登录
6.将下列常见图形的序号填在相应的横线上:①圆;②角;③两条相交直线;④等腰直角三角形;⑤正方形;⑥正五边形;⑦正八边形.
(1)只有一条对称轴的轴对称图形有
(2)只有两条对称轴的轴对称图形有
(3)有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有
(4)中心对称图形有
(1)只有一条对称轴的轴对称图形有
②④
;(2)只有两条对称轴的轴对称图形有
③
;(3)有三条或三条以上对称轴的轴对称图形有
①⑤⑥⑦
;(4)中心对称图形有
①③⑤⑦
.答案
6.(1)②④ (2)③ (3)①⑤⑥⑦ (4)①③⑤⑦
解析
【分析】
解题需先明确两个核心概念：1. 轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形，该直线为对称轴，需逐个统计每个图形的对称轴条数；2. 中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形重合的图形。解题时先逐一梳理7个图形的对称属性，再对应四类要求分类填空即可。
【解析】
先逐个判断7个图形的对称轴数量和是否为中心对称图形：
①圆：有无数条对称轴，绕圆心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形；
②角：只有1条对称轴（角平分线所在直线），旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
③两条相交直线：有2条对称轴（两组对顶角的角平分线所在直线），绕交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形；
④等腰直角三角形：只有1条对称轴（斜边的高所在直线），旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
⑤正方形：有4条对称轴，绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形；
⑥正五边形：有5条对称轴，绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
⑦正八边形：有8条对称轴，绕中心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形。
据此填空：
(1) 只有一条对称轴的轴对称图形为②④；
(2) 只有两条对称轴的轴对称图形为③；
(3) 有三条或三条以上对称轴的轴对称图形为①⑤⑥⑦；
(4) 中心对称图形为①③⑤⑦。
【答案】
(1)②④ (2)③ (3)①⑤⑥⑦ (4)①③⑤⑦
【知识点】
轴对称图形的定义；中心对称图形的定义；常见图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确记忆常见几何图形的对称属性，尤其要注意正多边形中只有边数为偶数的才是中心对称图形，避免混淆特殊三角形、正多边形的对称性质。
【难度系数】
0.8
解题需先明确两个核心概念：1. 轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形，该直线为对称轴，需逐个统计每个图形的对称轴条数；2. 中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形重合的图形。解题时先逐一梳理7个图形的对称属性，再对应四类要求分类填空即可。
【解析】
先逐个判断7个图形的对称轴数量和是否为中心对称图形：
①圆：有无数条对称轴，绕圆心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形；
②角：只有1条对称轴（角平分线所在直线），旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
③两条相交直线：有2条对称轴（两组对顶角的角平分线所在直线），绕交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形；
④等腰直角三角形：只有1条对称轴（斜边的高所在直线），旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
⑤正方形：有4条对称轴，绕对角线交点旋转180°能与自身重合，是中心对称图形；
⑥正五边形：有5条对称轴，绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
⑦正八边形：有8条对称轴，绕中心旋转180°能与自身重合，是中心对称图形。
据此填空：
(1) 只有一条对称轴的轴对称图形为②④；
(2) 只有两条对称轴的轴对称图形为③；
(3) 有三条或三条以上对称轴的轴对称图形为①⑤⑥⑦；
(4) 中心对称图形为①③⑤⑦。
【答案】
(1)②④ (2)③ (3)①⑤⑥⑦ (4)①③⑤⑦
【知识点】
轴对称图形的定义；中心对称图形的定义；常见图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确记忆常见几何图形的对称属性，尤其要注意正多边形中只有边数为偶数的才是中心对称图形，避免混淆特殊三角形、正多边形的对称性质。
【难度系数】
0.8
7. 如图28－2－14①，方格纸中有三个点A,B,C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在图28－2－14②中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图28－2－14③中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图28－2－14④中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
(1)在图28－2－14②中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图28－2－14③中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在图28－2－14④中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
答案
7.解:(1)如答图28-2-4①.
(2)如答图28-2-4②.
(3)如答图28-2-4③.
点拨:答案均不唯一.
