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4. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由.
(1) $(a^3)^5 = a^8$.
(2) $a^3 · a^5 = a^{15}$.
(3) $(n^2)^3 = n^6$.
(1) $(a^3)^5 = a^8$.
(2) $a^3 · a^5 = a^{15}$.
(3) $(n^2)^3 = n^6$.
答案
(1) 错误,是幂的乘方,指数应相乘,$(a^3)^5 = a^{15}$.
(2) 错误,是同底数幂的乘法,指数应相加,$a^3 · a^5 = a^8$.
(3) 正确,是幂的乘方,指数相乘.
(2) 错误,是同底数幂的乘法,指数应相加,$a^3 · a^5 = a^8$.
(3) 正确,是幂的乘方,指数相乘.
5. 计算:
(1) $(x^2)^5$.
(2) $-(a^2)^7$.
(3) $-(a^5)^2$.
(4) $(m^3)^2$.
(1) $(x^2)^5$.
(2) $-(a^2)^7$.
(3) $-(a^5)^2$.
(4) $(m^3)^2$.
答案
(1)$x^{10}$
(2)$-a^{14}$
(3)$-a^{10}$
(4)$m^6$
(2)$-a^{14}$
(3)$-a^{10}$
(4)$m^6$
6. 计算$(-2)^{2025} × (\dfrac{1}{2})^{2026}$的结果为(
A.$-1$
B.$1$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
).A.$-1$
B.$1$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
6.C
7.若$a^x=2,a^y=3$,则$a^{2x+3y}$的值是(
A.108
B.54
C.36
D.31
A
).A.108
B.54
C.36
D.31
答案
7.A
8. 若$a^x=5$，$a^{2x+y}=50$，则$a^y$的值是(
A.10
B.5
C.2
D.40
C
).A.10
B.5
C.2
D.40
答案
8.C
9.计算:
(1)$(-x^{4})^{5}+(-x^{5})^{4}.$
(2)$x· x^{2}· x^{3}+(x^{2})^{3}-3(x^{3})^{2}.$
(3)$[(x^{2})^{3}]^{2}-3(x^{2}· x^{3}· x)^{2}.$
(1)$(-x^{4})^{5}+(-x^{5})^{4}.$
(2)$x· x^{2}· x^{3}+(x^{2})^{3}-3(x^{3})^{2}.$
(3)$[(x^{2})^{3}]^{2}-3(x^{2}· x^{3}· x)^{2}.$
答案
(1)0
(2)$-x^6$
(3)$-2x^{12}$
(2)$-x^6$
(3)$-2x^{12}$
10.若$2^a=9,2^b=15,2^c=25$,则$a$、$b$、$c$三者之间关系正确的是(
A.$a+b=c$
B.$b^2=ac$
C.$a+c=2b$
D.$2ab=c$
C
).A.$a+b=c$
B.$b^2=ac$
C.$a+c=2b$
D.$2ab=c$
答案
10.C
11.请阅读下列材料：
已知$a^3=2,b^5=3$,比较$a$、$b$的大小关系.
解:∵ $a^{15}=(a^3)^5=2^5=32,b^{15}=(b^5)^3=3^3=27$,且$32＞27$,
∴ $a^{15}＞b^{15}$.
∴ $a＞b$.
类比阅读材料的方法,解答下列问题:
(1)上述求解过程中,逆用了
A.同底数幂的乘法
B.同底数幂的除法
C.幂的乘方
(2)已知$a＞0,b＞0,a^3=9,b^2=8$,试比较$a$、$b$的大小.
已知$a^3=2,b^5=3$,比较$a$、$b$的大小关系.
解:∵ $a^{15}=(a^3)^5=2^5=32,b^{15}=(b^5)^3=3^3=27$,且$32＞27$,
∴ $a^{15}＞b^{15}$.
∴ $a＞b$.
类比阅读材料的方法,解答下列问题:
(1)上述求解过程中,逆用了
C
.A.同底数幂的乘法
B.同底数幂的除法
C.幂的乘方
(2)已知$a＞0,b＞0,a^3=9,b^2=8$,试比较$a$、$b$的大小.
答案
(1)C
(2)
∵ $a^3=9,b^2=8$,
∴ $a^6=(a^3)^2=9^2=81,b^6=(b^2)^3=8^3=512$.
∵ $81＜512$,
∴ $a^6＜b^6$.
∵ $a＞0,b＞0$,
∴ $a＜b$.
(2)
∵ $a^3=9,b^2=8$,
∴ $a^6=(a^3)^2=9^2=81,b^6=(b^2)^3=8^3=512$.
∵ $81＜512$,
∴ $a^6＜b^6$.
∵ $a＞0,b＞0$,
∴ $a＜b$.
12. 探究：$2^2 - 2^1 = 2×2^1 - 1×2^1 = 2^{( )}$，
$2^3 - 2^2 = \underline{\hspace{5cm}} = 2^{( )}$，
$2^4 - 2^3 = \underline{\hspace{5cm}} = 2^{( )}$，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式。
（2）请你找规律，写出第n个等式。
（3）计算：$2^1 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{2019} - 2^{2020}$。
$2^3 - 2^2 = \underline{\hspace{5cm}} = 2^{( )}$，
$2^4 - 2^3 = \underline{\hspace{5cm}} = 2^{( )}$，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式。
（2）请你找规律，写出第n个等式。
（3）计算：$2^1 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{2019} - 2^{2020}$。
答案
探究:$2^2-2^1=2×2^1-1×2^1=2^1$,
$2^3-2^2=2×2^2-1×2^2=2^2$,
$2^4-2^3=2×2^3-1×2^3=2^3$.
(1)$2^5-2^4=2×2^4-1×2^4=2^4$.
(2)$2^{n+1}-2^n=2×2^n-1×2^n=2^n$.
(3)原式
$=-(2^{2020}-2^{2019}-2^{2018}-2^{2017}-…-2^2-2)$
$=-2$.
$2^3-2^2=2×2^2-1×2^2=2^2$,
$2^4-2^3=2×2^3-1×2^3=2^3$.
(1)$2^5-2^4=2×2^4-1×2^4=2^4$.
(2)$2^{n+1}-2^n=2×2^n-1×2^n=2^n$.
(3)原式
$=-(2^{2020}-2^{2019}-2^{2018}-2^{2017}-…-2^2-2)$
$=-2$.
