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一、填一填。
1.汉字中也蕴含着数学的美，在诗句“锄禾日当午，汗滴禾下土”中可以看成轴对称图形的汉字是（
1.汉字中也蕴含着数学的美，在诗句“锄禾日当午，汗滴禾下土”中可以看成轴对称图形的汉字是（
日
）和（土
）。答案
1. 日 土
解析
【分析】
解题前首先要回忆轴对称图形的判断标准：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们逐字查看诗句“锄禾日当午，汗滴禾下土”中的每个汉字，对照标准逐一判断即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们对诗句中的汉字逐一判断：
1. 列出诗句中的所有汉字：锄、禾、日、当、午、汗、滴、禾、下、土；
2. 逐个核对轴对称特征：“日”沿竖直或水平中线对折后，两侧部分完全重合，属于轴对称图形；“土”沿竖直中线对折后，两侧部分完全重合，属于轴对称图形；其余汉字对折后均无法做到两侧完全重合，不符合要求。
【答案】
日；土
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题将数学知识与古诗词结合，形式新颖有趣，引导学生发现不同场景下的数学元素，主要考查对轴对称图形特征的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.9
解题前首先要回忆轴对称图形的判断标准：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们逐字查看诗句“锄禾日当午，汗滴禾下土”中的每个汉字，对照标准逐一判断即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们对诗句中的汉字逐一判断：
1. 列出诗句中的所有汉字：锄、禾、日、当、午、汗、滴、禾、下、土；
2. 逐个核对轴对称特征：“日”沿竖直或水平中线对折后，两侧部分完全重合，属于轴对称图形；“土”沿竖直中线对折后，两侧部分完全重合，属于轴对称图形；其余汉字对折后均无法做到两侧完全重合，不符合要求。
【答案】
日；土
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题将数学知识与古诗词结合，形式新颖有趣，引导学生发现不同场景下的数学元素，主要考查对轴对称图形特征的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.9
2.如图所示,冰壶从A位置平移到了B位置,冰壶向(
右
)平移了(8
)格。答案
2. 右 8
解析
【分析】
要解决这道题分两步思考：第一步判断平移方向，观察冰壶从A到B的位置变化，看B在A的哪个方位，就能确定平移方向；第二步数平移的格数，注意不能直接数两个冰壶中间的空格，要找冰壶上同一个位置的对应点（比如冰壶的最左端、中心点都可以），从A位置的对应点开始数，数到B位置的对应点，一共移动了多少格，就是平移的格数。
【解析】
1. 确定平移方向：观察图形可知，B位置在A位置的右侧，因此冰壶是向右平移。
2. 计算平移格数：选取冰壶上的任意一个对应点，例如冰壶的左上角顶点，从A位置的该顶点向右逐格计数，到B位置的对应顶点为止，一共数出8格，即平移了8格。
【答案】
右 8
【知识点】
1. 平移方向判断
2. 平移距离计算
【点评】
本题考查平移的相关应用，核心是掌握数平移格数时找对应点的方法，避免误数两个图形中间的空格，只要找准对应点逐格计数就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题分两步思考：第一步判断平移方向，观察冰壶从A到B的位置变化，看B在A的哪个方位，就能确定平移方向；第二步数平移的格数，注意不能直接数两个冰壶中间的空格，要找冰壶上同一个位置的对应点（比如冰壶的最左端、中心点都可以），从A位置的对应点开始数，数到B位置的对应点，一共移动了多少格，就是平移的格数。
【解析】
1. 确定平移方向：观察图形可知，B位置在A位置的右侧，因此冰壶是向右平移。
2. 计算平移格数：选取冰壶上的任意一个对应点，例如冰壶的左上角顶点，从A位置的该顶点向右逐格计数，到B位置的对应顶点为止，一共数出8格，即平移了8格。
【答案】
右 8
【知识点】
1. 平移方向判断
2. 平移距离计算
【点评】
