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（1）分别用除法、分数、百分数和小数表示右图中涂色部分的面积与整个图形面积之间的关系。
（
（
2
）÷（5
）=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$=（40
）%=（0.4
）（填小数）答案
(1)2 5 $\frac{2}{5}$ 40 0.4
解析
【分析】
首先观察图形特点：整个大图形是平行四边形，被平均分成了5个完全相同的小平行四边形，我们可以先确定整体的面积份数。再看涂色部分是三角形，它的高和大平行四边形的高相等，底对应4个小平行四边形的底长。接下来回忆面积公式：平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，我们可以通过设数的方法分别算出涂色部分和整体的面积，再求它们的比值，最后转化成要求的分数、百分数、小数形式即可。
【解析】
设每个小平行四边形的底为a，高为h。
1. 计算整个图形的面积：大平行四边形的底是5a，高是h，总面积= $5a×h=5ah$。
2. 计算涂色部分的面积：涂色三角形的底是4a，高是h，面积= $4a×h÷2=2ah$。
3. 推导两者的关系：
除法表示：$2ah ÷ 5ah = 2 ÷ 5$
分数表示：$\frac{2}{5}$
百分数表示：$2÷5×100\% = 40\%$
小数表示：$2÷5 = 0.4$
【答案】
$2÷5=\frac{2}{5}=40\%=0.4$，依次填2、5、$\frac{2}{5}$、40、0.4
【知识点】
平行四边形面积计算；三角形面积计算；分数小数百分数互化
【点评】
本题结合平面图形面积的计算，考查了除法、分数、百分数、小数之间的转化关系，解题的核心是准确判断涂色部分与整体的面积占比，需要同学们具备基础的图形观察能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形特点：整个大图形是平行四边形，被平均分成了5个完全相同的小平行四边形，我们可以先确定整体的面积份数。再看涂色部分是三角形，它的高和大平行四边形的高相等，底对应4个小平行四边形的底长。接下来回忆面积公式：平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，我们可以通过设数的方法分别算出涂色部分和整体的面积，再求它们的比值，最后转化成要求的分数、百分数、小数形式即可。
【解析】
设每个小平行四边形的底为a，高为h。
1. 计算整个图形的面积：大平行四边形的底是5a，高是h，总面积= $5a×h=5ah$。
2. 计算涂色部分的面积：涂色三角形的底是4a，高是h，面积= $4a×h÷2=2ah$。
3. 推导两者的关系：
除法表示：$2ah ÷ 5ah = 2 ÷ 5$
分数表示：$\frac{2}{5}$
百分数表示：$2÷5×100\% = 40\%$
小数表示：$2÷5 = 0.4$
【答案】
$2÷5=\frac{2}{5}=40\%=0.4$，依次填2、5、$\frac{2}{5}$、40、0.4
【知识点】
平行四边形面积计算；三角形面积计算；分数小数百分数互化
【点评】
本题结合平面图形面积的计算，考查了除法、分数、百分数、小数之间的转化关系，解题的核心是准确判断涂色部分与整体的面积占比，需要同学们具备基础的图形观察能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.7
(2)生产102件商品，全部合格，合格率是(
100
)%。答案
(2)100
解析
【分析】
解题时首先要明确合格率的定义，合格率指的是合格产品数量占生产产品总数量的百分比，计算公式为：合格率 = 合格产品数÷生产总数量×100%。本题中已知生产总数量是102件，合格数量也是102件，直接代入公式计算即可，另外要注意当产品全部合格时，合格率最高为100%，不会超过100%。
【解析】
根据合格率的计算公式：
$\mathrm{合格率} = \frac{\mathrm{合格产品数量}}{\mathrm{生产产品总数量}} × 100\%$
将合格数102、总生产数102代入公式：
$\frac{102}{102} × 100\%$
$=1 × 100\%$
$=100\%$
【答案】
100
【知识点】
合格率的计算；百分数的应用
【点评】
