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四、计算题
18. 在装有额定电流为20 A的保险丝的家庭电路中，已装有规格为“220 V 100 W”的电视机2台，规格为“220 V 125 W”的电冰箱1台，规格为“220 V 800 W”的电饭锅1个，规格为“220 V 225 W”的洗衣机1台，规格为“220 V 20 W”的节能灯8盏，规格为“220 V 1 000 W”的空调2台。
（1）在电路中最多还能安装多大功率的用电器？
（2）因电路出现故障，保险丝熔断了。现检修好电路后，手边只有额定电流为10 A的保险丝，应该怎么办？
18. 在装有额定电流为20 A的保险丝的家庭电路中，已装有规格为“220 V 100 W”的电视机2台，规格为“220 V 125 W”的电冰箱1台，规格为“220 V 800 W”的电饭锅1个，规格为“220 V 225 W”的洗衣机1台，规格为“220 V 20 W”的节能灯8盏，规格为“220 V 1 000 W”的空调2台。
（1）在电路中最多还能安装多大功率的用电器？
（2）因电路出现故障，保险丝熔断了。现检修好电路后，手边只有额定电流为10 A的保险丝，应该怎么办？
答案
(1) 电路允许的最大总功率：$P_{max}=UI=220\,V×20\,A=4400\,W $
现有用电器总功率：
$P_{现有}=2×100\,W+125\,W+800\,W+225\,W+8×20\,W+2×1000\,W=3510\,W $
还能安装的最大功率：$P_{额外}=P_{max}-P_{现有}=4400\,W-3510\,W=890\,W $
(2) 将两根额定电流为10A的保险丝并联接入电路。
现有用电器总功率：
$P_{现有}=2×100\,W+125\,W+800\,W+225\,W+8×20\,W+2×1000\,W=3510\,W $
还能安装的最大功率：$P_{额外}=P_{max}-P_{现有}=4400\,W-3510\,W=890\,W $
(2) 将两根额定电流为10A的保险丝并联接入电路。
解析
【分析】
这道题分为两小问，第（1）问需先根据家庭电路电压和保险丝额定电流算出电路允许的最大总功率，再计算已装用电器的总功率，两者差值即为还能安装的用电器最大功率；第（2）问利用保险丝额定电流的特性，并联保险丝时总额定电流等于各保险丝额定电流之和，从而用10A保险丝组合成符合要求的替代件。
【解析】
（1）家庭电路电压$U=220\,\mathrm{V}$，保险丝额定电流$I=20\,\mathrm{A}$，电路允许的最大总功率：
$P_{max}=UI=220\,\mathrm{V}×20\,\mathrm{A}=4400\,\mathrm{W}$
计算已装用电器总功率：
$P_{现有}=2×100\,\mathrm{W}+125\,\mathrm{W}+800\,\mathrm{W}+225\,\mathrm{W}+8×20\,\mathrm{W}+2×1000\,\mathrm{W}=3510\,\mathrm{W}$
还能安装的最大功率：
$P_{额外}=P_{max}-P_{现有}=4400\,\mathrm{W}-3510\,\mathrm{W}=890\,\mathrm{W}$
（2）保险丝的额定电流是允许通过的最大电流，两根额定电流为10A的保险丝并联时，总额定电流为$10\,\mathrm{A}+10\,\mathrm{A}=20\,\mathrm{A}$，符合原电路保险丝的额定电流要求，因此应将两根10A的保险丝并联接入电路。
【答案】(1) 890 W；(2) 将两根额定电流为10 A的保险丝并联接入电路。
【知识点】家庭电路功率计算；保险丝的使用
【点评】本题结合家庭电路实际场景，考察电功率计算和保险丝的应用，属于基础应用题，需掌握总功率计算方法和保险丝的工作原理。
【难度系数】0.6
这道题分为两小问，第（1）问需先根据家庭电路电压和保险丝额定电流算出电路允许的最大总功率，再计算已装用电器的总功率，两者差值即为还能安装的用电器最大功率；第（2）问利用保险丝额定电流的特性，并联保险丝时总额定电流等于各保险丝额定电流之和，从而用10A保险丝组合成符合要求的替代件。
【解析】
（1）家庭电路电压$U=220\,\mathrm{V}$，保险丝额定电流$I=20\,\mathrm{A}$，电路允许的最大总功率：
$P_{max}=UI=220\,\mathrm{V}×20\,\mathrm{A}=4400\,\mathrm{W}$
计算已装用电器总功率：
$P_{现有}=2×100\,\mathrm{W}+125\,\mathrm{W}+800\,\mathrm{W}+225\,\mathrm{W}+8×20\,\mathrm{W}+2×1000\,\mathrm{W}=3510\,\mathrm{W}$
还能安装的最大功率：
$P_{额外}=P_{max}-P_{现有}=4400\,\mathrm{W}-3510\,\mathrm{W}=890\,\mathrm{W}$
（2）保险丝的额定电流是允许通过的最大电流，两根额定电流为10A的保险丝并联时，总额定电流为$10\,\mathrm{A}+10\,\mathrm{A}=20\,\mathrm{A}$，符合原电路保险丝的额定电流要求，因此应将两根10A的保险丝并联接入电路。
【答案】(1) 890 W；(2) 将两根额定电流为10 A的保险丝并联接入电路。
【知识点】家庭电路功率计算；保险丝的使用
【点评】本题结合家庭电路实际场景，考察电功率计算和保险丝的应用，属于基础应用题，需掌握总功率计算方法和保险丝的工作原理。
【难度系数】0.6
19. 一款多功能电煮锅的简化电路如图所示，其中开关$\mathrm{S}_2$可以断开、接A或接B，电阻分别为$R_1$和$R_2$的定值电阻用于加热，电煮锅的部分参数如下表所示。
（1）电煮锅处于中温挡正常工作时，求电路中的电流。
（2）求高温挡的功率$P_{\mathrm{高}}$。