本题考查平移的相关应用，核心是掌握数平移格数时找对应点的方法，避免误数两个图形中间的空格，只要找准对应点逐格计数就能得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3.如图,图1绕点O(
逆
)时针旋转(90(或顺 270)
)°后得到图2。答案
3. 逆 90(或顺 270)
解析
【分析】
解决这类图形旋转的问题，我们可以按三步思考：
第一步：先确定旋转中心，本题已经说明绕点O旋转，所以O点在旋转过程中位置固定不变。
第二步：判断旋转方向，我们可以拿钟表的指针转动方向做参考：和指针转动方向相同是顺时针，相反就是逆时针。对比图1和图2的形状，找一条靠近O点的边观察变化，就能判断出旋转方向。
第三步：判断旋转角度，观察原来的边和旋转后的边的夹角，发现两条边互相垂直，所以旋转角度是90°。另外要注意，逆时针旋转90°和顺时针旋转270°得到的图形是完全一样的。
【解析】
1. 明确旋转特征：旋转时，旋转中心点O的位置保持不变，图形的形状、大小不变，仅方向和位置改变。
2. 判断旋转方向：以钟表指针转动方向为参照，顺时针与指针转动方向相同，逆时针相反。观察图1和图2，将图1绕点O逆时针转动，图形可以和图2完全重合。
3. 判断旋转角度：找到和点O相连的边，图1中O点附近的竖直边，旋转后变成水平方向的边，两条边互相垂直，夹角为90°，所以旋转角度是90°。此外，顺时针旋转270°的效果和逆时针旋转90°一致，也能得到图2。
【答案】
逆 90(或顺 270)
【知识点】
图形的旋转、旋转方向判断、旋转角度判断
【点评】
本题重点考查对图形旋转相关知识的掌握，解题时要抓住旋转中心固定的特点，通过对比图形边的变化判断方向和角度，需注意同一旋转结果可能存在两种合理的描述方式。
【难度系数】
0.7
解决这类图形旋转的问题，我们可以按三步思考：
第一步：先确定旋转中心，本题已经说明绕点O旋转，所以O点在旋转过程中位置固定不变。
第二步：判断旋转方向，我们可以拿钟表的指针转动方向做参考：和指针转动方向相同是顺时针，相反就是逆时针。对比图1和图2的形状，找一条靠近O点的边观察变化，就能判断出旋转方向。
第三步：判断旋转角度，观察原来的边和旋转后的边的夹角，发现两条边互相垂直，所以旋转角度是90°。另外要注意，逆时针旋转90°和顺时针旋转270°得到的图形是完全一样的。
【解析】
1. 明确旋转特征：旋转时，旋转中心点O的位置保持不变，图形的形状、大小不变，仅方向和位置改变。
2. 判断旋转方向：以钟表指针转动方向为参照，顺时针与指针转动方向相同，逆时针相反。观察图1和图2，将图1绕点O逆时针转动，图形可以和图2完全重合。
3. 判断旋转角度：找到和点O相连的边，图1中O点附近的竖直边，旋转后变成水平方向的边，两条边互相垂直，夹角为90°，所以旋转角度是90°。此外，顺时针旋转270°的效果和逆时针旋转90°一致，也能得到图2。
【答案】
逆 90(或顺 270)
【知识点】
图形的旋转、旋转方向判断、旋转角度判断
【点评】
本题重点考查对图形旋转相关知识的掌握，解题时要抓住旋转中心固定的特点，通过对比图形边的变化判断方向和角度，需注意同一旋转结果可能存在两种合理的描述方式。
【难度系数】
0.7
4.(1)在图1中，将图形(
(2)在图2中，将图形(
A
)先向(右
)平移(4
)格，再向(上
)平移(2
)格，就能变成一个长方形。(2)在图2中，将图形(
A
)绕点O(顺
)时针旋转(90
)°就能变成一个长方形。答案
4.(1) A 右 4 上 2（答案不唯一。）
4.(2) A 顺 90（后两空还可填：逆 270）
4.(2) A 顺 90（后两空还可填：逆 270）
解析
【分析】
(1) 解决平移拼长方形的问题，首先明确平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置。观察图1的两个直角三角形完全相同，要拼成长方形需要让两个三角形的斜边重合，我们可以选择其中一个图形，先数出水平方向需要移动的格数，再数出垂直方向需要移动的格数，让两条斜边完全对齐即可。
(2) 解决旋转拼长方形的问题，首先明确旋转不改变图形的形状和大小，只改变方向和位置。绕固定点O旋转时，要找到图形A和B能贴合的对应边，判断旋转的方向和角度，让两个图形的对应边完全重合，就能拼成长方形。
【解析】
(1) 观察图1，图形A和B是完全相同的直角三角形，以移动图形A为例：先将图形A向右平移4格，此时A的斜边与B的斜边在同一竖直线上，再向上平移2格，两条斜边完全重合，两个三角形就拼成了一个长方形。也可以选择移动图形B，平移方式不同也能实现拼接，因此答案不唯一。
