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15.图13甲是一种电加热恒温箱的工作原理简化电路图。工作电路由电压$U_0=220\ \mathrm{V}$的电源和阻值$R_0=88\ \Omega$的电热丝组成。控制电路由电压$U_1=7.5\ \mathrm{V}$的电源、开关、电磁继电器(线圈电阻不计)、电阻箱$R_1$(阻值范围为$0～120\ \Omega$)和热敏电阻$R_t$组成，热敏电阻$R_t$的阻值随温度变化的关系如图13乙所示。当控制电路中的电流达到50 mA时，衔铁才被吸合，从而切断右边的工作电路，停止加热。
(1)求工作电路中电热丝$R_0$工作时的电流。
(2)求电热丝$R_0$工作5 min产生的热量。
(3)若恒温箱的温度设定为$60\ °\mathrm{C}$，则电阻箱$R_1$应取多大阻值？
(4)该恒温箱可设定的最高温度是多少？
(1)求工作电路中电热丝$R_0$工作时的电流。
(2)求电热丝$R_0$工作5 min产生的热量。
(3)若恒温箱的温度设定为$60\ °\mathrm{C}$，则电阻箱$R_1$应取多大阻值？
(4)该恒温箱可设定的最高温度是多少？
答案
解：
(1) 由欧姆定律可得，工作电路中电热丝$R_0$工作时的电流：
$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{220\ \mathrm{V}}{88\ \Omega} = 2.5\ \mathrm{A}$
(2) 工作时间$t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$，由焦耳定律可得电热丝$R_0$产生的热量：
$Q = I_0^2 R_0 t = (2.5\ \mathrm{A})^2 × 88\ \Omega × 300\ \mathrm{s} = 1.65 × 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 控制电路的吸合电流$I=50\ \mathrm{mA}=0.05\ \mathrm{A}$，此时控制电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U_1}{I} = \frac{7.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}} = 150\ \Omega$
由图乙可知，温度为$60\ °\mathrm{C}$时，热敏电阻$R_t=90\ \Omega$，
则电阻箱的阻值：
$R_1 = R_{\mathrm{总}} - R_t = 150\ \Omega - 90\ \Omega = 60\ \Omega$
(4) 恒温箱设定温度越高，热敏电阻$R_t$的阻值越小，当电阻箱$R_1$取最大阻值$120\ \Omega$时，热敏电阻阻值最小，对应设定温度最高：
$R_{t\mathrm{小}} = R_{\mathrm{总}} - R_{1\mathrm{大}} = 150\ \Omega - 120\ \Omega = 30\ \Omega$
由图乙可知，$R_t=30\ \Omega$对应的温度为$150\ °\mathrm{C}$，即该恒温箱可设定的最高温度是$150\ °\mathrm{C}$。
答：(1) 工作电路中电热丝工作电流为$2.5\ \mathrm{A}$；(2) 5min产生的热量为$1.65×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 电阻箱$R_1$应取$60\ \Omega$；(4) 可设定的最高温度是$150\ °\mathrm{C}$。
(1) 由欧姆定律可得，工作电路中电热丝$R_0$工作时的电流：
$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{220\ \mathrm{V}}{88\ \Omega} = 2.5\ \mathrm{A}$
(2) 工作时间$t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$，由焦耳定律可得电热丝$R_0$产生的热量：
$Q = I_0^2 R_0 t = (2.5\ \mathrm{A})^2 × 88\ \Omega × 300\ \mathrm{s} = 1.65 × 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 控制电路的吸合电流$I=50\ \mathrm{mA}=0.05\ \mathrm{A}$，此时控制电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U_1}{I} = \frac{7.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}} = 150\ \Omega$
由图乙可知，温度为$60\ °\mathrm{C}$时，热敏电阻$R_t=90\ \Omega$，
则电阻箱的阻值：
$R_1 = R_{\mathrm{总}} - R_t = 150\ \Omega - 90\ \Omega = 60\ \Omega$
(4) 恒温箱设定温度越高，热敏电阻$R_t$的阻值越小，当电阻箱$R_1$取最大阻值$120\ \Omega$时，热敏电阻阻值最小，对应设定温度最高：
$R_{t\mathrm{小}} = R_{\mathrm{总}} - R_{1\mathrm{大}} = 150\ \Omega - 120\ \Omega = 30\ \Omega$
由图乙可知，$R_t=30\ \Omega$对应的温度为$150\ °\mathrm{C}$，即该恒温箱可设定的最高温度是$150\ °\mathrm{C}$。
答：(1) 工作电路中电热丝工作电流为$2.5\ \mathrm{A}$；(2) 5min产生的热量为$1.65×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 电阻箱$R_1$应取$60\ \Omega$；(4) 可设定的最高温度是$150\ °\mathrm{C}$。
解析
【分析】
1. 求工作电路中电热丝的电流，利用欧姆定律，已知工作电路的电压和电热丝电阻，直接代入公式计算即可。
2. 计算电热丝产生的热量，需先统一时间单位，再根据焦耳定律公式代入电流、电阻、时间计算。
