2 在正方向向右的数轴上,一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬了2个单位长度到达点A,接着向右爬了3个单位长度到达点B,最后向左爬了9个单位长度到达点C.
(1)根据题意画出数轴,并写出A,B,C三点表示的数;
(2)根据点C在数轴上的位置回答:如果蚂蚁从原点出发直接爬向点C,它应向什么方向爬行几个单位长度?
解:
【规律方法】
根据数轴上某点表示的有理数求其他点表示的有理数的关键:①知道所求点与已知点的距离;②知道所求点在已知点的哪一侧.
(1)根据题意画出数轴,并写出A,B,C三点表示的数;
(2)根据点C在数轴上的位置回答:如果蚂蚁从原点出发直接爬向点C,它应向什么方向爬行几个单位长度?
解:
【规律方法】
根据数轴上某点表示的有理数求其他点表示的有理数的关键:①知道所求点与已知点的距离;②知道所求点在已知点的哪一侧.
答案
解:(1)根据题意画出数轴,如解图所示:
点A表示2,点B表示5,点C表示-4;
(2)蚂蚁从原点出发,向左爬行4个单位长度可直接到达点C.
解析
【分析】
解题时首先明确数轴正方向向右时，点向右移动对应数值增加，向左移动对应数值减少，原点表示的数为0。解答第(1)问时，按照蚂蚁的移动顺序逐步计算各点对应的数：从原点出发右移2个单位即0加2得到A点的数，再右移3个单位即再加3得到B点的数，最后左移9个单位即减9得到C点的数，再对应画出数轴即可。解答第(2)问时，先判断C点对应的数的正负，负号说明在原点左侧，数的绝对值就是需要爬行的单位长度，方向为向左。
【解析】
(1) 已知数轴正方向向右，原点O表示的数为0：
① 蚂蚁从O向右爬2个单位长度到A，A表示的数为：$0+2=2$；
② 接着从A向右爬3个单位长度到B，B表示的数为：$2+3=5$；
③ 最后从B向左爬9个单位长度到C，C表示的数为：$5-9=-4$；
画出数轴如题解图所示。
(2) 点C表示的数是-4，在原点的左侧，与原点的距离为4个单位长度，因此蚂蚁从原点出发直接到C，需向左爬行4个单位长度。
【答案】
(1)根据题意画出数轴，如解图所示：
点A表示2，点B表示5，点C表示-4；
(2)蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度可直接到达点C。
【知识点】
数轴的认识，数轴上点的移动规律，正负数的意义
【点评】
本题侧重考查数轴相关的基础应用，核心是掌握数轴上点移动时“右加左减”的计算规则，结合数轴的直观性可以更清晰地确定各点位置，能帮助学生巩固对数轴和正负数实际意义的理解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴正方向向右时，点向右移动对应数值增加，向左移动对应数值减少，原点表示的数为0。解答第(1)问时，按照蚂蚁的移动顺序逐步计算各点对应的数：从原点出发右移2个单位即0加2得到A点的数，再右移3个单位即再加3得到B点的数，最后左移9个单位即减9得到C点的数，再对应画出数轴即可。解答第(2)问时，先判断C点对应的数的正负，负号说明在原点左侧，数的绝对值就是需要爬行的单位长度，方向为向左。
【解析】
(1) 已知数轴正方向向右，原点O表示的数为0：
① 蚂蚁从O向右爬2个单位长度到A，A表示的数为：$0+2=2$；
② 接着从A向右爬3个单位长度到B，B表示的数为：$2+3=5$；
③ 最后从B向左爬9个单位长度到C，C表示的数为：$5-9=-4$；
画出数轴如题解图所示。
(2) 点C表示的数是-4，在原点的左侧，与原点的距离为4个单位长度，因此蚂蚁从原点出发直接到C，需向左爬行4个单位长度。
【答案】
(1)根据题意画出数轴，如解图所示：
点A表示2，点B表示5，点C表示-4；
(2)蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度可直接到达点C。
【知识点】
数轴的认识，数轴上点的移动规律，正负数的意义
【点评】
本题侧重考查数轴相关的基础应用，核心是掌握数轴上点移动时“右加左减”的计算规则，结合数轴的直观性可以更清晰地确定各点位置，能帮助学生巩固对数轴和正负数实际意义的理解。
【难度系数】
0.9
2. 如图,四个选项中的数分别对应数轴上A,B,C,D四个点表示的数,其中错误的是（
A.$-3.5$
B.$-1\dfrac{2}{3}$
C.$0$
D.$1\dfrac{1}{3}$
B
）A.$-3.5$
B.$-1\dfrac{2}{3}$
C.$0$
D.$1\dfrac{1}{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先利用数轴的基本性质：数轴上原点左侧为负数，右侧为正数，从左到右数值逐渐增大。我们先逐个确定四个点所在的数值区间，再把选项里的数转化为小数，判断数的大小是否符合对应点的区间位置，就能找出错误选项。