(2) 观察图2，绕点O旋转图形A：将图形A绕点O顺时针旋转90°后，图形A的边与图形B的对应边完全贴合，即可拼成一个长方形；逆时针旋转270°的最终效果和顺时针旋转90°一致，也可以完成拼接。
【答案】
(1) A 右 4 上 2（答案不唯一）
(2) A 顺 90（后两空还可填：逆 270）
【知识点】
平移的特征、旋转的特征、图形的拼组
【点评】
本题重点考查平移和旋转的相关知识，解题时需要结合图形拼组的要求，找准对应边的位置关系，准确数出平移格数、判断旋转的方向和角度即可，细心答题不易出错。
【难度系数】
0.8
(1) 解决平移拼长方形的问题，首先明确平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置。观察图1的两个直角三角形完全相同，要拼成长方形需要让两个三角形的斜边重合，我们可以选择其中一个图形，先数出水平方向需要移动的格数，再数出垂直方向需要移动的格数，让两条斜边完全对齐即可。
(2) 解决旋转拼长方形的问题，首先明确旋转不改变图形的形状和大小，只改变方向和位置。绕固定点O旋转时，要找到图形A和B能贴合的对应边，判断旋转的方向和角度，让两个图形的对应边完全重合，就能拼成长方形。
【解析】
(1) 观察图1，图形A和B是完全相同的直角三角形，以移动图形A为例：先将图形A向右平移4格，此时A的斜边与B的斜边在同一竖直线上，再向上平移2格，两条斜边完全重合，两个三角形就拼成了一个长方形。也可以选择移动图形B，平移方式不同也能实现拼接，因此答案不唯一。
(2) 观察图2，绕点O旋转图形A：将图形A绕点O顺时针旋转90°后，图形A的边与图形B的对应边完全贴合，即可拼成一个长方形；逆时针旋转270°的最终效果和顺时针旋转90°一致，也可以完成拼接。
【答案】
(1) A 右 4 上 2（答案不唯一）
(2) A 顺 90（后两空还可填：逆 270）
【知识点】
平移的特征、旋转的特征、图形的拼组
【点评】
本题重点考查平移和旋转的相关知识，解题时需要结合图形拼组的要求，找准对应边的位置关系，准确数出平移格数、判断旋转的方向和角度即可，细心答题不易出错。
【难度系数】
0.8
1.下面选项(
D
)中的篆书文字是轴对称图形。答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个篆书是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的判断标准：把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们按照这个标准逐个分析四个选项的图形：先看A的篆书，线条朝向不一致，对折后无法重合；再看B的篆书，内部的文字左右结构不同，对折后不能对齐；接着看C的篆书，左右部分的笔画形状有差异，对折也不能重合；最后看D的篆书，沿着中间竖直的线对折，左右两边的笔画、图案都能完全对齐重合，符合轴对称图形的特征。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。我们逐一判断：
1. 选项A：图形沿任意直线对折后，两侧部分都不能完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B：图形内部文字左右不对称，对折后无法完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：图形左右笔画结构存在差异，对折后不能完全重合，不是轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，是轴对称图形。
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题将传统篆书文字和轴对称图形的知识点结合，形式新颖，既考查了学生对轴对称图形概念的掌握情况，也能让学生感受到汉字的结构美，解题时只要紧扣轴对称图形的定义，仔细观察图形结构就能得出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个篆书是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的判断标准：把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。我们按照这个标准逐个分析四个选项的图形：先看A的篆书，线条朝向不一致，对折后无法重合；再看B的篆书，内部的文字左右结构不同，对折后不能对齐；接着看C的篆书，左右部分的笔画形状有差异，对折也不能重合；最后看D的篆书，沿着中间竖直的线对折，左右两边的笔画、图案都能完全对齐重合，符合轴对称图形的特征。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。我们逐一判断：
