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(1)如果一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的面积就会扩大到原来的(
A.4
B.16
C.8
B
)倍。A.4
B.16
C.8
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的面积计算公式，以及直径和半径的关系：圆的直径是半径的2倍，所以直径的变化倍数和半径的变化倍数完全相同。要求面积扩大的倍数，可以先设出原来圆的半径，分别计算出直径扩大前后的圆的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，就能得到最终的扩大倍数。
【解析】
解：圆的面积公式为$S=π r^2$（$r$为圆的半径）。
因为圆的直径$d=2r$，所以当直径扩大到原来的4倍时，半径也扩大到原来的4倍。
假设原来圆的半径为$r$，则原来的面积：$S_原=π r^2$。
扩大后圆的半径为$4r$，扩大后的面积：$S_现=π×(4r)^2=16π r^2$。
面积扩大的倍数：$16π r^2÷π r^2=16$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的面积计算；直径与半径的关系；积的变化规律
【点评】
这道题是圆的面积变化的基础题型，解题核心是明确圆的面积和半径的平方成正比，若直径或半径扩大到原来的$n$倍，面积就扩大到原来的$n^2$倍，注意不要和圆周长的变化规律混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的面积计算公式，以及直径和半径的关系：圆的直径是半径的2倍，所以直径的变化倍数和半径的变化倍数完全相同。要求面积扩大的倍数，可以先设出原来圆的半径，分别计算出直径扩大前后的圆的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，就能得到最终的扩大倍数。
【解析】
解：圆的面积公式为$S=π r^2$（$r$为圆的半径）。
因为圆的直径$d=2r$，所以当直径扩大到原来的4倍时，半径也扩大到原来的4倍。
假设原来圆的半径为$r$，则原来的面积：$S_原=π r^2$。
扩大后圆的半径为$4r$，扩大后的面积：$S_现=π×(4r)^2=16π r^2$。
面积扩大的倍数：$16π r^2÷π r^2=16$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的面积计算；直径与半径的关系；积的变化规律
【点评】
这道题是圆的面积变化的基础题型，解题核心是明确圆的面积和半径的平方成正比，若直径或半径扩大到原来的$n$倍，面积就扩大到原来的$n^2$倍，注意不要和圆周长的变化规律混淆。
【难度系数】
0.7
(2)周长相等的长方形、正方形和圆，
(
A.长方形
B.正方形
C.圆
(
C
)的面积最大。A.长方形
B.正方形
C.圆
答案
C
解析
【分析】
这道题我们可以用假设法来解决，因为题目只说明三个图形周长相等，没有给出具体周长数值，我们可以先假设一个方便计算的周长，再分别根据长方形、正方形、圆的周长公式求出对应的边长、半径，接着计算出三个图形的面积，最后比较面积大小就能得出结论。
【解析】
我们假设三个图形的周长都是12.56。
1. 计算圆的面积：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$，圆的面积$=3.14×2^2=12.56$
2. 计算正方形的面积：
正方形周长=边长×4，所以边长$=12.56÷4=3.14$
正方形面积=边长×边长$=3.14×3.14=9.8596$
3. 计算长方形的面积：
长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽$=12.56÷2=6.28$
我们取长和宽最接近的情况（此时长方形面积最大）：长=3.15，宽=6.28-3.15=3.13
长方形面积=长×宽$=3.15×3.13=9.8595$，比正方形面积还小。
比较三个面积：$12.56＞9.8596＞9.8595$，所以周长相等时圆的面积最大。
【答案】
C
【知识点】
平面图形周长计算、平面图形面积计算、假设法解题
【点评】
这道题是几何中常见的规律类题目，通过假设具体数值计算验证的方法很容易得出结论，记住“周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大”这个规律可以直接快速答题。
【难度系数】
0.7
这道题我们可以用假设法来解决，因为题目只说明三个图形周长相等，没有给出具体周长数值，我们可以先假设一个方便计算的周长，再分别根据长方形、正方形、圆的周长公式求出对应的边长、半径，接着计算出三个图形的面积，最后比较面积大小就能得出结论。
【解析】
我们假设三个图形的周长都是12.56。
