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1. 计算下面各圆的周长。
答案
1. $3.14×7=21.98(\mathrm{cm})$
$2×3.14×2=12.56(\mathrm{dm})$
$2×3.14×2=12.56(\mathrm{dm})$
(1)用圆规画圆,如果圆规两脚尖相距4厘米,那么这个圆的周长是(
25.12
)厘米。答案
(1)25.12 【解析】圆规两脚尖相距4厘米,即圆的半径是4厘米,所以圆的周长为$2×3.14×4=25.12$(厘米)。
(2)一个圆形花圃半径为5米，在它的边缘加上一圈护栏，那么一共要加(
31.4
)米的护栏。答案
(2)31.4 【解析】圆形花圃半径为5米,在它的边缘加一圈护栏,则护栏长度等于圆的周长,即$2×3.14×5=31.4$(米)。
(3)[安徽六安期末]在一张长10 cm、宽5 cm的长方形纸中，剪下一个最大的半圆纸片，这个半圆纸片的周长是(
25.7
)cm。答案
(3)25.7
【解析】长方形的宽是5 cm,所以半圆的半径最大只能是5 cm,因此直径为10 cm。因此要算直径为10 cm的半圆弧加一条直径的长度,列式为 $3.14×10 ÷ 2 + 10 = 25.7(\mathrm{cm})$。
【解析】长方形的宽是5 cm,所以半圆的半径最大只能是5 cm,因此直径为10 cm。因此要算直径为10 cm的半圆弧加一条直径的长度,列式为 $3.14×10 ÷ 2 + 10 = 25.7(\mathrm{cm})$。
(1)⚠易错题 如图，点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，点M的位置在(
A.4～5
B.6～7
C.7～8
D.8～9
C
)之间。A.4～5
B.6～7
C.7～8
D.8～9
答案
(1)C
(2)如图,从点A到点B有甲、乙、丙三条路线,每条路线都是由一个或两个半圆弧组成的。比较这三条路线的长度,你认为(
A.甲最长
B.乙最长
C.丙最长
D.三条路线长度相等
D
)。A.甲最长
B.乙最长
C.丙最长
D.三条路线长度相等
答案
(2)D
4.[中]工人师傅想做下图中的角柜，扇形部分用实木板，正面(粗线部分)安装铝合金装饰条，请你预算一下，需要准备多长的铝合金装饰条？
答案
$2×3.14×6=37.68(\mathrm{dm})$
$37.68+2×15=67.68(\mathrm{dm})$
答:需要准备 67.68 dm 的铝合金装饰条。
【解析】观察题图可知,正面(粗线部分)安装铝合金装饰条的长度=4个$\frac{1}{4}$圆的周长(合起来为1个整圆的周长)+左右2条竖边的长度,半径为6 dm,圆的周长为$2×3.14×6=37.68(\mathrm{dm})$,高为15 dm,铝合金装饰条长度=$37.68+2×15=67.68(\mathrm{dm})$。
$37.68+2×15=67.68(\mathrm{dm})$
答:需要准备 67.68 dm 的铝合金装饰条。
【解析】观察题图可知,正面(粗线部分)安装铝合金装饰条的长度=4个$\frac{1}{4}$圆的周长(合起来为1个整圆的周长)+左右2条竖边的长度,半径为6 dm,圆的周长为$2×3.14×6=37.68(\mathrm{dm})$,高为15 dm,铝合金装饰条长度=$37.68+2×15=67.68(\mathrm{dm})$。
5.[偏难]一辆自行车车轮的外直径是0.7米，如果车轮平均每分钟转90圈，要通过一座567米长的大桥大约需要多少分钟？（自行车车身长忽略不计，结果保留一位小数）
视频讲解
刷素养
视频讲解
刷素养
答案
$3.14×0.7×90=197.82$(米)
$567÷197.82≈2.9$(分)
答:要通过一座567米长的大桥大约需要2.9分钟。
【解析】已知自行车车轮的外直径是0.7米,根据$C=π d$ 先求出其车轮的外周长,列式为$3.14×0.7$,再求出每分钟通过的路程为$3.14×0.7×90=197.82$(米),最后根据“时间=路程÷速度”可求出通过一座567米长的大桥大约需要的时间是$567÷197.82≈2.9$(分)。
$567÷197.82≈2.9$(分)
答:要通过一座567米长的大桥大约需要2.9分钟。
【解析】已知自行车车轮的外直径是0.7米,根据$C=π d$ 先求出其车轮的外周长,列式为$3.14×0.7$,再求出每分钟通过的路程为$3.14×0.7×90=197.82$(米),最后根据“时间=路程÷速度”可求出通过一座567米长的大桥大约需要的时间是$567÷197.82≈2.9$(分)。
6*[难]如下图①，把三根圆柱形钢管捆成一捆，从侧面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米，底面直径为20厘米。
(1)捆这三根钢管至少需要多长的绳子？(绳子绷紧，接头处不计)
(2)如果每层钢管依次比上一层增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要(
(1)捆这三根钢管至少需要多长的绳子？(绳子绷紧，接头处不计)
(2)如果每层钢管依次比上一层增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要(
2.8+60n
)厘米长的绳子。答案
(1)$3.14×20+20×3=122.8$(厘米)
答:捆这三根钢管至少需要122.8厘米长的绳子。
(2)$2.8+60n$
【解析】根据题意,如图:
由第一个图形可知:绳子的长度等于1个圆的周长加3个圆的直径。
由第二个图形可知:绳子的长度等于1个圆的周长加$3×2$个圆的直径。
由第三个图形可知:绳子的长度等于1个圆的周长加$3×3$个圆的直径。
由第四个图形可知:绳子的长度等于1个圆的周长加$3×4$个圆的直径。
……
当最下面一层摆放n根钢管时,绳子的长度等于1个圆的周长加$3(n-1)$个圆的直径。
即$3.14×20+3(n-1)×20=(2.8+60n)$厘米。