本题属于百分率计算的基础题型，解题关键是牢记百分率的计算公式，需要注意的是合格率、出勤率等常见百分率的最大值为100%，只要全部符合要求，对应的百分率就是100%，不会受具体数值大小的影响。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确合格率的定义，合格率指的是合格产品数量占生产产品总数量的百分比，计算公式为：合格率 = 合格产品数÷生产总数量×100%。本题中已知生产总数量是102件，合格数量也是102件，直接代入公式计算即可，另外要注意当产品全部合格时，合格率最高为100%，不会超过100%。
【解析】
根据合格率的计算公式：
$\mathrm{合格率} = \frac{\mathrm{合格产品数量}}{\mathrm{生产产品总数量}} × 100\%$
将合格数102、总生产数102代入公式：
$\frac{102}{102} × 100\%$
$=1 × 100\%$
$=100\%$
【答案】
100
【知识点】
合格率的计算；百分数的应用
【点评】
本题属于百分率计算的基础题型，解题关键是牢记百分率的计算公式，需要注意的是合格率、出勤率等常见百分率的最大值为100%，只要全部符合要求，对应的百分率就是100%，不会受具体数值大小的影响。
【难度系数】
0.9
（3）如右图，把直角三角形的一个角翻折，使它变成一个四边形。这个四边形的面积是原来三角形面积的90％。这个四边形的面积是（
54
）cm²。答案
(3)54
解析
【分析】
解题时首先观察翻折图形的特点：翻折后原直角三角形减少的面积恰好是被翻折的小直角三角形的面积。第一步先计算这个小直角三角形的面积；第二步根据“四边形面积是原来三角形面积的90%”，可知减少的面积占原三角形面积的1-90%=10%，用减少的面积除以对应的百分率就能求出原三角形的面积；最后用原三角形面积乘90%即可得到四边形的面积。
【解析】
1. 计算翻折的小直角三角形的面积：
小三角形两条直角边分别为3cm、4cm，根据三角形面积公式可得：
$3×4÷2=6$（$\mathrm{cm^2}$）
2. 求原直角三角形的面积：
翻折后减少的面积就是小三角形的面积，对应原三角形面积的：
$1-90\%=10\%$
原三角形面积为：
$6÷10\%=60$（$\mathrm{cm^2}$）
3. 计算四边形的面积：
$60×90\%=54$（$\mathrm{cm^2}$）
【答案】
54
【知识点】
三角形面积计算，百分数的应用，图形翻折性质
【点评】
本题将图形变换和百分数应用结合，核心是找准翻折后减少的面积对应的百分率，理清量率对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.65
解题时首先观察翻折图形的特点：翻折后原直角三角形减少的面积恰好是被翻折的小直角三角形的面积。第一步先计算这个小直角三角形的面积；第二步根据“四边形面积是原来三角形面积的90%”，可知减少的面积占原三角形面积的1-90%=10%，用减少的面积除以对应的百分率就能求出原三角形的面积；最后用原三角形面积乘90%即可得到四边形的面积。
【解析】
1. 计算翻折的小直角三角形的面积：
小三角形两条直角边分别为3cm、4cm，根据三角形面积公式可得：
$3×4÷2=6$（$\mathrm{cm^2}$）
2. 求原直角三角形的面积：
翻折后减少的面积就是小三角形的面积，对应原三角形面积的：
$1-90\%=10\%$
原三角形面积为：
$6÷10\%=60$（$\mathrm{cm^2}$）
3. 计算四边形的面积：
$60×90\%=54$（$\mathrm{cm^2}$）
【答案】
54
【知识点】
三角形面积计算，百分数的应用，图形翻折性质
【点评】
本题将图形变换和百分数应用结合，核心是找准翻折后减少的面积对应的百分率，理清量率对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.65
（1）一件商品涨价10％后又打九折销售，现价和原价相比，（
A.降了
B.涨了
C.相同
A
）。A.降了
B.涨了
C.相同
答案
(1)A
解析
【分析】
要比较现价和原价的大小，我们可以把原价看作单位“1”，先计算涨价10%后的价格，此时的单位“1”是原价；再计算打九折后的现价，此时的单位“1”是涨价后的价格，最后把现价和单位“1”（原价）比较即可得出结论。
【解析】
假设商品的原价是单位“1”。
1. 计算涨价10%后的价格：
$1×(1+10\%)=1×1.1=1.1$
2. 计算打九折后的现价，九折是指按当前价格的90%销售：
$1.1×90\%=1.1×0.9=0.99$
3. 比较现价和原价：
$0.99＜1$，说明现价比原价更低，也就是价格降了。
【答案】
A
【知识点】
百分数的应用、折扣计算
【点评】
