登录
1. 下列关系式中，$y$是$x$的反比例函数的是（
A.$y=\frac{k}{x}$
B.$y=\frac{1}{x^2}$
C.$y=\frac{1}{x}+2$
D.$y=-\frac{2}{x}$
D
）A.$y=\frac{k}{x}$
B.$y=\frac{1}{x^2}$
C.$y=\frac{1}{x}+2$
D.$y=-\frac{2}{x}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断y是不是x的反比例函数，核心是紧扣反比例函数的定义来逐一排查选项。首先回忆反比例函数的定义需满足三个核心条件：①表达式可整理为$y=\frac{k}{x}$的形式；②k是常数且$k≠0$；③分母仅为x的一次项，表达式无其他额外项。我们带着这三个判断标准逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。
对各选项逐一分析：
选项A：表达式$y=\frac{k}{x}$未说明常数$k≠0$，若$k=0$时函数变为常函数$y=0$，不是反比例函数，故A错误；
选项B：$y=\frac{1}{x^2}$的分母为$x^2$，即x的次数为2，不符合反比例函数中x的次数为-1的要求，故B错误；
选项C：$y=\frac{1}{x}+2$的表达式包含常数项+2，不符合$y=\frac{k}{x}$的标准形式，不是反比例函数，故C错误；
选项D：$y=-\frac{2}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=-2≠0$，满足反比例函数的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题考查反比例函数的基础概念，解题时要牢牢抓住反比例函数定义的三个核心特征，尤其要注意不要忽略$k≠0$的隐含前提，避免因考虑不周全错选A选项。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的反比例函数，核心是紧扣反比例函数的定义来逐一排查选项。首先回忆反比例函数的定义需满足三个核心条件：①表达式可整理为$y=\frac{k}{x}$的形式；②k是常数且$k≠0$；③分母仅为x的一次项，表达式无其他额外项。我们带着这三个判断标准逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。
对各选项逐一分析：
选项A：表达式$y=\frac{k}{x}$未说明常数$k≠0$，若$k=0$时函数变为常函数$y=0$，不是反比例函数，故A错误；
选项B：$y=\frac{1}{x^2}$的分母为$x^2$，即x的次数为2，不符合反比例函数中x的次数为-1的要求，故B错误；
选项C：$y=\frac{1}{x}+2$的表达式包含常数项+2，不符合$y=\frac{k}{x}$的标准形式，不是反比例函数，故C错误；
选项D：$y=-\frac{2}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=-2≠0$，满足反比例函数的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题考查反比例函数的基础概念，解题时要牢牢抓住反比例函数定义的三个核心特征，尤其要注意不要忽略$k≠0$的隐含前提，避免因考虑不周全错选A选项。
【难度系数】
0.8
2. 在反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$中，比例系数$k$的值是（
A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{2}{3}$
C
）A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{2}{3}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的标准形式：反比例函数的一般表达式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠ 0$），其中$k$叫做比例系数。本题要求比例系数$k$，只需将题目给出的函数解析式变形为标准的$y=\dfrac{k}{x}$形式，再对应提取$k$的值即可，注意不能直接把分子的$-3$当成$k$，需要把$x$的系数整理到分子的常数部分。
【解析】
解：反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠ 0$），$k$为比例系数。
将给定的函数$y=-\dfrac{3}{2x}$变形，可改写为：
$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$
对比反比例函数标准形式，可得比例系数$k=-\dfrac{3}{2}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是对反比例函数基本概念的考查，解题核心是熟练掌握反比例函数的标准形式，避免因忽略$x$的系数而错选答案，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆反比例函数的标准形式：反比例函数的一般表达式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠ 0$），其中$k$叫做比例系数。本题要求比例系数$k$，只需将题目给出的函数解析式变形为标准的$y=\dfrac{k}{x}$形式，再对应提取$k$的值即可，注意不能直接把分子的$-3$当成$k$，需要把$x$的系数整理到分子的常数部分。
【解析】
解：反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠ 0$），$k$为比例系数。
将给定的函数$y=-\dfrac{3}{2x}$变形，可改写为：
$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$
对比反比例函数标准形式，可得比例系数$k=-\dfrac{3}{2}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是对反比例函数基本概念的考查，解题核心是熟练掌握反比例函数的标准形式，避免因忽略$x$的系数而错选答案，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
