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8. 一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（
A.十八边形
B.八边形
C.六边形
D.四边形
C
）。A.十八边形
B.八边形
C.六边形
D.四边形
答案
8. C
9. 把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱的体积是多少（结果保留π）？
答案
9. 解：绕4 cm长的边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×3²×4=36π(cm³)；
绕3 cm长的边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×4²×3=48π(cm³)。
故得到的圆柱的体积是36π cm³或48π cm³。
绕3 cm长的边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×4²×3=48π(cm³)。
故得到的圆柱的体积是36π cm³或48π cm³。
10. 如图6.1-19①所示，数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”的解决开创了数学的一个新分支——图论. 图论是一门研究由点、线、面构成的所有几何图形的基本要素的学科. 在十八世纪初，瑞士数学家欧拉通过把图6.1-19①转化为图6.1-19②，找出了几何图形中点、线、面之间的数量关系，人称欧拉公式. 该公式深刻揭示了几何图形的本质属性.
（1）将五边形用从同一顶点引出的对角线分割成若干个三角形（如图6.1-19③），设这种分割中图案的顶点数为$V$，边数为$E$（此时$E=7$），区域数为$F$（此时$F=3$），则$V$，$E$，$F$之间的数量关系为：
（2）将$n$边形（$n≥3$）用互不相交的对角线分割成若干个三角形，构成类似图6.1-19④的图案，设这种分割中图案的顶点数为$V$，边数为$E$，区域数为$F$，请写出$V$，$E$，$F$的数量关系，并证明你的结论.
（1）将五边形用从同一顶点引出的对角线分割成若干个三角形（如图6.1-19③），设这种分割中图案的顶点数为$V$，边数为$E$（此时$E=7$），区域数为$F$（此时$F=3$），则$V$，$E$，$F$之间的数量关系为：
V-E+F=1
；（2）将$n$边形（$n≥3$）用互不相交的对角线分割成若干个三角形，构成类似图6.1-19④的图案，设这种分割中图案的顶点数为$V$，边数为$E$，区域数为$F$，请写出$V$，$E$，$F$的数量关系，并证明你的结论.
答案
10. 解：(1) V-E+F=1
(2) V-E+F=1.
证明：设所引的对角线条数为x，则每一条对角线都是两个三角形的边，
于是3(n-2)=n+2x，解得x=n-3，
则区域数F=n-3+1=n-2，顶点数V=n，边数E=n+(n-3)=2n-3，
所以V-E+F=n-(2n-3)+(n-2)=1。
(2) V-E+F=1.
证明：设所引的对角线条数为x，则每一条对角线都是两个三角形的边，
于是3(n-2)=n+2x，解得x=n-3，
则区域数F=n-3+1=n-2，顶点数V=n，边数E=n+(n-3)=2n-3，
所以V-E+F=n-(2n-3)+(n-2)=1。
