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9.已知$-32a^{2m}b$和$b^{3-n}a^4$是同类项，则m，n的值分别是（
A.2,2
B.3,4
C.$-1,\frac{1}{2}$
D.6,2
A
）。A.2,2
B.3,4
C.$-1,\frac{1}{2}$
D.6,2
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。解题时先分别找到两个项中字母a、b对应的指数，根据同类项“相同字母的指数相等”的性质列出关于m、n的一元一次方程，再解方程即可求出m、n的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个同类项中相同字母的指数对应相等：
1. 对于字母a：第一个项中a的指数是$2m$，第二个项中a的指数是4，因此列方程：
$2m = 4$
解得：$m = 2$
2. 对于字母b：第一个项中b的指数是1，第二个项中b的指数是$3-n$，因此列方程：
$1 = 3 - n$
移项计算得：$n = 3 - 1 = 2$
综上可得$m=2$，$n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念；解一元一次方程
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题核心是抓住同类项中相同字母指数对应相等的特征列方程，掌握这一要点就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。解题时先分别找到两个项中字母a、b对应的指数，根据同类项“相同字母的指数相等”的性质列出关于m、n的一元一次方程，再解方程即可求出m、n的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个同类项中相同字母的指数对应相等：
1. 对于字母a：第一个项中a的指数是$2m$，第二个项中a的指数是4，因此列方程：
$2m = 4$
解得：$m = 2$
2. 对于字母b：第一个项中b的指数是1，第二个项中b的指数是$3-n$，因此列方程：
$1 = 3 - n$
移项计算得：$n = 3 - 1 = 2$
综上可得$m=2$，$n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念；解一元一次方程
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题核心是抓住同类项中相同字母指数对应相等的特征列方程，掌握这一要点就能快速求解。
【难度系数】
0.9
10.无论$a$，$b$取何值，代数式$-\dfrac{1}{3}a^2b^5 + \dfrac{5}{6}a^2b^5 - \dfrac{1}{2}a^2b^5$的值都等于
0
。答案
0
解析
【分析】
首先观察代数式的三个项，发现它们所含字母相同，且相同字母的指数也完全一致，属于同类项，因此可以通过合并同类项的方法化简代数式。解题时只需按照合并同类项的法则，将三个项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，计算出系数的和即可得到最终结果，由于化简后不含字母，因此结果与a、b的取值无关。
【解析】
解：观察可知$-\dfrac{1}{3}a^2b^5$、$\dfrac{5}{6}a^2b^5$、$-\dfrac{1}{2}a^2b^5$是同类项，根据合并同类项法则：
原式$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2})a^2b^5$
对系数通分计算：
$-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{6}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6}=0$
因此原式$=0× a^2b^5=0$
即无论a、b取何值，代数式的值都为0。
【答案】
0
【知识点】
合并同类项；同类项识别
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查合并同类项的运算法则，解题时需注意计算系数时的符号问题，熟练掌握同类项的特征和合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先观察代数式的三个项，发现它们所含字母相同，且相同字母的指数也完全一致，属于同类项，因此可以通过合并同类项的方法化简代数式。解题时只需按照合并同类项的法则，将三个项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，计算出系数的和即可得到最终结果，由于化简后不含字母，因此结果与a、b的取值无关。
【解析】
解：观察可知$-\dfrac{1}{3}a^2b^5$、$\dfrac{5}{6}a^2b^5$、$-\dfrac{1}{2}a^2b^5$是同类项，根据合并同类项法则：
原式$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2})a^2b^5$
对系数通分计算：
$-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{6}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6}=0$
因此原式$=0× a^2b^5=0$
即无论a、b取何值，代数式的值都为0。
【答案】
0
【知识点】
合并同类项；同类项识别
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查合并同类项的运算法则，解题时需注意计算系数时的符号问题，熟练掌握同类项的特征和合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
11.已知代数式$x^4 + ax^3 + 2x^2 + 7x^3 - 5x^2 - bx^2 + 2x - 1$合并同类项后不含$x^3, x^2$项，求$3a - 2b$的值。
答案
解:原式=$x^4+(ax^3+7x^3)+(2x^2-5x^2-bx^2)+2x-1=x^4+(a+7)x^3+(-3-b)x^2+2x-1$。
由题意得$a+7=0,-3-b=0$，
解得$a=-7,b=-3$，