3.若函数$y=\frac{m+1}{x}$是反比例函数，则$m$必须满足的条件是（
A.$m≠0$
B.$m≠-1$
C.$m≠-1$且$m≠0$
D.任意实数
B
）A.$m≠0$
B.$m≠-1$
C.$m≠-1$且$m≠0$
D.任意实数
答案
3.B
解析
【分析】
要确定反比例函数中参数的取值范围，首先回忆反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数），核心限制条件是比例系数$k≠0$。本题中函数的比例系数为$m+1$，因此只需令比例系数不为0，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
对于给定函数$y=\frac{m+1}{x}$，其比例系数为$m+1$，根据定义要求需满足：
$m+1≠0$
解该不等式得：$m≠-1$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记反比例函数中比例系数不能为0的隐含限制，避免因忽略该条件造成错选。
【难度系数】
0.8
要确定反比例函数中参数的取值范围，首先回忆反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数），核心限制条件是比例系数$k≠0$。本题中函数的比例系数为$m+1$，因此只需令比例系数不为0，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数。
对于给定函数$y=\frac{m+1}{x}$，其比例系数为$m+1$，根据定义要求需满足：
$m+1≠0$
解该不等式得：$m≠-1$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记反比例函数中比例系数不能为0的隐含限制，避免因忽略该条件造成错选。
【难度系数】
0.8
4. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数，当 $ x=-\frac{1}{2} $ 时，$ y=8 $，则此函数的表达式为（
A.$ y=-16x $
B.$ y=\frac{4}{x} $
C.$ y=-\frac{16}{x} $
D.$ y=-\frac{4}{x} $
D
）A.$ y=-16x $
B.$ y=\frac{4}{x} $
C.$ y=-\frac{16}{x} $
D.$ y=-\frac{4}{x} $
答案
4.D
解析
【分析】
要确定反比例函数的表达式，首先回忆反比例函数的一般形式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k\ne0 $），我们可以用待定系数法求解：先设出函数一般式，再将已知的$ x $、$ y $的对应值代入式子，求出未知系数$ k $，即可得到函数表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
设该反比例函数的表达式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k\ne0 $）。
将$ x=-\frac{1}{2} $，$ y=8 $代入表达式，得：
$ 8 = \frac{k}{-\frac{1}{2}} $
解得$ k = 8×(-\frac{1}{2}) = -4 $
因此该反比例函数的表达式为$ y=-\frac{4}{x} $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，解题核心是牢记反比例函数的一般形式，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定反比例函数的表达式，首先回忆反比例函数的一般形式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k\ne0 $），我们可以用待定系数法求解：先设出函数一般式，再将已知的$ x $、$ y $的对应值代入式子，求出未知系数$ k $，即可得到函数表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
设该反比例函数的表达式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k\ne0 $）。
将$ x=-\frac{1}{2} $，$ y=8 $代入表达式，得：
$ 8 = \frac{k}{-\frac{1}{2}} $
解得$ k = 8×(-\frac{1}{2}) = -4 $
因此该反比例函数的表达式为$ y=-\frac{4}{x} $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，解题核心是牢记反比例函数的一般形式，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-1,3)$，则$k$的值为
-3
。答案
5.-3
解析
【分析】
已知反比例函数的解析式，且函数图象经过已知点，根据“函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式”这一性质，我们可以将点的横、纵坐标代入反比例函数解析式，建立关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值。
【解析】
∵ 点$(-1,3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ 将$x=-1$，$y=3$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$3=\frac{k}{-1}$
解得：$k=3×(-1)=-3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求参数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象与解析式的对应关系，解题思路直接，计算量小，掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
已知反比例函数的解析式，且函数图象经过已知点，根据“函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式”这一性质，我们可以将点的横、纵坐标代入反比例函数解析式，建立关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值。
