自主预习
请同学们预习本节课教材内容,完成下表。
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| 欧姆定律在串、并联电路中的应用 | ①欧姆定律公式中的电压、电流、电阻是对而言的。
②在解决串、并联电路的问题时,我们可以用以下方法进行分析:
a.方法1:我们先选择某个导体为研究对象,用公式求解它的电流或它两端的电压,再通过该导体与其他导体的求得题目的答案。
b.方法2:我们也可以先通过两个导体的求得通过某一个导体的或,再以该导体为研究对象,用求解题目的答案。 |

解：
① 同一导体（或同一段电路、同一时刻）
a. 欧姆定律（$I=\frac{U}{R}$）； 串、并联电路的电流、电压等量规律
b. 串、并联电路的电流、电压等量规律； 电流； 电压； 欧姆定律

1. (★)把电阻分别为$R_1=15\ \Omega$和$R_2=5\ \Omega$的两定值电阻串联后接在电源上，电阻为$R_1$的定值电阻两端的电压是3 V，电阻为$R_2$的定值电阻两端的电压为 V，电源电压为 V。

解：
两电阻串联，串联电路中各处电流相等，
电路中的电流：$I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$
$R_2$两端的电压：$U_2 = IR_2 = 0.2\ \mathrm{A} × 5\ \Omega = 1\ \mathrm{V}$
串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，
电源电压：$U = U_1 + U_2 = 3\ \mathrm{V} + 1\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$

2.(★★)两个定值电阻,甲标有“10 Ω 1 A”字样,乙标有“15 Ω 0.6 A”字样,把它们串联在同一电路中,电路中允许通过的最大电流为 A,两端允许加的最大电压为 V。

$\boldsymbol{0.6}$；$\boldsymbol{15}$

解：
串联电路中各处电流相等，甲允许通过的最大电流为1A，乙允许通过的最大电流为0.6A，为保证两个电阻都安全，电路允许通过的最大电流取两者较小值，即$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$。
串联电路总电阻等于各分电阻之和，总电阻为：
$R_{\mathrm{总}}=R_{\mathrm{甲}}+R_{\mathrm{乙}}=10\ \Omega+15\ \Omega=25\ \Omega$
根据欧姆定律$U=IR$，电路两端允许加的最大电压为：
$U_{\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}R_{\mathrm{总}}=0.6\ \mathrm{A} × 25\ \Omega=15\ \mathrm{V}$

3. (★★)两个电阻器的电阻$R_1=3R_2$,把它们串联起来,则通过的电流之比$I_1:I_2=$,加在它们两端的电压之比$U_1:U_2=$;把它们并联起来,则通过的电流之比$I_1':I_2'=$,加在它们两端的电压之比$U_1':U_2'=$。

解：
串联电路中各处电流相等，因此通过两电阻的电流之比：
$I_1:I_2 = 1:1$
由欧姆定律$U=IR$可得，两电阻两端的电压之比：
$U_1:U_2 = I_1R_1:I_2R_2 = R_1:R_2 = 3R_2:R_2 = 3:1$
并联电路中各支路两端电压相等，因此两电阻两端的电压之比：
$U_1':U_2' = 1:1$
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，通过两电阻的电流之比：
$I_1':I_2' = \frac{U_1'}{R_1}:\frac{U_2'}{R_2} = R_2:R_1 = R_2:3R_2 = 1:3$
最终答案依次为：$\boldsymbol{1:1}$；$\boldsymbol{3:1}$；$\boldsymbol{1:3}$；$\boldsymbol{1:1}$。

4. (★★)两个定值电阻分别标有“6 Ω 0.5 A”和“20 Ω 0.3 A”字样，将它们并联在同一电路中，电源电压最大为 V，干路允许通过的最大电流为 A。

电源电压最大为$\boldsymbol{3}$ V，干路允许通过的最大电流为$\boldsymbol{0.65}$ A。

解：
由欧姆定律可得，两个电阻两端允许加的最大电压分别为：
$U_1 = I_1 R_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 6\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$
$U_2 = I_2 R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$
并联电路中各支路两端电压相等，为保证两电阻都安全，电源电压最大取较小值，即$U_{\mathrm{max}} = 3\ \mathrm{V}$。
当电源电压为3V时：
通过$R_1$的电流$I_1' = 0.5\ \mathrm{A}$
通过$R_2$的电流$I_2' = \frac{U_{\mathrm{max}}}{R_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此干路允许的最大电流：
$I_{\mathrm{干max}} = I_1' + I_2' = 0.5\ \mathrm{A} + 0.15\ \mathrm{A} = 0.65\ \mathrm{A}$
最终

5. (★★)如图17.4-1所示是电阻为$R_1$、$R_2$的两个定值电阻的$U-I$图像。根据图中信息分析可知,下列说法正确的是 【 】


A.$R_1$小于$R_2$
B.$R_1$的大小为$10\ \Omega$
C.两个定值电阻串联时,通过它们的电流之比$I_1:I_2=2:1$
D.两个定值电阻并联时,通过它们的电流之比$I_1:I_2=1:2$

D

从U-I图像取对应点，结合欧姆定律计算电阻：
1. 当电压为6V时，R₁对应的电流为0.3A，得$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6V}{0.3A}=20\ \Omega$；
2. 当电压为6V时，R₂对应的电流为0.6A，得$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6V}{0.6A}=10\ \Omega$。
逐一判断选项：
A. $R_1=20\ \Omega ＞ R_2=10\ \Omega$，A错误；
B. 计算得$R_1=20\ \Omega$，不是$10\ \Omega$，B错误；
C. 串联电路各处电流相等，故$I_1:I_2=1:1$，C错误；
D. 并联电路各支路电压相等，由$I=\frac{U}{R}$得，电流之比$I_1:I_2=R_2:R_1=10\ \Omega:20\ \Omega=1:2$，D正确。