所以$3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-15$。
由题意得$a+7=0,-3-b=0$，
解得$a=-7,b=-3$，
所以$3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-15$。
解析
【分析】
解决本题首先要掌握合并同类项的法则，第一步先对给出的代数式合并同类项，把含x³的项、含x²的项分别合并；再根据“合并后不含x³、x²项”的条件，可知合并后这两项的系数都为0，据此列出关于a、b的方程，求解得到a、b的取值，最后代入3a-2b计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式合并同类项：
原式=$x^4+(ax^3+7x^3)+(2x^2-5x^2-bx^2)+2x-1$
=$x^4+(a+7)x^3+(-3-b)x^2+2x-1$
由合并同类项后不含$x^3、x^2$项，可得这两项的系数为0，即：
$a+7=0$，$-3-b=0$
解得：$a=-7$，$b=-3$
将$a=-7$，$b=-3$代入$3a-2b$得：
$3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-21+6=-15$
【答案】
$-15$
【知识点】
合并同类项；多项式项的系数；代数式求值
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题，重点考查合并同类项法则的应用，以及对“多项式不含某一项即该项系数为0”这一规则的理解，解题时需注意合并同类项时不要弄错系数的符号。
【难度系数】
0.75
解决本题首先要掌握合并同类项的法则，第一步先对给出的代数式合并同类项，把含x³的项、含x²的项分别合并；再根据“合并后不含x³、x²项”的条件，可知合并后这两项的系数都为0，据此列出关于a、b的方程，求解得到a、b的取值，最后代入3a-2b计算即可得到结果。
【解析】
首先对原式合并同类项：
原式=$x^4+(ax^3+7x^3)+(2x^2-5x^2-bx^2)+2x-1$
=$x^4+(a+7)x^3+(-3-b)x^2+2x-1$
由合并同类项后不含$x^3、x^2$项，可得这两项的系数为0，即：
$a+7=0$，$-3-b=0$
解得：$a=-7$，$b=-3$
将$a=-7$，$b=-3$代入$3a-2b$得：
$3a-2b=3×(-7)-2×(-3)=-21+6=-15$
【答案】
$-15$
【知识点】
合并同类项；多项式项的系数；代数式求值
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题，重点考查合并同类项法则的应用，以及对“多项式不含某一项即该项系数为0”这一规则的理解，解题时需注意合并同类项时不要弄错系数的符号。
【难度系数】
0.75
12. 已知$-2a^{x}b^{x+y}$与$\frac{1}{3}a^{2}b^{5}$是同类项，求多项式$2x^{3}-6xy^{2}+3y^{3}$的值。
答案
-11
解析
【分析】
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。我们可以利用这个性质，得到两个单项式中a、b的指数分别相等，列出关于x、y的等式，先求出x和y的值，再将x、y代入待求的多项式，按有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$-2a^{x}b^{x+y}$与$\frac{1}{3}a^{2}b^{5}$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}x=2 \\x+y=5\end{cases}$
将$x=2$代入$x+y=5$，得$2+y=5$，解得$y=3$
把$x=2$，$y=3$代入多项式$2x^3 - 6xy^2 + 3y^3$：
$\begin{aligned}原式&=2×2^3 - 6×2×3^2 + 3×3^3 \\&=2×8 - 12×9 + 3×27 \\&=16 - 108 + 81 \\&=-11\end{aligned}$
【答案】
-11
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题核心是对同类项概念的理解与应用，解题的关键是根据同类项的特征建立方程求出未知字母的值，代入计算时要注意乘方运算的优先级和符号的处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。我们可以利用这个性质，得到两个单项式中a、b的指数分别相等，列出关于x、y的等式，先求出x和y的值，再将x、y代入待求的多项式，按有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$-2a^{x}b^{x+y}$与$\frac{1}{3}a^{2}b^{5}$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}x=2 \\x+y=5\end{cases}$
将$x=2$代入$x+y=5$，得$2+y=5$，解得$y=3$
把$x=2$，$y=3$代入多项式$2x^3 - 6xy^2 + 3y^3$：
$\begin{aligned}原式&=2×2^3 - 6×2×3^2 + 3×3^3 \\&=2×8 - 12×9 + 3×27 \\&=16 - 108 + 81 \\&=-11\end{aligned}$
【答案】
-11
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题核心是对同类项概念的理解与应用，解题的关键是根据同类项的特征建立方程求出未知字母的值，代入计算时要注意乘方运算的优先级和符号的处理，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
13.【数学应用】如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形。
(1)计算窗户的面积及窗框的总长；
(2)当a＝50 cm时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少(π取3.14)？
(1)计算窗户的面积及窗框的总长；