【解析】
1. 判断A点：A点在-4和-3的中点位置，对应数值为-3.5，与选项A一致，A正确。
2. 判断B点：B点在-2和-1之间，且位于-1.5（即$-1\dfrac{1}{2}$）的右侧，说明B点表示的数大于-1.5；选项B的$-1\dfrac{2}{3}\approx-1.67$，小于-1.5，应该在-1.5的左侧，和B点实际位置不符，B错误。
3. 判断C点：C点在数轴原点处，对应数值为0，与选项C一致，C正确。
4. 判断D点：D点在1和2之间，且位于1和1.5之间，选项D的$1\dfrac{1}{3}\approx1.33$，符合该位置特征，D正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题考查数轴上点与有理数的对应关系，解题核心是先确定点所在的整数范围，再结合数值大小判断是否匹配，要注意负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小，避免判断负数位置时出错。
【难度系数】
0.8
解题时先利用数轴的基本性质：数轴上原点左侧为负数，右侧为正数，从左到右数值逐渐增大。我们先逐个确定四个点所在的数值区间，再把选项里的数转化为小数，判断数的大小是否符合对应点的区间位置，就能找出错误选项。
【解析】
1. 判断A点：A点在-4和-3的中点位置，对应数值为-3.5，与选项A一致，A正确。
2. 判断B点：B点在-2和-1之间，且位于-1.5（即$-1\dfrac{1}{2}$）的右侧，说明B点表示的数大于-1.5；选项B的$-1\dfrac{2}{3}\approx-1.67$，小于-1.5，应该在-1.5的左侧，和B点实际位置不符，B错误。
3. 判断C点：C点在数轴原点处，对应数值为0，与选项C一致，C正确。
4. 判断D点：D点在1和2之间，且位于1和1.5之间，选项D的$1\dfrac{1}{3}\approx1.33$，符合该位置特征，D正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，有理数与数轴的对应关系
【点评】
本题考查数轴上点与有理数的对应关系，解题核心是先确定点所在的整数范围，再结合数值大小判断是否匹配，要注意负数比较大小时，绝对值越大的负数数值越小，避免判断负数位置时出错。
【难度系数】
0.8
1. 下列选项中的数轴，正确的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
首先明确数轴需同时满足三个要素：①有原点（标记数字0的刻度点）；②有正方向（一般以向右的箭头表示）；③单位长度统一，三个要素缺一不可。解题时只需对照三要素逐一排查每个选项是否全部符合要求即可。
【解析】
我们根据数轴的三要素逐一判断各选项：
1. 选项A：没有标注正方向（无向右的箭头），不符合数轴要求，错误；
2. 选项B：没有标注原点（无0刻度），不符合数轴要求，错误；
3. 选项C：单位长度不统一，刻度-1到0的距离远大于0到1的距离，不符合数轴要求，错误；
4. 选项D：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，符合数轴的所有要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴三要素；数轴的识别
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对数轴构成要素的掌握情况，牢记数轴的三个必备要素，逐一排查选项就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
首先明确数轴需同时满足三个要素：①有原点（标记数字0的刻度点）；②有正方向（一般以向右的箭头表示）；③单位长度统一，三个要素缺一不可。解题时只需对照三要素逐一排查每个选项是否全部符合要求即可。
【解析】
我们根据数轴的三要素逐一判断各选项：
1. 选项A：没有标注正方向（无向右的箭头），不符合数轴要求，错误；
2. 选项B：没有标注原点（无0刻度），不符合数轴要求，错误；
3. 选项C：单位长度不统一，刻度-1到0的距离远大于0到1的距离，不符合数轴要求，错误；
4. 选项D：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，符合数轴的所有要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴三要素；数轴的识别
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对数轴构成要素的掌握情况，牢记数轴的三个必备要素，逐一排查选项就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 在正方向向右的数轴上表示数$-3,0,5,2,\frac{2}{5}$的点中,在原点右边的有 （