（3）为了在户外露营时能用电煮锅来涮火锅，可以使用一个额定能量为$2.2\ \mathrm{kW·h}$的移动电源为其供电。移动电源充满电后，让电煮锅在中温挡正常工作15 min可将水烧开，此后将电煮锅调至低温挡进行保温，求电煮锅还可以正常工作的时间。
（1）电煮锅处于中温挡正常工作时，求电路中的电流。
（2）求高温挡的功率$P_{\mathrm{高}}$。
（3）为了在户外露营时能用电煮锅来涮火锅，可以使用一个额定能量为$2.2\ \mathrm{kW·h}$的移动电源为其供电。移动电源充满电后，让电煮锅在中温挡正常工作15 min可将水烧开，此后将电煮锅调至低温挡进行保温，求电煮锅还可以正常工作的时间。
答案
(1) 5\,A ；
(2) 2200\,W ；
(3) 210\,min 。
解析
【分析】
本题需先明确电煮锅不同挡位对应的电路连接方式（串联、并联），家庭电路电压恒定为220V，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小功率越大，挡位越高。解题思路：（1）中温挡为单一电阻接入，利用$P=UI$计算电流；（2）高温挡为两电阻并联，总功率为各电阻功率之和，需先求出各电阻阻值再计算总功率；（3）先算中温挡消耗的电能，再求移动电源剩余电能，结合低温挡功率计算剩余工作时间。
【解析】
（1）家庭电路电压$U=220V$，中温挡时仅$R_1$接入电路，已知中温挡功率$P_中=1100W$，由$P=UI$得电路电流：
$I=\frac{P_中}{U}=\frac{1100W}{220V}=5A$。
（2）高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率为两电阻功率之和。
中温挡时$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44Ω$；
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，由第三问反推低温挡功率$P_低=550W$，串联总电阻$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220V)^2}{550W}=88Ω$，故$R_2=R_串-R_1=88Ω-44Ω=44Ω$；
$R_2$的功率$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{44Ω}=1100W$；
高温挡功率$P_高=P_中+P_2=1100W+1100W=2200W$。
（3）移动电源总能量$W_总=2.2kW·h$，中温挡功率$P_中=1.1kW$，工作时间$t_1=15min=0.25h$，消耗电能：
$W_1=P_中t_1=1.1kW×0.25h=0.275kW·h$；
剩余电能$W_剩=W_总-W_1=2.2kW·h-0.275kW·h=1.925kW·h$；
低温挡功率$P_低=0.55kW$，由$W=Pt$得剩余工作时间：
$t_2=\frac{W_剩}{P_低}=\frac{1.925kW·h}{0.55kW}=3.5h=210min$。
【答案】
(1) 5 A；(2) 2200 W；(3) 210 min。
【知识点】
电功率计算、电功计算、串并联电路特点
【点评】
本题结合生活实际考查电功与电功率的综合应用，关键是明确不同挡位的电路连接方式，公式变形和电路分析是解题核心，难度适中，需学生掌握基础公式与电路规律的结合应用。
【难度系数】
0.5
本题需先明确电煮锅不同挡位对应的电路连接方式（串联、并联），家庭电路电压恒定为220V，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越小功率越大，挡位越高。解题思路：（1）中温挡为单一电阻接入，利用$P=UI$计算电流；（2）高温挡为两电阻并联，总功率为各电阻功率之和，需先求出各电阻阻值再计算总功率；（3）先算中温挡消耗的电能，再求移动电源剩余电能，结合低温挡功率计算剩余工作时间。
【解析】
（1）家庭电路电压$U=220V$，中温挡时仅$R_1$接入电路，已知中温挡功率$P_中=1100W$，由$P=UI$得电路电流：
$I=\frac{P_中}{U}=\frac{1100W}{220V}=5A$。
（2）高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率为两电阻功率之和。
中温挡时$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44Ω$；
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，由第三问反推低温挡功率$P_低=550W$，串联总电阻$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220V)^2}{550W}=88Ω$，故$R_2=R_串-R_1=88Ω-44Ω=44Ω$；
$R_2$的功率$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{44Ω}=1100W$；
高温挡功率$P_高=P_中+P_2=1100W+1100W=2200W$。
（3）移动电源总能量$W_总=2.2kW·h$，中温挡功率$P_中=1.1kW$，工作时间$t_1=15min=0.25h$，消耗电能：
$W_1=P_中t_1=1.1kW×0.25h=0.275kW·h$；
剩余电能$W_剩=W_总-W_1=2.2kW·h-0.275kW·h=1.925kW·h$；
低温挡功率$P_低=0.55kW$，由$W=Pt$得剩余工作时间：
$t_2=\frac{W_剩}{P_低}=\frac{1.925kW·h}{0.55kW}=3.5h=210min$。
【答案】
(1) 5 A；(2) 2200 W；(3) 210 min。
【知识点】
电功率计算、电功计算、串并联电路特点
【点评】
本题结合生活实际考查电功与电功率的综合应用，关键是明确不同挡位的电路连接方式，公式变形和电路分析是解题核心，难度适中，需学生掌握基础公式与电路规律的结合应用。
【难度系数】
0.5
