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作一个角等于已知角
如图,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
作法:如图,(1)以点O为圆心,
(2)作一条射线O'A',以点O'为圆心,
(3)以点C'为圆心,
(4)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
如图,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
作法:如图,(1)以点O为圆心,
任意长
为半径作弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)作一条射线O'A',以点O'为圆心,
OC
为半径作弧,交O'A'于点C';(3)以点C'为圆心,
CD
为半径作弧,与上一步作的弧相交于点D';(4)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
答案
任意长 OC CD
典例1 如图，已知四边形ABCD，∠EAD是其一个外角.利用直尺和圆规在边BC上作一点M，使得DM//AB.
答案
解：
作法如下：
① 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线AE、线段AD于点P、Q；
② 以点D为圆心，AP长为半径画弧，交线段AD于点R；
③ 以点R为圆心，PQ长为半径画弧，与步骤②中所画的弧交于点S；
④ 过点D、S作射线DS，交BC于点M。
点M即为所求作的点，此时∠ADM=∠EAD，由内错角相等，两直线平行可得DM//AB。
作法如下：
① 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线AE、线段AD于点P、Q；
② 以点D为圆心，AP长为半径画弧，交线段AD于点R；
③ 以点R为圆心，PQ长为半径画弧，与步骤②中所画的弧交于点S；
④ 过点D、S作射线DS，交BC于点M。
点M即为所求作的点，此时∠ADM=∠EAD，由内错角相等，两直线平行可得DM//AB。
举一反三 如图,在$△ ABC$中,D是AC边上的一点,利用直尺和圆规过点D作BC的平行线.
答案
作法 如图.
(1)在点 D 处作∠ACB 的同位角∠ADE,使∠ADE=∠ACB.
(2)射线 DE 交 AB 于点 E,反向延长ED,得直线 DE,则直线 DE//BC.
典例2 如图，已知线段$a$和$∠ α$.求作$△ ABC$，使$AB = a$，$BC = 2a$，$∠ ABC = ∠ α$. 
答案
解：
作图步骤如下：
(1) 作∠MBN = ∠α；
(2) 在射线BM上截取线段BA = a，在射线BN上截取线段BC = 2a；
(3) 连接AC。
△ABC即为所求作的三角形。
作图步骤如下：
(1) 作∠MBN = ∠α；
(2) 在射线BM上截取线段BA = a，在射线BN上截取线段BC = 2a；
(3) 连接AC。
△ABC即为所求作的三角形。
举一反三 已知线段 $ a, ∠ α, ∠ β $，求作 $ △ ABC $，使 $ BC = a, ∠ B = ∠ α, ∠ C = ∠ β $。
答案
作法 如图.
(1)作∠MBN=∠α;
(2)在射线 BM 上作 BC=a;
(3)以 C 为顶点,CB 为一边,作∠ACB=∠β,射线 CA 交 BN 于点 A,则△ABC 就是所求作的三角形.