解析
【分析】
解题前先明确两类图形的定义：1.轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合；2.中心对称图形：绕某一点旋转180°后能和自身重合。本题是开放类作图题，要求四边形顶点都在格点上，且A、B、C在四边形的边上，我们可以根据每小问的图形性质要求，结合格点特征找到第四个顶点即可：
(1)要作中心对称但不是轴对称的四边形，可选择构造普通平行四边形（非矩形、菱形），普通平行四边形仅满足中心对称，不符合轴对称特征；
(2)要作轴对称但不是中心对称的四边形，可选择构造等腰梯形，等腰梯形仅满足轴对称，不符合中心对称特征；
(3)要作既是轴对称又是中心对称的四边形，可选择构造矩形，矩形同时满足两类图形的特征。
【解析】
(1) 在图②中，过点A作BC的平行线，在平行线上截取与BC等长的线段，端点落在格点上，将四个顶点依次连接得到平行四边形，该平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2) 在图③中，在A点所在水平线的格点上选一点，使该点到C的距离等于AB的长度，连接各点得到等腰梯形，该图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3) 在图④中，过A、C分别作BC、AB的垂线，两条垂线的交点落在格点上，连接各点得到矩形，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
注：本题答案不唯一，只要符合图形性质要求即可。
【答案】
7.解:(1)如答图28-2-4①.
(2)如答图28-2-4②.
(3)如答图28-2-4③.
点拨:答案均不唯一.
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别；网格作图
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的掌握程度，解题时紧扣两类图形的特征结合网格特点作图即可，答案灵活多样，能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两类图形的定义：1.轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合；2.中心对称图形：绕某一点旋转180°后能和自身重合。本题是开放类作图题，要求四边形顶点都在格点上，且A、B、C在四边形的边上，我们可以根据每小问的图形性质要求，结合格点特征找到第四个顶点即可：
(1)要作中心对称但不是轴对称的四边形，可选择构造普通平行四边形（非矩形、菱形），普通平行四边形仅满足中心对称，不符合轴对称特征；
(2)要作轴对称但不是中心对称的四边形，可选择构造等腰梯形，等腰梯形仅满足轴对称，不符合中心对称特征；
(3)要作既是轴对称又是中心对称的四边形，可选择构造矩形，矩形同时满足两类图形的特征。
【解析】
(1) 在图②中，过点A作BC的平行线，在平行线上截取与BC等长的线段，端点落在格点上，将四个顶点依次连接得到平行四边形，该平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2) 在图③中，在A点所在水平线的格点上选一点，使该点到C的距离等于AB的长度，连接各点得到等腰梯形，该图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3) 在图④中，过A、C分别作BC、AB的垂线，两条垂线的交点落在格点上，连接各点得到矩形，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
注：本题答案不唯一，只要符合图形性质要求即可。
【答案】
7.解:(1)如答图28-2-4①.
(2)如答图28-2-4②.
(3)如答图28-2-4③.
点拨:答案均不唯一.
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别；网格作图
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的掌握程度，解题时紧扣两类图形的特征结合网格特点作图即可，答案灵活多样，能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7
1.【传统文化】围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图28－2－15是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是(
A.点M处
B.点N处
C.点P处
D.点Q处
A
)A.点M处
B.点N处
C.点P处
D.点Q处
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要回忆中心对称图形的核心定义：平面内一个图形绕某点旋转180°后，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。本题可采用逐一验证法，分别把白子放在四个选项对应的位置，判断新组成的图形是否满足中心对称图形的特征即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一个固定点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形为中心对称图形，逐一验证选项：
1. 若白子放在点M处：将整个图形绕对应对称中心旋转180°，原白子与M处的新白子重合，非中心位置的两个黑子旋转后互相重合，位于对称中心处的黑子旋转后与自身重合，整个图形与原图形完全重合，符合中心对称图形要求。
2. 若白子放在N、P、Q处：旋转180°后，均无法使所有棋子对应重合，不满足中心对称图形的要求。
综上，只有放在点M处符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称的性质
【点评】
本题结合传统围棋文化考查中心对称图形的识别，核心是抓住中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的特征判断，属于对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆中心对称图形的核心定义：平面内一个图形绕某点旋转180°后，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。本题可采用逐一验证法，分别把白子放在四个选项对应的位置，判断新组成的图形是否满足中心对称图形的特征即可得出答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一个固定点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形为中心对称图形，逐一验证选项：
1. 若白子放在点M处：将整个图形绕对应对称中心旋转180°，原白子与M处的新白子重合，非中心位置的两个黑子旋转后互相重合，位于对称中心处的黑子旋转后与自身重合，整个图形与原图形完全重合，符合中心对称图形要求。