1. 计算圆的面积：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$，圆的面积$=3.14×2^2=12.56$
2. 计算正方形的面积：
正方形周长=边长×4，所以边长$=12.56÷4=3.14$
正方形面积=边长×边长$=3.14×3.14=9.8596$
3. 计算长方形的面积：
长方形周长=（长+宽）×2，所以长+宽$=12.56÷2=6.28$
我们取长和宽最接近的情况（此时长方形面积最大）：长=3.15，宽=6.28-3.15=3.13
长方形面积=长×宽$=3.15×3.13=9.8595$，比正方形面积还小。
比较三个面积：$12.56＞9.8596＞9.8595$，所以周长相等时圆的面积最大。
【答案】
C
【知识点】
平面图形周长计算、平面图形面积计算、假设法解题
【点评】
这道题是几何中常见的规律类题目，通过假设具体数值计算验证的方法很容易得出结论，记住“周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大”这个规律可以直接快速答题。
【难度系数】
0.7
(3)一个圆的周长是18.84 cm，它的面积是(
A.100.48 $\mathrm{cm}^2$
B.28.26 $\mathrm{cm}^2$
C.56.52 $\mathrm{cm}^2$
B
)。A.100.48 $\mathrm{cm}^2$
B.28.26 $\mathrm{cm}^2$
C.56.52 $\mathrm{cm}^2$
答案
B
解析
【分析】
要解决已知圆的周长求面积的问题，解题思路很清晰：首先圆的面积计算需要用到半径，所以我们先通过已知的周长求出圆的半径，再把半径代入圆的面积公式算出结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
计算时π取3.14：
1. 先根据圆的周长公式求半径：圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得半径$r=C÷π÷2$。
代入周长18.84cm计算：$r=18.84÷3.14÷2=3\mathrm{cm}$
2. 再根据圆的面积公式求面积：圆的面积公式为$S=π r^2$，代入半径3cm计算：
$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{cm}^2$
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于圆相关公式的基础应用，核心是掌握圆的周长、面积公式的用法，明确“已知周长求面积，先求半径”的解题逻辑，计算时注意运算顺序就不容易出错。
【难度系数】
0.85
要解决已知圆的周长求面积的问题，解题思路很清晰：首先圆的面积计算需要用到半径，所以我们先通过已知的周长求出圆的半径，再把半径代入圆的面积公式算出结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
计算时π取3.14：
1. 先根据圆的周长公式求半径：圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得半径$r=C÷π÷2$。
代入周长18.84cm计算：$r=18.84÷3.14÷2=3\mathrm{cm}$
2. 再根据圆的面积公式求面积：圆的面积公式为$S=π r^2$，代入半径3cm计算：
$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{cm}^2$
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于圆相关公式的基础应用，核心是掌握圆的周长、面积公式的用法，明确“已知周长求面积，先求半径”的解题逻辑，计算时注意运算顺序就不容易出错。
【难度系数】
0.85
(4)一张环形的光盘,内圆半径为2 cm,外圆半径为6 cm,求这张光盘面积的算式是(
A.$3.14×2^2+3.14×6^2$
B.$3.14×(6-2)^2$
C.$3.14×(6^2-2^2)$
C
)。A.$3.14×2^2+3.14×6^2$
B.$3.14×(6-2)^2$
C.$3.14×(6^2-2^2)$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确光盘是环形（圆环），圆环的面积计算思路是外圆面积减去内圆面积。第一步先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径²，通常π取3.14；第二步分别写出外圆和内圆的面积表达式；第三步结合乘法分配律对式子化简，再和选项比对即可找到正确答案。
【解析】
圆环的面积公式为：$\mathrm{S}_{\mathrm{圆环}}=\mathrm{S}_{\mathrm{外圆}}-\mathrm{S}_{\mathrm{内圆}}$