【解析】
∵ 点$(-1,3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ 将$x=-1$，$y=3$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$3=\frac{k}{-1}$
解得：$k=3×(-1)=-3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求参数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象与解析式的对应关系，解题思路直接，计算量小，掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. 下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是 （
A.长40 m的绳子剪去x m,还剩y m
B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元
C.正方形的面积为S,边长为a
D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y
D
）A.长40 m的绳子剪去x m,还剩y m
B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元
C.正方形的面积为S,边长为a
D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查反比例函数的识别，解题核心是先明确反比例函数的定义：形如$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）的函数叫做反比例函数。解题时先逐一推导每个选项中两个变量的函数关系式，再对照反比例函数的定义筛选即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：绳子总长40m，剪去$ x $m后剩余长度$ y=40-x $，属于一次函数，不符合反比例函数定义，排除；
B选项：笔记本单价3元，买$ x $本的总花费$ y=3x $，属于正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
C选项：正方形面积$ S=a^2 $，属于二次函数，不符合反比例函数定义，排除；
D选项：菱形面积等于对角线乘积的一半，已知面积为20，因此$ \frac{1}{2}xy=20 $，整理得$ y=\frac{40}{x} $，符合反比例函数的形式，当选。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的定义 2.函数关系式列写 3.菱形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不同类型函数的区分，只要熟练掌握各类常见函数的表达式形式，结合题意正确列出变量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的识别，解题核心是先明确反比例函数的定义：形如$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）的函数叫做反比例函数。解题时先逐一推导每个选项中两个变量的函数关系式，再对照反比例函数的定义筛选即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：绳子总长40m，剪去$ x $m后剩余长度$ y=40-x $，属于一次函数，不符合反比例函数定义，排除；
B选项：笔记本单价3元，买$ x $本的总花费$ y=3x $，属于正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
C选项：正方形面积$ S=a^2 $，属于二次函数，不符合反比例函数定义，排除；
D选项：菱形面积等于对角线乘积的一半，已知面积为20，因此$ \frac{1}{2}xy=20 $，整理得$ y=\frac{40}{x} $，符合反比例函数的形式，当选。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的定义 2.函数关系式列写 3.菱形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不同类型函数的区分，只要熟练掌握各类常见函数的表达式形式，结合题意正确列出变量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
7.若$y=(a+1)x^{a^2 -2}$是反比例函数，则a的值为（
A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.任意实数
A
）A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.任意实数
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），需要同时满足两个条件：一是自变量$x$的指数为-1，二是$x$的系数不能为0。我们可以先根据指数的要求列方程求出$a$的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确的$a$值。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得两个约束条件：
1. 自变量的指数满足：$a^2 - 2 = -1$
解这个方程：移项得$a^2 = 1$，解得$a=1$或$a=-1$
2. 系数不为0：$a + 1 ≠ 0$，即$a ≠ -1$
综合两个条件，排除$a=-1$，可得$a=1$。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程求解、不等式求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略反比例函数中系数不为0的限制，直接根据指数计算结果误选C，解题时要牢记概念的全部约束条件，避免漏判。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），需要同时满足两个条件：一是自变量$x$的指数为-1，二是$x$的系数不能为0。我们可以先根据指数的要求列方程求出$a$的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确的$a$值。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得两个约束条件：