1. 选项A：图形沿任意直线对折后，两侧部分都不能完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B：图形内部文字左右不对称，对折后无法完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：图形左右笔画结构存在差异，对折后不能完全重合，不是轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，是轴对称图形。
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题将传统篆书文字和轴对称图形的知识点结合，形式新颖，既考查了学生对轴对称图形概念的掌握情况，也能让学生感受到汉字的结构美，解题时只要紧扣轴对称图形的定义，仔细观察图形结构就能得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.如图，图形①(
A.先绕点 A 逆时针旋转 $90°$，再向右平移2格
B.先向右平移2格，再绕点 B 逆时针旋转 $90°$
C.先绕点 C 逆时针旋转 $90°$，再向右平移2格
D.先向右平移3格，再绕点 C 逆时针旋转 $90°$
C
)得到图形②。A.先绕点 A 逆时针旋转 $90°$，再向右平移2格
B.先向右平移2格，再绕点 B 逆时针旋转 $90°$
C.先绕点 C 逆时针旋转 $90°$，再向右平移2格
D.先向右平移3格，再绕点 C 逆时针旋转 $90°$
答案
2. C
解析
【分析】
要判断图形①如何变换得到图形②，我们可以结合平移和旋转的特征来思考：平移不改变图形的方向、形状和大小，只改变位置；旋转不改变图形的形状和大小，会改变图形方向，旋转需要明确旋转中心、方向和角度。首先观察两个图形的方向，图形①的底边AB水平向下，图形②的对应边A'B'竖直朝右，说明图形经过了逆时针90°的旋转；再找旋转中心：如果绕点C旋转，旋转时C点位置暂时不变，旋转后图形方向和②一致，再数平移格数：原C点到图形②的C'点，向右数刚好是2格，也可以逐个验证选项排除错误答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：若先绕点A逆时针旋转90°，旋转后点A位置不变，后续向右平移2格后A的位置也和图形②的A'位置不符，该选项错误；
选项B：若先向右平移2格再绕点B逆时针旋转90°，旋转后得到的图形方向和②不一致，无法和②重合，该选项错误；
选项C：先把图形①绕点C逆时针旋转90°，此时三角形的方向和图形②完全相同，仅位置不同，再将旋转后的图形向右平移2格，点C就移动到C'的位置，整个图形和②完全重合，该选项正确；
选项D：先向右平移3格的话，点C向右移动3格后的位置和C'位置不符，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平移的特征,旋转的特征,图形的变换
【点评】
本题考查平移和旋转的实际应用，解题时可以先根据图形方向变化确定旋转的角度和方向，再结合对应点的位置确定平移格数，也可以通过逐一验证选项来得出结论，要注意不要弄错旋转中心、方向和平移的格数。
【难度系数】
0.7
要判断图形①如何变换得到图形②，我们可以结合平移和旋转的特征来思考：平移不改变图形的方向、形状和大小，只改变位置；旋转不改变图形的形状和大小，会改变图形方向，旋转需要明确旋转中心、方向和角度。首先观察两个图形的方向，图形①的底边AB水平向下，图形②的对应边A'B'竖直朝右，说明图形经过了逆时针90°的旋转；再找旋转中心：如果绕点C旋转，旋转时C点位置暂时不变，旋转后图形方向和②一致，再数平移格数：原C点到图形②的C'点，向右数刚好是2格，也可以逐个验证选项排除错误答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：若先绕点A逆时针旋转90°，旋转后点A位置不变，后续向右平移2格后A的位置也和图形②的A'位置不符，该选项错误；
选项B：若先向右平移2格再绕点B逆时针旋转90°，旋转后得到的图形方向和②不一致，无法和②重合，该选项错误；
