学习任务一 配套问题
配套问题中，若m件甲产品与n件乙产品配套，则满足相等关系：甲产品的数量×=乙产品的数量×.可根据该等量关系系列出方程求解.

1. n 2. m

【分析】
解决这道题首先要明确配套问题的核心逻辑：配套意味着甲、乙两种产品的总数量符合每套的配比，即若m件甲配n件乙，那么甲总数量与乙总数量的比为m:n。接下来结合比例的基本性质，将比例式转化为乘积式，就能推导出对应的等量关系，确定空缺处的内容。
【解析】
若m件甲产品与n件乙产品配套，说明生产的甲产品总数量和乙产品总数量满足比例关系：
$\mathrm{甲产品的数量}:\mathrm{乙产品的数量}=m:n$
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对上述比例交叉相乘可得：
$\mathrm{甲产品的数量} × n = \mathrm{乙产品的数量} × m$
因此第一个空填n，第二个空填m。
【答案】
n；m
【知识点】
配套问题等量关系，比例的基本性质
【点评】
本题是配套问题的基础知识点，是列方程求解配套类应用题的核心依据，熟练掌握该等量关系能帮助我们快速梳理配套问题中的数量关系，提升解题效率。
【难度系数】
0.8

学习任务二 工程问题
1.工作时间、工作效率、工作量之间的关系：工作量=×.
2.相等关系：如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和=，这是常见的列方程的依据.
3.一项工作，工作总量经常看作单位1，若甲用x h完成，则工作效率为；若乙用y h完成，则工作效率为.

1. 工作效率 工作时间
2. 总工作量
3. $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{y}$

【分析】
这是工程问题的基础概念考查题，解题时可按顺序回忆工程问题的相关核心知识点：①首先回忆工作量、工作效率、工作时间三个基本量的运算关系，直接对应填空；②其次回忆工程问题列方程的核心等量关系，分阶段完成的工作，各部分工作量相加的结果就是整项工作的总量；③最后明确当工作总量默认看作单位1时，工作效率的计算方法为工作总量除以工作时间，代入对应工作时间即可得到结果。
【解析】
1. 根据工程问题三个基本量的基础公式，可得工作量=工作效率×工作时间，因此两个空依次为工作效率、工作时间；
2. 若一项工作分多个阶段完成，所有阶段完成的工作量之和等于整项工作的总工作量，这是工程问题列方程的常用依据，因此填总工作量；
3. 当工作总量看作单位1时，工作效率=工作总量÷工作时间：甲单独完成需要x h，因此甲的工作效率为$1÷ x=\frac{1}{x}$；乙单独完成需要y h，因此乙的工作效率为$1÷ y=\frac{1}{y}$。
【答案】
1. 工作效率；工作时间
2. 总工作量
3. $\frac{1}{x}$；$\frac{1}{y}$
【知识点】
工程问题基本公式；工程问题等量关系；工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的入门概念题，侧重对基础公式和核心等量关系的记忆与理解，是后续求解复杂工程类应用题的基础，需熟练掌握相关结论。
【难度系数】
0.9

【例1】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身25个或盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
|思路分析|
思考1:根据题意,完成表格.
|类型|白铁皮张数|每张白铁皮产量|总个数|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|盒身|$x$|25| |
|盒底| | | |
思考2:制成的盒身与盒底有什么数量关系?
解:
【规律方法】
配套问题中的两个未知量及两个相等关系
(1)两个未知量:设其中一个为$x$,另一个用含$x$的式子表示.
(2)两个相等关系:一个用于设未知数,另一个用于列方程.如例1中,一个是“制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36”,此关系用来设未知数;另一个是“制成的盒身数×2=盒底数”,用此关系可列出方程.

思考1: 填写完成的表格内容为盒身总个数25x，盒底白铁皮张数36-x、每张白铁皮产量40、总个数40(36-x)
思考2: 盒身的总个数×2=盒底的总个数.
解: 用16张白铁皮制作盒身,20张白铁皮制作盒底可以使盒身与盒底正好配套.

【分析】
这是典型的一元一次方程配套应用题，解题思路如下：1. 先明确已知条件：总铁皮共36张，每张可做25个盒身或40个盒底，1个盒身需搭配2个盒底。2. 设未知数：设制作盒身的铁皮为x张，则制作盒底的铁皮张数可通过总张数表示为(36-x)张。3. 找等量关系：配套的核心要求是盒底总数量=盒身总数量×2，注意不要把倍数关系写反。4. 依据“总个数=张数×每张产量”分别表示出盒身、盒底的总数量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
首先完成表格填写：
盒身总个数：$\boldsymbol{25x}$
盒底白铁皮张数：$\boldsymbol{36-x}$，每张白铁皮产量：$\boldsymbol{40}$，总个数：$\boldsymbol{40(36-x)}$
配套数量关系：$\boldsymbol{盒身总个数 × 2 = 盒底总个数}$
解题步骤：
解：设用$x$张白铁皮制作盒身，则用$(36-x)$张白铁皮制作盒底。
根据配套的数量关系列方程：
$2× 25x = 40(36-x)$
化简得：$50x = 1440 - 40x$
移项合并同类项得：$90x = 1440$
解得：$x = 16$
则制作盒底的白铁皮张数为：$36 - 16 = 20$（张）
检验：16张铁皮可做盒身$16×25=400$个，20张铁皮可做盒底$20×40=800$个，$800=2×400$，刚好配套，符合题意。
【答案】
用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是准确把握两个配套部件的数量倍数关系，结合总量关系列方程求解，注意不要混淆配套的倍数关系，求出结果后可代入检验是否符合配套要求。
【难度系数】
0.7

变式训练
1.某车间32名工人生产桌子和椅子，每名工人每天可以生产15张桌子或50把椅子，1张桌子要配2把椅子，当安排多少名工人生产桌子时，每天生产的桌子和椅子刚好配套？

1. 当安排 20 名工人生产桌子时，每天生产的桌子和椅子刚好配套.

【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确两个核心等量关系：①生产桌子的工人数+生产椅子的工人数=总人数32；②配套要求为椅子总数量=2×桌子总数量。我们可以先设生产桌子的工人数为未知数，用总人数表示出生产椅子的工人数，再分别表示出每天生产的桌子、椅子总数量，最后根据配套的数量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人生产桌子，则安排(32 - x)名工人生产椅子。
每天生产的桌子总数量为15x张，每天生产的椅子总数量为50(32 - x)把。
根据1张桌子配2把椅子的配套要求，可得等量关系：椅子总数量 = 2×桌子总数量，列方程得：
$50(32 - x) = 2×15x$
解方程：
$1600 - 50x = 30x$
$80x = 1600$
$x = 20$
检验：当x=20时，每天生产桌子数量为$20×15=300$张，生产椅子人数为$32-20=12$名，每天生产椅子数量为$12×50=600$把，$600=2×300$，符合配套要求，解正确。
【答案】
当安排20名工人生产桌子时，每天生产的桌子和椅子刚好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的核心是准确抓住配套关系对应的数量等式，结合总人数的条件列方程求解，掌握该类题的等量关系找法可快速解决同类型配套问题。
【难度系数】
0.7