1.解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是().

A.3x=7-2x
B.3x-5=2x+1
C.3x-3-2x=1
D.x+15=11

1. B

【分析】
首先明确移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。题干要求选出既要移含未知数的项、又要移常数项的选项，解题时只需逐一分析每个选项中方程左右两边的项的分布，判断需要移动的项的类型，即可匹配出正确答案。
【解析】
我们先明确移项的规则：移项要变号，再逐个分析选项：
A. 方程$3x=7-2x$中，含未知数的项分别在左右两边，常数项仅在右边，只需将右边的$-2x$移到左边即可，只需要移含未知数的项，不符合要求；
B. 方程$3x-5=2x+1$中，含未知数的项$3x$在左边、$2x$在右边，常数项$-5$在左边、$1$在右边，需要将右边的$2x$移到左边，同时将左边的$-5$移到右边，既需要移含未知数的项，又需要移常数项，符合要求；
C. 方程$3x-3-2x=1$中，所有含未知数的项都在左边，只需将左边的常数项$-3$移到右边即可，只需要移常数项，不符合要求；
D. 方程$x+15=11$中，含未知数的项仅在左边，只需将左边的常数项$15$移到右边即可，只需要移常数项，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
移项的概念；一元一次方程求解基础
【点评】
本题是对移项相关基础概念的考查，解题关键是清晰区分方程中的含未知数项和常数项，判断不同方程需要移动的项的类别即可快速得到答案。
【难度系数】
0.85

(1)$10+x=10$,移项,得$x=$.
(2)$3x=x-5$,移项,得$=-5$.
(3)$3x=6-2x$,移项,得$3x+$$=6$.
(4)$1-2x=-3x$,移项,得$-2x=-1$.
(5)$2x+8=12-6x$,移项,得$2x+$$=$.

2. (1) 10−10 (2) 3x−x (3) 2x (4) 3x (5) 6x 12−8

【分析】
本题考查一元一次方程变形中的移项操作，核心解题依据是移项法则：将方程中的某一项从等号的一侧移动到另一侧时，该项的符号必须变为相反符号。解题时先明确需要移动的项，将其变号后移到对应侧，无需移动的项保持原位置和符号不变即可。
【解析】
(1) 方程$10+x=10$，将左侧的$+10$移到右侧变号为$-10$，移项得$x=10-10$；
(2) 方程$3x=x-5$，将右侧的$+x$移到左侧变号为$-x$，移项得$3x-x=-5$；
(3) 方程$3x=6-2x$，将右侧的$-2x$移到左侧变号为$+2x$，移项得$3x+2x=6$；
(4) 方程$1-2x=-3x$，将右侧的$-3x$移到左侧变号为$+3x$，将左侧的$+1$移到右侧变号为$-1$，移项得$3x-2x=-1$；
(5) 方程$2x+8=12-6x$，将右侧的$-6x$移到左侧变号为$+6x$，将左侧的$+8$移到右侧变号为$-8$，移项得$2x+6x=12-8$。
【答案】
(1)$10-10$；(2)$3x-x$；(3)$2x$；(4)$3x$；(5)$6x$，$12-8$
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题属于移项法则的基础巩固题，核心易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握该知识点是解一元一次方程的重要前提。
【难度系数】
0.9

3. 解下列方程：
(1)$5 - 3m = m + 7$；
(2)$3x - 7 = 14 - 4x$。

3. 解 (1)移项,得$-3m - m = 7 - 5$.
合并同类项,得$-4m = 2$.
系数化为1,得$m = -\frac{1}{2}$.
(2)移项,得$3x + 4x = 14 + 7$.
合并同类项,得$7x = 21$.
系数化为1,得$x = 3$.