选项C：先把图形①绕点C逆时针旋转90°，此时三角形的方向和图形②完全相同，仅位置不同，再将旋转后的图形向右平移2格，点C就移动到C'的位置，整个图形和②完全重合，该选项正确；
选项D：先向右平移3格的话，点C向右移动3格后的位置和C'位置不符，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平移的特征,旋转的特征,图形的变换
【点评】
本题考查平移和旋转的实际应用，解题时可以先根据图形方向变化确定旋转的角度和方向，再结合对应点的位置确定平移格数，也可以通过逐一验证选项来得出结论，要注意不要弄错旋转中心、方向和平移的格数。
【难度系数】
0.7
3.李叔叔要用20 m的木材围一个花圃，有下面四种设计方案。在这四种方案中，正好能用20 m的木材围成的是(
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.②④
C
)。(接口处忽略不计。)A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.②④
答案
3. C
解析
【分析】
要判断哪个方案正好用20m木材，本质是计算四个图形的周长是否等于20m。解题思路如下：1. 先利用长方形周长公式计算图形①的周长；2. 分析平行四边形的边长特点：平行四边形的斜边长度大于高，由此判断图形②的周长范围；3. 对不规则的图形③、④用平移法，将分散的边平移后转化为规则图形的周长，再判断是否有额外多出的边，最终确定周长是否为20m。
【解析】
逐个计算四个图形的周长：
1. 图形①是长方形，根据长方形周长公式：$C=(长+宽)×2$，代入长6m、宽4m，得$C=(6+4)×2=20\mathrm{m}$，符合要求。
2. 图形②是平行四边形，底为6m，高为4m，平行四边形的斜边长度大于高4m，因此它的周长$=(6+斜边长度)×2＞(6+4)×2=20\mathrm{m}$，不符合要求。
3. 图形③是锯齿形不规则图形，把所有水平边向上、向下平移，竖直边向左、向右平移，可得到长6m、宽4m的长方形，因此它的周长和该长方形周长相等，为20m，符合要求。
4. 图形④是凹形不规则图形，把凹进去的水平边向上平移后可得到长6m、宽4m的长方形，同时还多出凹进去的2条竖直短边，因此它的周长$=20\mathrm{m}+2条短边长度＞20\mathrm{m}$，不符合要求。
综上，符合要求的是①③，选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算；平移法求周长；平行四边形边长特点
【点评】
本题核心考查周长的计算，重点是掌握不规则图形周长的平移转化法，做题时要注意平移后是否存在多余的边，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7
要判断哪个方案正好用20m木材，本质是计算四个图形的周长是否等于20m。解题思路如下：1. 先利用长方形周长公式计算图形①的周长；2. 分析平行四边形的边长特点：平行四边形的斜边长度大于高，由此判断图形②的周长范围；3. 对不规则的图形③、④用平移法，将分散的边平移后转化为规则图形的周长，再判断是否有额外多出的边，最终确定周长是否为20m。
【解析】
逐个计算四个图形的周长：
1. 图形①是长方形，根据长方形周长公式：$C=(长+宽)×2$，代入长6m、宽4m，得$C=(6+4)×2=20\mathrm{m}$，符合要求。
2. 图形②是平行四边形，底为6m，高为4m，平行四边形的斜边长度大于高4m，因此它的周长$=(6+斜边长度)×2＞(6+4)×2=20\mathrm{m}$，不符合要求。
3. 图形③是锯齿形不规则图形，把所有水平边向上、向下平移，竖直边向左、向右平移，可得到长6m、宽4m的长方形，因此它的周长和该长方形周长相等，为20m，符合要求。
4. 图形④是凹形不规则图形，把凹进去的水平边向上平移后可得到长6m、宽4m的长方形，同时还多出凹进去的2条竖直短边，因此它的周长$=20\mathrm{m}+2条短边长度＞20\mathrm{m}$，不符合要求。
综上，符合要求的是①③，选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算；平移法求周长；平行四边形边长特点
【点评】
本题核心考查周长的计算，重点是掌握不规则图形周长的平移转化法，做题时要注意平移后是否存在多余的边，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7