已知圆的面积公式为$\mathrm{S}=π r^2$（π取3.14），外圆半径为6cm，内圆半径为2cm，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{S}_{\mathrm{圆环}}&=3.14×6^2 - 3.14×2^2\\&=3.14×(6^2 - 2^2)\end{aligned}$
比对选项：
A选项是两个圆面积相加，不符合面积差的要求，错误；
B选项是半径差的平方乘3.14，不符合圆环面积推导逻辑，错误；
C选项和推导结果一致，正确。
【答案】
C
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积公式
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握圆环面积的推导逻辑，注意不要混淆“半径平方的差”和“半径差的平方”，牢记公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确光盘是环形（圆环），圆环的面积计算思路是外圆面积减去内圆面积。第一步先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径²，通常π取3.14；第二步分别写出外圆和内圆的面积表达式；第三步结合乘法分配律对式子化简，再和选项比对即可找到正确答案。
【解析】
圆环的面积公式为：$\mathrm{S}_{\mathrm{圆环}}=\mathrm{S}_{\mathrm{外圆}}-\mathrm{S}_{\mathrm{内圆}}$
已知圆的面积公式为$\mathrm{S}=π r^2$（π取3.14），外圆半径为6cm，内圆半径为2cm，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{S}_{\mathrm{圆环}}&=3.14×6^2 - 3.14×2^2\\&=3.14×(6^2 - 2^2)\end{aligned}$
比对选项：
A选项是两个圆面积相加，不符合面积差的要求，错误；
B选项是半径差的平方乘3.14，不符合圆环面积推导逻辑，错误；
C选项和推导结果一致，正确。
【答案】
C
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积公式
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握圆环面积的推导逻辑，注意不要混淆“半径平方的差”和“半径差的平方”，牢记公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 根据已知条件求圆环的面积。
(1)
(2)阴影部分的面积是25 cm²，圆环的面积是多少平方厘米？
(1)
(2)阴影部分的面积是25 cm²，圆环的面积是多少平方厘米？
答案
(1)
$S_{环}=π(R^2−r^2)$
$=87.92(\mathrm{dm}^2)$
(2)
$S_{环}=25×2×3.14$
$=157(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
(1)求解圆环面积首先回忆公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，即$S_{环}=π(R^2−r^2)$，其中R是外圆半径，r是内圆半径。本题直接给出外圆半径R=8dm，内圆半径r=6dm，直接代入公式计算即可。
(2)观察阴影部分：是直角边为外圆半径R的大等腰直角三角形减去直角边为内圆半径r的小等腰直角三角形的面积，先根据阴影面积=25cm²整理出$R^2−r^2$的值，再整体代入圆环面积公式计算，无需单独求R、r的数值，简化计算。
【解析】
(1)已知外圆半径$R=8\mathrm{dm}$，内圆半径$r=6\mathrm{dm}$，代入圆环面积公式：
$\begin{aligned}S_{环}&=π(R^2−r^2)\\&=3.14×(8^2 - 6^2)\\&=3.14×(64-36)\\&=3.14×28\\&=87.92(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
(2)阴影部分面积为大三角形减小三角形的面积：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2=\frac{1}{2}(R^2−r^2)=25\mathrm{cm}^2$
可得$R^2−r^2=25×2=50\mathrm{cm}^2$，代入圆环面积公式：
$\begin{aligned}S_{环}&=π(R^2−r^2)\\&=3.14×50\\&=157(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)
$S_{环}=π(R^2−r^2)$
$=87.92(\mathrm{dm}^2)$
(2)
$S_{环}=25×2×3.14$