本题是百分数在实际购物场景的典型应用题，解题的核心是明确两次价格调整对应的单位“1”不同，避免出现直接将涨价幅度和折扣幅度抵消的错误思维。
【难度系数】
0.7
要比较现价和原价的大小，我们可以把原价看作单位“1”，先计算涨价10%后的价格，此时的单位“1”是原价；再计算打九折后的现价，此时的单位“1”是涨价后的价格，最后把现价和单位“1”（原价）比较即可得出结论。
【解析】
假设商品的原价是单位“1”。
1. 计算涨价10%后的价格：
$1×(1+10\%)=1×1.1=1.1$
2. 计算打九折后的现价，九折是指按当前价格的90%销售：
$1.1×90\%=1.1×0.9=0.99$
3. 比较现价和原价：
$0.99＜1$，说明现价比原价更低，也就是价格降了。
【答案】
A
【知识点】
百分数的应用、折扣计算
【点评】
本题是百分数在实际购物场景的典型应用题，解题的核心是明确两次价格调整对应的单位“1”不同，避免出现直接将涨价幅度和折扣幅度抵消的错误思维。
【难度系数】
0.7
(2)把土豆浸没到杯子中，水面升高25％。若把土豆取出，则水面下降(
A.15％
B.20％
C.25％
B
)。A.15％
B.20％
C.25％
答案
(2)B
解析
【分析】
解题时首先要明确：土豆的体积等于水面上升部分的水的体积，其次要注意两次百分比对应的单位“1”不同：水面升高25%的单位“1”是原来的水面高度，而取出土豆时水面下降的百分比的单位“1”是放入土豆后的水面高度，这是本题的易错点。我们可以先将原来的水面高度设为单位“1”，依次计算放入土豆后的水面高度、土豆的体积，最后用下降的高度除以放入土豆后的水面高度就能得到下降的百分比。
【解析】
设原来的水面高度为单位“1”。
1. 放入土豆后水面高度：
$1×(1+25\%)=1.25$
2. 土豆的体积等于上升部分的水的体积：
$1.25 - 1 = 0.25$
3. 取出土豆后，水面下降的百分比为下降高度除以放入土豆后的水面高度：
$0.25÷1.25×100\% = 20\%$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的应用、百分数实际计算、排水法求体积
【点评】
本题是易混易错题型，核心误区是混淆不同百分比对应的基准量，若误将原来的水面高度作为下降百分比的单位“1”，就会错选C。解题时先明确两个百分比对应的单位“1”，结合排水法中物体体积等于排开水的体积的规律计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：土豆的体积等于水面上升部分的水的体积，其次要注意两次百分比对应的单位“1”不同：水面升高25%的单位“1”是原来的水面高度，而取出土豆时水面下降的百分比的单位“1”是放入土豆后的水面高度，这是本题的易错点。我们可以先将原来的水面高度设为单位“1”，依次计算放入土豆后的水面高度、土豆的体积，最后用下降的高度除以放入土豆后的水面高度就能得到下降的百分比。
【解析】
设原来的水面高度为单位“1”。
1. 放入土豆后水面高度：
$1×(1+25\%)=1.25$
2. 土豆的体积等于上升部分的水的体积：
$1.25 - 1 = 0.25$
3. 取出土豆后，水面下降的百分比为下降高度除以放入土豆后的水面高度：
$0.25÷1.25×100\% = 20\%$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单位“1”的应用、百分数实际计算、排水法求体积
【点评】
本题是易混易错题型，核心误区是混淆不同百分比对应的基准量，若误将原来的水面高度作为下降百分比的单位“1”，就会错选C。解题时先明确两个百分比对应的单位“1”，结合排水法中物体体积等于排开水的体积的规律计算即可。
【难度系数】
0.7
3. 花生仁的出油率通常为45%～50%。
（1）2000kg花生仁至少可以榨多少千克花生油？
（2）要榨1000kg花生油，至少需要多少千克花生仁？
（1）2000kg花生仁至少可以榨多少千克花生油？
（2）要榨1000kg花生油，至少需要多少千克花生仁？
答案
(1)$2000×45\%=900(\mathrm{kg})$
(2)$1000÷50\%=2000(\mathrm{kg})$
(2)$1000÷50\%=2000(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
首先回忆出油率的计算公式：出油率=花生油的质量÷花生仁的总质量×100%，变形可得两个常用公式：花生油质量=花生仁质量×出油率，花生仁质量=花生油质量÷出油率。