2. 若白子放在N、P、Q处：旋转180°后，均无法使所有棋子对应重合，不满足中心对称图形的要求。
综上，只有放在点M处符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 中心对称图形的定义
2. 中心对称的性质
【点评】
本题结合传统围棋文化考查中心对称图形的识别，核心是抓住中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的特征判断，属于对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.7
2.图28－2－16①和图28－2－16②中所有的小正方形都全等，将图28－2－16①的正方形放在图28－2－16②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是（
A.A
B.B
C.C
D.D
C
）A.A
B.B
C.C
D.D
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的判定依据：图形绕某一点旋转180°后能和自身重合。我们采用逐一验证的思路，先将正方形依次放在A、B、C、D四个位置，再分别判断放置后组成的新图形是否满足中心对称图形的特征，符合特征的位置即为正确答案。
【解析】
中心对称图形的定义为：在平面内，把一个图形绕某一个定点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
我们对四个位置逐一验证：
1. 放在A位置：将组合后图形绕中心旋转180°，A处小正方形没有与之重合的对应图形，不是中心对称图形；
2. 放在B位置：旋转180°后，B处小正方形没有对应重合的图形，不是中心对称图形；
3. 放在C位置：旋转180°后，所有小正方形都能和原图形的小正方形一一对应重合，是中心对称图形；
4. 放在D位置：旋转180°后，D处小正方形没有对应重合的图形，不是中心对称图形。
综上，应选择放在C位置。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的定义，中心对称图形的判定
【点评】
本题属于中心对称相关的基础题型，核心考查对中心对称图形概念的理解，只要牢牢掌握“旋转180°后与自身重合”的判定特征，通过代入验证即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称图形的判定依据：图形绕某一点旋转180°后能和自身重合。我们采用逐一验证的思路，先将正方形依次放在A、B、C、D四个位置，再分别判断放置后组成的新图形是否满足中心对称图形的特征，符合特征的位置即为正确答案。
【解析】
中心对称图形的定义为：在平面内，把一个图形绕某一个定点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
我们对四个位置逐一验证：
1. 放在A位置：将组合后图形绕中心旋转180°，A处小正方形没有与之重合的对应图形，不是中心对称图形；
2. 放在B位置：旋转180°后，B处小正方形没有对应重合的图形，不是中心对称图形；
3. 放在C位置：旋转180°后，所有小正方形都能和原图形的小正方形一一对应重合，是中心对称图形；
4. 放在D位置：旋转180°后，D处小正方形没有对应重合的图形，不是中心对称图形。
综上，应选择放在C位置。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的定义，中心对称图形的判定
【点评】
本题属于中心对称相关的基础题型，核心考查对中心对称图形概念的理解，只要牢牢掌握“旋转180°后与自身重合”的判定特征，通过代入验证即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3.如图28－2－17，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.若菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为
12
.答案
3.12
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的面积计算公式和中心对称图形的性质：第一步先根据已知的对角线长度算出菱形的总面积；第二步利用菱形是中心对称图形、对角线交点为对称中心的特点，可知过对称中心的直线会将菱形分成面积相等的两部分，因此阴影部分的总面积等于菱形面积的一半，不需要单独计算每块阴影的面积，直接转化为规则图形面积求解即可。
【解析】
1. 计算菱形的总面积：
菱形的面积等于对角线乘积的一半，已知菱形两条对角线的长分别为6和8，因此菱形ABCD的面积为：
$S_{菱形}=\frac{1}{2}×6×8=24$
2. 利用中心对称性质分析阴影面积：
菱形是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心，根据中心对称图形的性质，过对称中心的任意直线都能将图形分成面积相等的两部分，因此图中阴影部分的总面积等于菱形面积的一半。
3. 计算阴影面积：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}×S_{菱形}=\frac{1}{2}×24=12$
【答案】
12
【知识点】
菱形的性质，中心对称图形的性质，菱形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是利用中心对称图形的性质完成面积转化，将分散的阴影面积合并为规则的菱形面积的一半，简化了计算过程，体现了几何求解中的转化思想。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆菱形的面积计算公式和中心对称图形的性质：第一步先根据已知的对角线长度算出菱形的总面积；第二步利用菱形是中心对称图形、对角线交点为对称中心的特点，可知过对称中心的直线会将菱形分成面积相等的两部分，因此阴影部分的总面积等于菱形面积的一半，不需要单独计算每块阴影的面积，直接转化为规则图形面积求解即可。
【解析】
1. 计算菱形的总面积：
菱形的面积等于对角线乘积的一半，已知菱形两条对角线的长分别为6和8，因此菱形ABCD的面积为：
$S_{菱形}=\frac{1}{2}×6×8=24$
2. 利用中心对称性质分析阴影面积：
菱形是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心，根据中心对称图形的性质，过对称中心的任意直线都能将图形分成面积相等的两部分，因此图中阴影部分的总面积等于菱形面积的一半。
3. 计算阴影面积：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}×S_{菱形}=\frac{1}{2}×24=12$
【答案】
12
【知识点】
菱形的性质，中心对称图形的性质，菱形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是利用中心对称图形的性质完成面积转化，将分散的阴影面积合并为规则的菱形面积的一半，简化了计算过程，体现了几何求解中的转化思想。
【难度系数】
0.8