$=157(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
圆环面积计算、三角形面积计算、整体代入法
【点评】
本题考查圆环面积公式的灵活应用，第一题是基础的公式直接应用，帮助学生巩固圆环面积的计算方法；第二题需要结合阴影部分的面积推导得到半径平方差的值，考察学生的图形观察能力和整体代换的解题思维，避免无效计算提升解题效率。
【难度系数】
0.7
(1)求解圆环面积首先回忆公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，即$S_{环}=π(R^2−r^2)$，其中R是外圆半径，r是内圆半径。本题直接给出外圆半径R=8dm，内圆半径r=6dm，直接代入公式计算即可。
(2)观察阴影部分：是直角边为外圆半径R的大等腰直角三角形减去直角边为内圆半径r的小等腰直角三角形的面积，先根据阴影面积=25cm²整理出$R^2−r^2$的值，再整体代入圆环面积公式计算，无需单独求R、r的数值，简化计算。
【解析】
(1)已知外圆半径$R=8\mathrm{dm}$，内圆半径$r=6\mathrm{dm}$，代入圆环面积公式：
$\begin{aligned}S_{环}&=π(R^2−r^2)\\&=3.14×(8^2 - 6^2)\\&=3.14×(64-36)\\&=3.14×28\\&=87.92(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
(2)阴影部分面积为大三角形减小三角形的面积：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2=\frac{1}{2}(R^2−r^2)=25\mathrm{cm}^2$
可得$R^2−r^2=25×2=50\mathrm{cm}^2$，代入圆环面积公式：
$\begin{aligned}S_{环}&=π(R^2−r^2)\\&=3.14×50\\&=157(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)
$S_{环}=π(R^2−r^2)$
$=87.92(\mathrm{dm}^2)$
(2)
$S_{环}=25×2×3.14$
$=157(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
圆环面积计算、三角形面积计算、整体代入法
【点评】
本题考查圆环面积公式的灵活应用，第一题是基础的公式直接应用，帮助学生巩固圆环面积的计算方法；第二题需要结合阴影部分的面积推导得到半径平方差的值，考察学生的图形观察能力和整体代换的解题思维，避免无效计算提升解题效率。
【难度系数】
0.7
3.某景区要在一个直径是18 m的圆形喷泉景观水池周围铺设一条2 m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
答案
$r=18÷2=9(\mathrm{m})$
$R=9+2=11(\mathrm{m})$
$S_{路}=π(R^2−r^2)=125.6(\mathrm{m}^2)$
$R=9+2=11(\mathrm{m})$
$S_{路}=π(R^2−r^2)=125.6(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
水泥路围绕圆形水池修建，形状为圆环，求水泥路的面积就是求圆环的面积。解题思路如下：首先回忆圆环面积公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积=π(R²−r²)，其中R是外圆半径，r是内圆半径。第一步先根据内圆（喷泉水池）的直径求出内圆半径；第二步用内圆半径加水泥路的宽度得到外圆半径；第三步将两个半径代入公式计算即可得到水泥路的面积。
【解析】
1. 计算内圆（喷泉水池）的半径：
已知喷泉水池直径是18m，半径等于直径的一半，因此$ r = 18÷2 = 9(\mathrm{m}) $
2. 计算外圆的半径：
水泥路宽2m，外圆半径等于内圆半径加道路宽度，因此$ R = 9 + 2 = 11(\mathrm{m}) $
3. 计算水泥路（圆环）的面积：
代入圆环面积公式，$π$取3.14：
$ S_{路}=π(R^2−r^2) = 3.14×(11^2 - 9^2) = 3.14×(121 - 81) = 3.14×40 = 125.6(\mathrm{m}^2) $
【答案】
125.6平方米
【知识点】
圆环面积计算、圆的直径与半径换算、圆的面积计算
【点评】
这是圆环面积在实际生活中的应用类题目，解题的核心是准确找到内外圆对应的半径，计算时需注意不要直接将直径当作半径代入公式，也不要错误计算外圆半径，只要掌握圆环面积公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