（1）求至少可以榨多少花生油，要得到最少的产油量，就需要选最低的出油率计算，因此选择45%代入产油量公式计算即可。
（2）求至少需要多少花生仁，要想用最少的花生仁榨出指定质量的油，就需要选最高的出油率计算（出油率越高，榨相同质量的油需要的花生仁越少），因此选择50%代入花生仁质量公式计算即可。
【解析】
（1）选择最低出油率45%计算最少产油量：
$2000×45\%=900(\mathrm{kg})$
（2）选择最高出油率50%计算最少花生仁用量：
$1000÷50\%=2000(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) 900kg；(2) 2000kg
【知识点】
出油率的应用，百分数乘除法计算
【点评】
这道题是百分数在实际生活中的应用类题目，解题核心是根据问题中的“至少”要求，正确匹配对应的出油率代入公式计算，做题时要先理清数量关系，避免选错出油率导致失误。
【难度系数】
0.6
首先回忆出油率的计算公式：出油率=花生油的质量÷花生仁的总质量×100%，变形可得两个常用公式：花生油质量=花生仁质量×出油率，花生仁质量=花生油质量÷出油率。
（1）求至少可以榨多少花生油，要得到最少的产油量，就需要选最低的出油率计算，因此选择45%代入产油量公式计算即可。
（2）求至少需要多少花生仁，要想用最少的花生仁榨出指定质量的油，就需要选最高的出油率计算（出油率越高，榨相同质量的油需要的花生仁越少），因此选择50%代入花生仁质量公式计算即可。
【解析】
（1）选择最低出油率45%计算最少产油量：
$2000×45\%=900(\mathrm{kg})$
（2）选择最高出油率50%计算最少花生仁用量：
$1000÷50\%=2000(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) 900kg；(2) 2000kg
【知识点】
出油率的应用，百分数乘除法计算
【点评】
这道题是百分数在实际生活中的应用类题目，解题核心是根据问题中的“至少”要求，正确匹配对应的出油率代入公式计算，做题时要先理清数量关系，避免选错出油率导致失误。
【难度系数】
0.6
4. 吴阿姨把60g含水率为12％的香菇泡在水中，几小时后香菇的含水率增加到70％。此时的香菇有多少克？
答案
$60×(1-12\%)÷(1-70\%)=176(\mathrm{g})$
解析
【分析】
解决这道题的关键是找到不变量：泡发前后干香菇的质量始终不变，只有水的质量会增加。解题时第一步先根据原来香菇的总质量和初始含水率，算出干香菇的质量；第二步再根据泡发后的含水率，求出干香菇占此时香菇总质量的百分比；最后用干香菇的质量除以它对应的占比，就能算出泡发后香菇的总质量。
【解析】
1. 先计算干香菇的质量：
原来香菇含水率为12%，因此干香菇占原总质量的占比为$1-12\%=88\%$
干香菇质量 = 原香菇总质量 × 干香菇占比 = $60×88\%=52.8$（g）
2. 再计算泡发后香菇的总质量：
泡发后香菇含水率为70%，因此干香菇占现总质量的占比为$1-70\%=30\%$
由于干香菇质量不变，因此现香菇总质量 = 干香菇质量 ÷ 干香菇对应占比 = $52.8÷30\%=176$（g）
综合算式计算：
$60×(1-12\%)÷(1-70\%)$
$=60×88\%÷30\%$
$=52.8÷0.3$
$=176(\mathrm{g})$
【答案】
$176\mathrm{g}$
【知识点】
百分数应用；抓不变量解题；量率对应
【点评】
这道题是百分数实际应用的常见题型，解题核心是排除含水率变化的干扰，抓住干香菇质量不变的隐含条件，结合量率对应关系即可求解，掌握抓不变量的思路可以快速解决同类占比变化类问题。
【难度系数】
0.6
解决这道题的关键是找到不变量：泡发前后干香菇的质量始终不变，只有水的质量会增加。解题时第一步先根据原来香菇的总质量和初始含水率，算出干香菇的质量；第二步再根据泡发后的含水率，求出干香菇占此时香菇总质量的百分比；最后用干香菇的质量除以它对应的占比，就能算出泡发后香菇的总质量。
【解析】
1. 先计算干香菇的质量：
原来香菇含水率为12%，因此干香菇占原总质量的占比为$1-12\%=88\%$
干香菇质量 = 原香菇总质量 × 干香菇占比 = $60×88\%=52.8$（g）
2. 再计算泡发后香菇的总质量：
泡发后香菇含水率为70%，因此干香菇占现总质量的占比为$1-70\%=30\%$
由于干香菇质量不变，因此现香菇总质量 = 干香菇质量 ÷ 干香菇对应占比 = $52.8÷30\%=176$（g）
综合算式计算：
$60×(1-12\%)÷(1-70\%)$