3. 第三问中，控制电路电流达到50mA时衔铁吸合，先由欧姆定律算出控制电路总电阻，再从图乙获取60℃时热敏电阻的阻值，结合串联电路电阻规律，总电阻减去热敏电阻阻值得到电阻箱的阻值。
4. 第四问，恒温箱温度越高，热敏电阻阻值越小，要设定最高温度，需让电阻箱取最大阻值，结合控制电路总电阻算出最小热敏电阻阻值，再从图乙找到对应温度，即为最高设定温度。
【解析】
(1) 工作电路中，电热丝两端电压$U_0=220\ \mathrm{V}$，电阻$R_0=88\ \Omega$，根据欧姆定律：
$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{220\ \mathrm{V}}{88\ \Omega} = 2.5\ \mathrm{A}$
(2) 工作时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据焦耳定律：
$Q = I_0^2 R_0 t = (2.5\ \mathrm{A})^2 × 88\ \Omega × 300\ \mathrm{s} = 1.65 × 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 控制电路吸合电流$I=50\ \mathrm{mA}=0.05\ \mathrm{A}$，控制电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U_1}{I} = \frac{7.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}} = 150\ \Omega$
由图乙可知，温度为$60\ °\mathrm{C}$时，热敏电阻$R_t=90\ \Omega$，因控制电路中$R_1$与$R_t$串联，故：
$R_1 = R_{\mathrm{总}} - R_t = 150\ \Omega - 90\ \Omega = 60\ \Omega$
(4) 恒温箱设定温度越高，$R_t$阻值越小，当电阻箱$R_1$取最大阻值$120\ \Omega$时，$R_t$最小，对应温度最高：
$R_{t\mathrm{小}} = R_{\mathrm{总}} - R_{1\mathrm{大}} = 150\ \Omega - 120\ \Omega = 30\ \Omega$
由图乙可知，$R_t=30\ \Omega$对应的温度为$150\ °\mathrm{C}$，即最高设定温度为$150\ °\mathrm{C}$。
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{A}$；(2) $1.65×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $60\ \Omega$；(4) $150\ °\mathrm{C}$
【知识点】
欧姆定律、焦耳定律、串联电路电阻规律
【点评】
本题结合电磁继电器工作原理，考查电路计算与图像信息提取能力，需注意单位统一和串联电路电阻规律的应用，是电路基础应用题。
【难度系数】
0.6
1. 求工作电路中电热丝的电流，利用欧姆定律，已知工作电路的电压和电热丝电阻，直接代入公式计算即可。
2. 计算电热丝产生的热量，需先统一时间单位，再根据焦耳定律公式代入电流、电阻、时间计算。
3. 第三问中，控制电路电流达到50mA时衔铁吸合，先由欧姆定律算出控制电路总电阻，再从图乙获取60℃时热敏电阻的阻值，结合串联电路电阻规律，总电阻减去热敏电阻阻值得到电阻箱的阻值。
4. 第四问，恒温箱温度越高，热敏电阻阻值越小，要设定最高温度，需让电阻箱取最大阻值，结合控制电路总电阻算出最小热敏电阻阻值，再从图乙找到对应温度，即为最高设定温度。
【解析】
(1) 工作电路中，电热丝两端电压$U_0=220\ \mathrm{V}$，电阻$R_0=88\ \Omega$，根据欧姆定律：
$I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{220\ \mathrm{V}}{88\ \Omega} = 2.5\ \mathrm{A}$
(2) 工作时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据焦耳定律：
$Q = I_0^2 R_0 t = (2.5\ \mathrm{A})^2 × 88\ \Omega × 300\ \mathrm{s} = 1.65 × 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 控制电路吸合电流$I=50\ \mathrm{mA}=0.05\ \mathrm{A}$，控制电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U_1}{I} = \frac{7.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}} = 150\ \Omega$
由图乙可知，温度为$60\ °\mathrm{C}$时，热敏电阻$R_t=90\ \Omega$，因控制电路中$R_1$与$R_t$串联，故：
$R_1 = R_{\mathrm{总}} - R_t = 150\ \Omega - 90\ \Omega = 60\ \Omega$
(4) 恒温箱设定温度越高，$R_t$阻值越小，当电阻箱$R_1$取最大阻值$120\ \Omega$时，$R_t$最小，对应温度最高：
$R_{t\mathrm{小}} = R_{\mathrm{总}} - R_{1\mathrm{大}} = 150\ \Omega - 120\ \Omega = 30\ \Omega$
由图乙可知，$R_t=30\ \Omega$对应的温度为$150\ °\mathrm{C}$，即最高设定温度为$150\ °\mathrm{C}$。
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{A}$；(2) $1.65×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $60\ \Omega$；(4) $150\ °\mathrm{C}$
【知识点】
欧姆定律、焦耳定律、串联电路电阻规律
【点评】
本题结合电磁继电器工作原理，考查电路计算与图像信息提取能力，需注意单位统一和串联电路电阻规律的应用，是电路基础应用题。
【难度系数】
0.6