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：正方向向右的数轴上，原点表示数0，原点左侧的点对应负数，原点右侧的点对应正数。因此本题只需先找出给出的数中的正数，统计正数的个数即可得到答案，注意0既不属于正数也不属于负数，不在原点右侧。
【解析】
根据数轴的特征：正方向向右的数轴中，原点右侧的点所表示的数均为正数。
对给出的数逐一判断：
$-3$是负数，对应点在原点左侧；
$0$对应原点本身，不在原点右侧；
$5$是正数，对应点在原点右侧；
$2$是正数，对应点在原点右侧；
$\frac{2}{5}$是正数，对应点在原点右侧。
综上，在原点右边的点共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的特征、正负数的识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查数轴上数的分布规律，解题时注意不要误将0算入原点右侧的数，细心筛选正数即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基本性质：正方向向右的数轴上，原点表示数0，原点左侧的点对应负数，原点右侧的点对应正数。因此本题只需先找出给出的数中的正数，统计正数的个数即可得到答案，注意0既不属于正数也不属于负数，不在原点右侧。
【解析】
根据数轴的特征：正方向向右的数轴中，原点右侧的点所表示的数均为正数。
对给出的数逐一判断：
$-3$是负数，对应点在原点左侧；
$0$对应原点本身，不在原点右侧；
$5$是正数，对应点在原点右侧；
$2$是正数，对应点在原点右侧；
$\frac{2}{5}$是正数，对应点在原点右侧。
综上，在原点右边的点共有3个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的特征、正负数的识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查数轴上数的分布规律，解题时注意不要误将0算入原点右侧的数，细心筛选正数即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4
。答案
3. 3 4
解析
【分析】
解题首先要明确数轴上两点距离的计算规则：数轴上右边的数总比左边的数大，两点之间的距离可以直接用右侧点对应的数减去左侧点对应的数，也可以用两个数差的绝对值计算。我们分别对两组点代入规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算表示2和5的两点之间的距离：
5在2的右侧，5＞2，因此距离为$5-2=3$；
2. 计算表示1和-3的两点之间的距离：
1在-3的右侧，1＞-3，因此距离为$1-(-3)=1+3=4$。
【答案】
3；4
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数减法
【点评】
本题是基础题，主要考查数轴上两点距离的计算方法，掌握对应的计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确数轴上两点距离的计算规则：数轴上右边的数总比左边的数大，两点之间的距离可以直接用右侧点对应的数减去左侧点对应的数，也可以用两个数差的绝对值计算。我们分别对两组点代入规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算表示2和5的两点之间的距离：
5在2的右侧，5＞2，因此距离为$5-2=3$；
2. 计算表示1和-3的两点之间的距离：
1在-3的右侧，1＞-3，因此距离为$1-(-3)=1+3=4$。
【答案】
3；4
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数减法
【点评】
本题是基础题，主要考查数轴上两点距离的计算方法，掌握对应的计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 如图,表示$-1\dfrac{1}{2}$的点为点
M
,点K表示的数是-3
,点O表示的数是0
,点H表示的数是2
. 答案
4. M -3 0 2
解析
【分析】
解题时首先明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，本题中数轴向右为正方向，单位长度为1，原点对应数0。首先找表示$-1\dfrac{1}{2}$的点：先将带分数转化为-1.5，该数是负数，位于原点左侧，在-2和-1的中点位置，观察数轴即可找到对应点；再直接读取各点对应的刻度值即可得到点K、O、H表示的数。