1. 自变量的指数满足：$a^2 - 2 = -1$
解这个方程：移项得$a^2 = 1$，解得$a=1$或$a=-1$
2. 系数不为0：$a + 1 ≠ 0$，即$a ≠ -1$
综合两个条件，排除$a=-1$，可得$a=1$。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程求解、不等式求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略反比例函数中系数不为0的限制，直接根据指数计算结果误选C，解题时要牢记概念的全部约束条件，避免漏判。
【难度系数】
0.7
8. 如图，已知点B(3,－3)，C(5,0)，以OC，CB为边作OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为
$y=\frac{6}{x}$
。答案
8.$y=\frac{6}{x}$
解析
【分析】
解题思路：首先利用平行四边形对边平行且相等的性质求出点A的坐标，再用待定系数法求解反比例函数表达式。步骤如下：1. 根据平行四边形顶点坐标的关系，由已知点B、C的坐标推导点A的坐标；2. 设反比例函数的一般形式，将点A坐标代入求出比例系数k，即可得到函数表达式。
【解析】
解：设点A的坐标为$(x,y)$。
∵四边形OABC是平行四边形，
∴边AB与OC平行且相等，即点B的坐标等于点A的坐标加上向量$\overrightarrow{OC}$的坐标。
已知$C(5,0)$，则$\overrightarrow{OC}=(5,0)$，又$B(3,-3)$，可得：
$\begin{cases}x+5=3\\y+0=-3\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$，即$A(-2,-3)$。
设经过点A的反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，将$A(-2,-3)$代入得：
$-3=\frac{k}{-2}$，解得$k=(-2)×(-3)=6$。
∴经过点A的反比例函数表达式为$y=\frac{6}{x}$。
【答案】
$y=\frac{6}{x}$
【知识点】
平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质
【点评】
本题是平行四边形性质和反比例函数的基础综合题，解题核心是准确推导点A的坐标，属于常考题型，熟练掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先利用平行四边形对边平行且相等的性质求出点A的坐标，再用待定系数法求解反比例函数表达式。步骤如下：1. 根据平行四边形顶点坐标的关系，由已知点B、C的坐标推导点A的坐标；2. 设反比例函数的一般形式，将点A坐标代入求出比例系数k，即可得到函数表达式。
【解析】
解：设点A的坐标为$(x,y)$。
∵四边形OABC是平行四边形，
∴边AB与OC平行且相等，即点B的坐标等于点A的坐标加上向量$\overrightarrow{OC}$的坐标。
已知$C(5,0)$，则$\overrightarrow{OC}=(5,0)$，又$B(3,-3)$，可得：
$\begin{cases}x+5=3\\y+0=-3\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}$，即$A(-2,-3)$。
设经过点A的反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，将$A(-2,-3)$代入得：
$-3=\frac{k}{-2}$，解得$k=(-2)×(-3)=6$。
∴经过点A的反比例函数表达式为$y=\frac{6}{x}$。
【答案】
$y=\frac{6}{x}$
【知识点】
平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质
【点评】
本题是平行四边形性质和反比例函数的基础综合题，解题核心是准确推导点A的坐标，属于常考题型，熟练掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.7
9.已知$y$与$2x+3$成反比例关系，当$x=-1$时，$y=4$。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$x=1$时，求$y$的值。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)当$x=1$时，求$y$的值。
答案
9.(1)$y=\frac{4}{2x+3}$ (2)$\frac{4}{5}$
解析
【分析】
(1) 已知y与2x+3成反比例关系，根据反比例的定义，先设出含待定系数k的函数表达式，再将已知的x=-1、y=4代入表达式求解k的值，即可得到y与x的函数表达式；
(2) 第二问直接将x=1代入第一问求出的函数表达式中计算，即可得到对应的y值。
【解析】
(1) 解：
∵ y与2x+3成反比例关系
∴ 设函数表达式为$ y = \frac{k}{2x+3} $（$ k≠0 $）
将$ x=-1 $，$ y=4 $代入上式，得：
$ 4 = \frac{k}{2×(-1)+3} $
化简得$ 4=\frac{k}{1} $，解得$ k=4 $
∴ y与x之间的函数表达式为$ y = \frac{4}{2x+3} $
(2) 解：将$ x=1 $代入$ y = \frac{4}{2x+3} $，得：
$ y = \frac{4}{2×1 + 3} = \frac{4}{5} $
【答案】
(1) $ y=\frac{4}{2x+3} $；(2) $ \frac{4}{5} $
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心考查成反比例关系的表达式设元方法及待定系数法的应用，解题时需注意分母不为0的隐含条件，掌握基础定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
(1) 已知y与2x+3成反比例关系，根据反比例的定义，先设出含待定系数k的函数表达式，再将已知的x=-1、y=4代入表达式求解k的值，即可得到y与x的函数表达式；