$=60×88\%÷30\%$
$=52.8÷0.3$
$=176(\mathrm{g})$
【答案】
$176\mathrm{g}$
【知识点】
百分数应用；抓不变量解题；量率对应
【点评】
这道题是百分数实际应用的常见题型，解题核心是排除含水率变化的干扰，抓住干香菇质量不变的隐含条件，结合量率对应关系即可求解，掌握抓不变量的思路可以快速解决同类占比变化类问题。
【难度系数】
0.6
5. 某单位需要采购100块原价每块5元的香皂，甲、乙两个超市有不同的优惠：甲超市“买五送一”，乙超市“每满100元减15元”。该单位在哪个超市买更省钱？
答案
甲超市：$100÷(5+1)=16(\mathrm{组})……4(\mathrm{块})$ $(100-16)×5=420(\mathrm{元})$
乙超市：$100×5÷100=5(\mathrm{组})$ $100×5-15×5=425(\mathrm{元})$
$420＜425$，在甲超市买更省钱。
乙超市：$100×5÷100=5(\mathrm{组})$ $100×5-15×5=425(\mathrm{元})$
$420＜425$，在甲超市买更省钱。
解析
【分析】
要判断在哪个超市买更省钱，核心思路是分别计算出在甲、乙两个超市采购100块香皂的总花费，再比较两个花费的大小即可。首先处理甲超市的优惠：“买五送一”意味着每付5块香皂的钱可以得到6块，先计算100块里包含多少个完整的“买五送一”组合，余下不够一组的按原价购买，再算出需要付钱的香皂总数量，乘单价得到甲超市总价。再处理乙超市的优惠：先按原价算出采购总金额，再看总金额里有多少个100元，就能减去多少个15元，用原价总金额减去优惠金额得到乙超市总价，最后对比两个总价得出结论。
【解析】
1. 计算甲超市总花费：
“买五送一”即每6块为一组，每组只需付5块的钱。
$100÷(5+1)=16(\mathrm{组})……4(\mathrm{块})$
即100块里有16组完整的优惠组合，共赠送16块香皂，余下4块需按原价购买，需要付钱的香皂总数为$100-16=84$块。
总花费：$(100-16)×5=420(\mathrm{元})$
2. 计算乙超市总花费：
原价采购总金额：$100×5=500(\mathrm{元})$
“每满100元减15元”，500元里包含的满减组数：$500÷100=5(\mathrm{组})$
总花费：$100×5-15×5=425(\mathrm{元})$
3. 比较花费：$420＜425$，因此甲超市花费更少。
【答案】
在甲超市买更省钱。
【知识点】
购物优惠计算、最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题结合生活中常见的购物优惠场景出题，解题关键是准确理解不同优惠规则的含义，按规则分别计算花费后对比即可，能够有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断在哪个超市买更省钱，核心思路是分别计算出在甲、乙两个超市采购100块香皂的总花费，再比较两个花费的大小即可。首先处理甲超市的优惠：“买五送一”意味着每付5块香皂的钱可以得到6块，先计算100块里包含多少个完整的“买五送一”组合，余下不够一组的按原价购买，再算出需要付钱的香皂总数量，乘单价得到甲超市总价。再处理乙超市的优惠：先按原价算出采购总金额，再看总金额里有多少个100元，就能减去多少个15元，用原价总金额减去优惠金额得到乙超市总价，最后对比两个总价得出结论。
【解析】
1. 计算甲超市总花费：
“买五送一”即每6块为一组，每组只需付5块的钱。
$100÷(5+1)=16(\mathrm{组})……4(\mathrm{块})$
即100块里有16组完整的优惠组合，共赠送16块香皂，余下4块需按原价购买，需要付钱的香皂总数为$100-16=84$块。
总花费：$(100-16)×5=420(\mathrm{元})$
2. 计算乙超市总花费：
原价采购总金额：$100×5=500(\mathrm{元})$
“每满100元减15元”，500元里包含的满减组数：$500÷100=5(\mathrm{组})$
总花费：$100×5-15×5=425(\mathrm{元})$
3. 比较花费：$420＜425$，因此甲超市花费更少。
【答案】
在甲超市买更省钱。
【知识点】
购物优惠计算、最优方案选择、整数四则运算
【点评】
本题结合生活中常见的购物优惠场景出题，解题关键是准确理解不同优惠规则的含义，按规则分别计算花费后对比即可，能够有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