【分析】
这两道题均为一元一次方程，可按照移项解一元一次方程的常规步骤求解：第一步先移项，把含未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，注意移项时要改变符号；第二步合并同类项，将方程整理为$ax=b$（$a≠0$）的形式；第三步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得$-3m - m = 7 - 5$
合并同类项，得$-4m = 2$
系数化为1，得$m = -\frac{1}{2}$
(2) 移项，得$3x + 4x = 14 + 7$
合并同类项，得$7x = 21$
系数化为1，得$x = 3$
【答案】
(1)$m=-\frac{1}{2}$；(2)$x=3$
【知识点】
移项解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握解一元一次方程的步骤即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

4.近期,某车间接到了一批紧急订单,要求在规定时间内交付一批芯片.为了按时完成订单、提升生产总量,车间管理层决定在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4人.则调入多少名工人?

4. 解 设调入$x$名工人,则调整后车间的总人数为$16+x$.
根据“调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4人”,可列方程$16+x=3x+4$,解得$x=6$.
答:调入6名工人.

【分析】
本题是一元一次方程实际应用问题，解题思路如下：第一步先明确所求量，设调入的工人数为未知数x；第二步梳理数量关系：调整后的总人数=原有工人数+调入工人数，同时题目给出调整后总人数的另一种表达：调入工人数的3倍多4人；第三步根据两个表达都等于调整后总人数建立等量关系，列出一元一次方程，再用移项法求解方程即可得到答案。
【解析】
解：设调入$x$名工人，则调整后车间的总人数为$(16+x)$人。
根据题意“调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4人”，可列方程：
$16+x=3x+4$
移项，得：$x-3x=4-16$
合并同类项，得：$-2x=-12$
系数化为1，得：$x=6$
答：调入6名工人。
【答案】
调入6名工人
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 移项法解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确捕捉题干中的等量关系，考查学生的审题能力以及用一元一次方程解决实际问题的基础能力，掌握移项解方程的规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

5.(选做题)某图书馆向某山区学校的学生捐赠一批图书.如果每名学生分5本,还剩b本;如果每名学生分7本,还差$(b+20)$本.
(1)设该学校有学生$x$名,
①用两种不同的式子表示这批图书的本数;
②若$b=150$,求$x$的值.
(2)若再增加一些图书,恰好每名学生可分到6本,则增加的图书有几本?

5. 解 (1)①图书本数可表示为$5x + b$或$7x - b - 20$.
②当$b=150$时,可得方程$5x + 150 = 7x - 150 - 20$,解得$x=160$.
(2)设该学校有学生$x$名,由(1)可知$5x + b = 7x - b - 20$,得$x - b = 10$,
增加图书的数量为$6x - (5x + b) = x - b = 10$.
答:增加的图书有10本.

【分析】
解题时需抓住“图书总数量不变”这个核心不变量：
1. 解决(1)①时，第一种分法总图书数=分给学生的数量+剩余的数量，第二种分法总图书数=每人分7本的总需求-缺少的数量，分别对应列式即可；
2. 解决(1)②时，两个式子均表示总图书数，因此二者相等，将b=150代入得到关于x的一元一次方程，用移项法求解即可；
3. 解决(2)时，先通过总图书数相等的等量关系推导x和b的关系，再用“增加后总图书数-原有总图书数”计算增加的图书数量，代入推导的关系即可得结果。
【解析】
(1)① 根据题意：
第一种分法：总图书本数=已分数量+剩余数量，即$5x + b$；
第二种分法：总图书本数=每人分7本的总需求-缺少的数量，即$7x-(b+20)=7x - b - 20$。
② 当$b=150$时，两种表示总图书数的式子相等，列方程：
$5x + 150 = 7x - 150 - 20$
整理得：$5x + 150 = 7x - 170$
移项得：$150 + 170 = 7x - 5x$
合并同类项得：$320 = 2x$
系数化为1得：$x = 160$。
(2) 由总图书数相等可得：
$5x + b = 7x - b - 20$
移项合并同类项得：$2b + 20 = 2x$
化简得：$x - b = 10$
增加后总图书数为$6x$，因此增加的图书数量为：
$6x - (5x + b) = x - b = 10$
答：增加的图书有10本。
【答案】
(1)① $5x + b$，$7x - b - 20$；② $x=160$
(2) 10本
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题解题关键是抓住图书总数量不变建立等量关系，考察了代数式表示、一元一次方程的求解与应用，解题时需注意移项要变号，不要混淆数量间的和差关系。
【难度系数】
0.7