水泥路围绕圆形水池修建，形状为圆环，求水泥路的面积就是求圆环的面积。解题思路如下：首先回忆圆环面积公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积=π(R²−r²)，其中R是外圆半径，r是内圆半径。第一步先根据内圆（喷泉水池）的直径求出内圆半径；第二步用内圆半径加水泥路的宽度得到外圆半径；第三步将两个半径代入公式计算即可得到水泥路的面积。
【解析】
1. 计算内圆（喷泉水池）的半径：
已知喷泉水池直径是18m，半径等于直径的一半，因此$ r = 18÷2 = 9(\mathrm{m}) $
2. 计算外圆的半径：
水泥路宽2m，外圆半径等于内圆半径加道路宽度，因此$ R = 9 + 2 = 11(\mathrm{m}) $
3. 计算水泥路（圆环）的面积：
代入圆环面积公式，$π$取3.14：
$ S_{路}=π(R^2−r^2) = 3.14×(11^2 - 9^2) = 3.14×(121 - 81) = 3.14×40 = 125.6(\mathrm{m}^2) $
【答案】
125.6平方米
【知识点】
圆环面积计算、圆的直径与半径换算、圆的面积计算
【点评】
这是圆环面积在实际生活中的应用类题目，解题的核心是准确找到内外圆对应的半径，计算时需注意不要直接将直径当作半径代入公式，也不要错误计算外圆半径，只要掌握圆环面积公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 提升题一个射击靶子，最内环(靶心)的半径是2 cm，各环宽相等，都等于最内环的半径。最外环的面积是多少平方厘米？(靶子共有10环)
答案
$3.14×(20^2−18^2)=238.64(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要求最外环的面积，首先明确最外环是圆环，圆环面积=外圆面积-内圆面积，因此需要先确定最外环对应的外圆半径和内圆半径。已知最内环半径2cm，每环宽等于最内环半径即2cm，靶子共10环：最外环的外圆半径就是10个环宽的总长度，即10×2=20cm；最外环的内圆半径比外圆半径少1个环宽，即9×2=18cm。最后代入圆环面积公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算最外环的外圆半径
每环宽2cm，共10环，外圆半径：$10×2=20(\mathrm{cm})$
步骤2：计算最外环的内圆半径
内圆半径等于外圆半径减1个环宽：$20-2=18(\mathrm{cm})$
步骤3：根据圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$（$π$取3.14）计算面积
$S=3.14×(20^2-18^2)$
$=3.14×(400-324)$
$=3.14×76$
$=238.64(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$3.14×(20^2−18^2)=238.64(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
圆环面积计算；半径计算；平方运算
【点评】
这道题是圆环面积公式的实际应用类题目，解题的核心是准确推导最外环对应的内外圆半径，只要理清环宽、总环数和半径的关系，代入公式即可求解，计算时要注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.7
要求最外环的面积，首先明确最外环是圆环，圆环面积=外圆面积-内圆面积，因此需要先确定最外环对应的外圆半径和内圆半径。已知最内环半径2cm，每环宽等于最内环半径即2cm，靶子共10环：最外环的外圆半径就是10个环宽的总长度，即10×2=20cm；最外环的内圆半径比外圆半径少1个环宽，即9×2=18cm。最后代入圆环面积公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算最外环的外圆半径
每环宽2cm，共10环，外圆半径：$10×2=20(\mathrm{cm})$
步骤2：计算最外环的内圆半径
内圆半径等于外圆半径减1个环宽：$20-2=18(\mathrm{cm})$
步骤3：根据圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$（$π$取3.14）计算面积
$S=3.14×(20^2-18^2)$
$=3.14×(400-324)$
$=3.14×76$
$=238.64(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$3.14×(20^2−18^2)=238.64(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
圆环面积计算；半径计算；平方运算
【点评】
这道题是圆环面积公式的实际应用类题目，解题的核心是准确推导最外环对应的内外圆半径，只要理清环宽、总环数和半径的关系，代入公式即可求解，计算时要注意平方运算的准确性。
【难度系数】
0.7