(2)当a＝50 cm时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少(π取3.14)？
答案
解:(1)窗户的面积为$2a · 2a + \frac{1}{2}π a^2 = 4a^2 + \frac{1}{2}π a^2 = (4+\frac{1}{2}π)a^2$，
窗框的总长为$2a × 6 + \frac{1}{2} × 2π a + 3a = 12a + π a + 3a = (15+π)a$。
(2)当$a=50$ cm时,窗户的面积为$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^2=13\ 925(\mathrm{cm}^2)$，
窗框的总长为$(15+3.14)×50=907(\mathrm{cm})$。
窗框的总长为$2a × 6 + \frac{1}{2} × 2π a + 3a = 12a + π a + 3a = (15+π)a$。
(2)当$a=50$ cm时,窗户的面积为$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^2=13\ 925(\mathrm{cm}^2)$，
窗框的总长为$(15+3.14)×50=907(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
解题时先将窗户拆分为下部的大正方形和上部的半圆两个规则图形：
1. 求面积时：先确定下部4个小正方形边长均为a，因此组成的大正方形边长为2a；上部半圆的直径等于大正方形的边长，即半圆半径为a，分别计算大正方形和半圆的面积后求和，就能得到窗户总面积。
2. 求窗框总长时：分三部分统计长度，一是下部大正方形内的所有横竖窗框，二是上部半圆的弧长，三是半圆内部的3条半径长度，三部分相加得到总长。
3. 第二问只需将a=50cm、π=3.14代入第一问得到的代数式中，计算即可得到对应结果。
【解析】
(1) 计算窗户面积：
下部大正方形面积：$2a × 2a = 4a^2$
上部半圆面积：$\frac{1}{2} π a^2$
因此窗户总面积 = 大正方形面积 + 半圆面积 = $4a^2 + \frac{1}{2}π a^2 = (4+\frac{1}{2}π)a^2$
计算窗框总长：
下部横竖窗框总长度：横框共3条，每条长2a；竖框共3条，每条长2a，合计$3×2a + 3×2a =12a$
上部半圆弧长：$\frac{1}{2} × 2π a = π a$
半圆内部半径共3条，每条长a，合计$3a$
因此窗框总长 = $12a + π a +3a = (15+π)a$
(2) 当$a=50\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$时：
窗户面积：$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^2 = (4+1.57)×2500 =5.57×2500=13925(\mathrm{cm}^2)$
窗框总长：$(15+3.14)×50 =18.14×50=907(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 窗户面积为$\boldsymbol{(4+\frac{1}{2}π)a^2}$，窗框总长为$\boldsymbol{(15+π)a}$；
(2) 当$a=50\ \mathrm{cm}$时，窗户面积为$\boldsymbol{13925\ \mathrm{cm}^2}$，窗框总长为$\boldsymbol{907\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形的周长与面积计算
【点评】
本题结合生活中的窗户场景考查组合图形的相关计算，解题关键是将不规则的组合图形拆解为已学的正方形、半圆等规则图形，统计窗框长度时注意不要漏算半圆内部的半径段，代入求值时要注意运算准确性。
【难度系数】
0.7
解题时先将窗户拆分为下部的大正方形和上部的半圆两个规则图形：
1. 求面积时：先确定下部4个小正方形边长均为a，因此组成的大正方形边长为2a；上部半圆的直径等于大正方形的边长，即半圆半径为a，分别计算大正方形和半圆的面积后求和，就能得到窗户总面积。
2. 求窗框总长时：分三部分统计长度，一是下部大正方形内的所有横竖窗框，二是上部半圆的弧长，三是半圆内部的3条半径长度，三部分相加得到总长。
3. 第二问只需将a=50cm、π=3.14代入第一问得到的代数式中，计算即可得到对应结果。
【解析】
(1) 计算窗户面积：
下部大正方形面积：$2a × 2a = 4a^2$
上部半圆面积：$\frac{1}{2} π a^2$
因此窗户总面积 = 大正方形面积 + 半圆面积 = $4a^2 + \frac{1}{2}π a^2 = (4+\frac{1}{2}π)a^2$
计算窗框总长：
下部横竖窗框总长度：横框共3条，每条长2a；竖框共3条，每条长2a，合计$3×2a + 3×2a =12a$
上部半圆弧长：$\frac{1}{2} × 2π a = π a$
半圆内部半径共3条，每条长a，合计$3a$
因此窗框总长 = $12a + π a +3a = (15+π)a$
(2) 当$a=50\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$时：
窗户面积：$(4+\frac{1}{2}×3.14)×50^2 = (4+1.57)×2500 =5.57×2500=13925(\mathrm{cm}^2)$
窗框总长：$(15+3.14)×50 =18.14×50=907(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) 窗户面积为$\boldsymbol{(4+\frac{1}{2}π)a^2}$，窗框总长为$\boldsymbol{(15+π)a}$；
(2) 当$a=50\ \mathrm{cm}$时，窗户面积为$\boldsymbol{13925\ \mathrm{cm}^2}$，窗框总长为$\boldsymbol{907\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形的周长与面积计算
【点评】
本题结合生活中的窗户场景考查组合图形的相关计算，解题关键是将不规则的组合图形拆解为已学的正方形、半圆等规则图形，统计窗框长度时注意不要漏算半圆内部的半径段，代入求值时要注意运算准确性。
【难度系数】
0.7