【解析】
1. 先换算得$-1\dfrac{1}{2}=-1.5$，该数在数轴上位于-2和-1的中点处，对应点为M；
2. 观察数轴刻度，点K在-3的标注位置，因此表示的数是-3；
3. 点O是数轴的原点，对应表示的数为0；
4. 点H在2的标注位置，因此表示的数是2。
【答案】
M；-3；0；2
【知识点】
数轴的认识；有理数与数轴上点的对应关系
【点评】
本题考查数轴的基础应用，只要掌握数轴上数的分布规律（原点为0，左侧为负、右侧为正，单位长度统一），就能快速完成点和数的对应，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，本题中数轴向右为正方向，单位长度为1，原点对应数0。首先找表示$-1\dfrac{1}{2}$的点：先将带分数转化为-1.5，该数是负数，位于原点左侧，在-2和-1的中点位置，观察数轴即可找到对应点；再直接读取各点对应的刻度值即可得到点K、O、H表示的数。
【解析】
1. 先换算得$-1\dfrac{1}{2}=-1.5$，该数在数轴上位于-2和-1的中点处，对应点为M；
2. 观察数轴刻度，点K在-3的标注位置，因此表示的数是-3；
3. 点O是数轴的原点，对应表示的数为0；
4. 点H在2的标注位置，因此表示的数是2。
【答案】
M；-3；0；2
【知识点】
数轴的认识；有理数与数轴上点的对应关系
【点评】
本题考查数轴的基础应用，只要掌握数轴上数的分布规律（原点为0，左侧为负、右侧为正，单位长度统一），就能快速完成点和数的对应，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
5. 小明从家骑车出发,向东骑行4.5 km到达超市,从超市又向东骑行3 km到达小彬家,继续向东骑行2.5 km到达小颖家. 请你以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,画出数轴,并在数轴上用点A,B,C分别表示小明家、小彬家、小颖家.
答案
5. 解:根据题意画出数轴,如解图所示.
解析
【分析】
解题时首先明确数轴三要素：题目已规定原点为超市、向东为正方向、1个单位长度代表1km，先确定数轴框架。接下来将各地点的实际位置转化为对应的有理数：小明家在超市西侧4.5km，对应负方向的数；小彬家、小颖家在超市东侧，对应正方向的数，分别计算出三个地点对应的数值后，在数轴上标注对应点即可。
【解析】
1. 先绘制数轴：确定原点位置标注“超市”对应数0，向右为正方向，按1个单位长度表示1km标注刻度-5、-4、…、6；
2. 计算各点对应数值：
（1）小明家在超市西边4.5km，对应数为$-4.5$，在数轴上-5与-4的中点处标注点A；
（2）小彬家在超市东边3km，对应数为$3$，在数轴上刻度3的位置标注点B；
（3）小颖家在小彬家东边2.5km，距离超市$3+2.5=5.5\mathrm{km}$，对应数为$5.5$，在数轴上5与6的中点处标注点C。
最终所得数轴与题目给出的解图一致。
【答案】
5. 解:根据题意画出数轴,如解图所示.
【知识点】
数轴的三要素，正负数的应用，数轴标点
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际应用，解题关键是理清实际位置与正负数的对应关系，准确计算各点对应的数值后规范标注，能有效锻炼数形结合思维。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确数轴三要素：题目已规定原点为超市、向东为正方向、1个单位长度代表1km，先确定数轴框架。接下来将各地点的实际位置转化为对应的有理数：小明家在超市西侧4.5km，对应负方向的数；小彬家、小颖家在超市东侧，对应正方向的数，分别计算出三个地点对应的数值后，在数轴上标注对应点即可。
【解析】
1. 先绘制数轴：确定原点位置标注“超市”对应数0，向右为正方向，按1个单位长度表示1km标注刻度-5、-4、…、6；
2. 计算各点对应数值：
（1）小明家在超市西边4.5km，对应数为$-4.5$，在数轴上-5与-4的中点处标注点A；
（2）小彬家在超市东边3km，对应数为$3$，在数轴上刻度3的位置标注点B；
（3）小颖家在小彬家东边2.5km，距离超市$3+2.5=5.5\mathrm{km}$，对应数为$5.5$，在数轴上5与6的中点处标注点C。
最终所得数轴与题目给出的解图一致。
【答案】
5. 解:根据题意画出数轴,如解图所示.
【知识点】
数轴的三要素，正负数的应用，数轴标点
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际应用，解题关键是理清实际位置与正负数的对应关系，准确计算各点对应的数值后规范标注，能有效锻炼数形结合思维。
【难度系数】
0.85