(2) 第二问直接将x=1代入第一问求出的函数表达式中计算，即可得到对应的y值。
【解析】
(1) 解：
∵ y与2x+3成反比例关系
∴ 设函数表达式为$ y = \frac{k}{2x+3} $（$ k≠0 $）
将$ x=-1 $，$ y=4 $代入上式，得：
$ 4 = \frac{k}{2×(-1)+3} $
化简得$ 4=\frac{k}{1} $，解得$ k=4 $
∴ y与x之间的函数表达式为$ y = \frac{4}{2x+3} $
(2) 解：将$ x=1 $代入$ y = \frac{4}{2x+3} $，得：
$ y = \frac{4}{2×1 + 3} = \frac{4}{5} $
【答案】
(1) $ y=\frac{4}{2x+3} $；(2) $ \frac{4}{5} $
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，求函数值
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心考查成反比例关系的表达式设元方法及待定系数法的应用，解题时需注意分母不为0的隐含条件，掌握基础定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
10. [2026·芜湖模拟]若$xy≠0,x+y≠0,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$与$x+y$成反比例,则$(x+y)^2$与$x^2+y^2$
（
A.成正比例
B.成反比例
C.既不成正比例也不成反比例
D.关系不确定
（
A
）A.成正比例
B.成反比例
C.既不成正比例也不成反比例
D.关系不确定
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先要明确正反比例的定义：若两个量成反比例，则它们的乘积为非零常数；若成正比例，则它们的比值为非零常数。第一步先根据题中给出的“$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$与$x+y$成反比例”的条件，列出对应等式，再对等式进行通分化简，结合完全平方公式将$(x+y)^2$和$x^2+y^2$建立联系，最后根据正比例的定义判断两者的关系即可。
【解析】
解：
∵ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 与 $x+y$ 成反比例，
∴ 存在非零常数$k$，使得 $(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(x+y)=k$。
先对左边化简：
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$，
代入得：$\frac{x+y}{xy} · (x+y) = k$，
即 $\frac{(x+y)^2}{xy}=k$，变形得 $(x+y)^2 = kxy$ ①。
根据完全平方公式，$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，
将①中$xy=\frac{(x+y)^2}{k}$代入上式：
$x^2+y^2=(x+y)^2 - 2 · \frac{(x+y)^2}{k} = (x+y)^2 · \frac{k-2}{k}$。
∵ $xy≠0$，$x+y≠0$，
∴ $k≠0$，且若$k=2$则$x^2+y^2=0$，即$x=y=0$，与$xy≠0$矛盾，故$\frac{k-2}{k}$为非零常数。
因此$\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2}=\frac{k}{k-2}$（非零常数），符合正比例的定义，即$(x+y)^2$与$x^2+y^2$成正比例。
【答案】
A
【知识点】
成反比例的定义，成正比例的定义，完全平方公式
【点评】
本题核心考查正反比例的判定，解题的突破口是依据反比例定义建立等式，再通过代数变形推导待判断两个式子的数量关系，解题过程中要注意结合题设的限制条件排除常数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确正反比例的定义：若两个量成反比例，则它们的乘积为非零常数；若成正比例，则它们的比值为非零常数。第一步先根据题中给出的“$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$与$x+y$成反比例”的条件，列出对应等式，再对等式进行通分化简，结合完全平方公式将$(x+y)^2$和$x^2+y^2$建立联系，最后根据正比例的定义判断两者的关系即可。
【解析】
解：
∵ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 与 $x+y$ 成反比例，
∴ 存在非零常数$k$，使得 $(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(x+y)=k$。
先对左边化简：
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$，
代入得：$\frac{x+y}{xy} · (x+y) = k$，
即 $\frac{(x+y)^2}{xy}=k$，变形得 $(x+y)^2 = kxy$ ①。
根据完全平方公式，$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，
将①中$xy=\frac{(x+y)^2}{k}$代入上式：
$x^2+y^2=(x+y)^2 - 2 · \frac{(x+y)^2}{k} = (x+y)^2 · \frac{k-2}{k}$。
∵ $xy≠0$，$x+y≠0$，
∴ $k≠0$，且若$k=2$则$x^2+y^2=0$，即$x=y=0$，与$xy≠0$矛盾，故$\frac{k-2}{k}$为非零常数。
因此$\frac{(x+y)^2}{x^2+y^2}=\frac{k}{k-2}$（非零常数），符合正比例的定义，即$(x+y)^2$与$x^2+y^2$成正比例。
【答案】
A
【知识点】
成反比例的定义，成正比例的定义，完全平方公式
【点评】
本题核心考查正反比例的判定，解题的突破口是依据反比例定义建立等式，再通过代数变形推导待判断两个式子的数量关系，解题过程中要注意结合题设的限制条件排除常数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.7
