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6. 某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果$y$(单位：效力)与时间$x$(单位：分钟)呈现两段函数图象(部分图象)，其中$AB$段为渐深消毒阶段，用一次函数$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$刻画，$BC$段是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$图象的一部分，为降解消毒阶段.下列结论错误的是 (
A.当$10≤x≤30$，$y$随$x$的增大而增大
B.当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力
C.消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟
D.当消毒后20分钟时，消毒效果为$\frac{9}{2}$效力
C
)A.当$10≤x≤30$，$y$随$x$的增大而增大
B.当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力
C.消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟
D.当消毒后20分钟时，消毒效果为$\frac{9}{2}$效力
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先要确定两段函数的分界点B的坐标以及反比例函数的解析式，再逐一验证每个选项：1. 先通过一次函数与反比例函数的交点性质，推导反比例的k值，明确AB段、BC段对应的x取值范围；2. 结合一次函数的增减性判断选项A；3. 代入x=60计算对应y值判断选项B；4. 分别求出两段函数中y=4对应的x值，计算持续时长判断选项C；5. 代入x=20计算对应y值判断选项D。
【解析】
首先，一次函数$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的交点为B，先推导反比例解析式：
1. 验证选项D：将$x=20$代入一次函数，得$y=\frac{3}{20}×20+\frac{3}{2}=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$，故D正确，不符合题意。
2. 若选项B成立，将$x=60,y=3$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=60×3=180$，即反比例函数为$y=\frac{180}{x}$。
联立$\begin{cases}y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}\\y=\frac{180}{x}\end{cases}$，消去y得：$\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}=\frac{180}{x}$，两边同乘$20x$整理得$x^2+10x-1200=0$，解得正根$x=30$，即B点坐标为$(30,6)$，因此AB段对应$0≤ x≤30$，BC段对应$x≥30$。
3. 验证选项A：$10≤ x≤30$属于AB段，一次函数斜率$\frac{3}{20}＞0$，y随x增大而增大，故A正确，不符合题意。
4. 验证选项B：$x=60＞30$，代入$y=\frac{180}{x}$得$y=\frac{180}{60}=3$，故B正确，不符合题意。
5. 验证选项C：求$y≥4$的x范围：
①AB段：令$\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}=4$，解得$x=\frac{50}{3}$；
②BC段：令$\frac{180}{x}=4$，解得$x=45$；
持续时长为$45-\frac{50}{3}=\frac{85}{3}\approx28.33$分钟，不是28分钟，故C错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，反比例函数的性质，函数交点问题
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数和反比例函数的综合应用，解题关键是准确求出两段函数的分界点和反比例解析式，再结合函数性质逐一分析，注意计算时要保证准确性。
【难度系数】
0.65
解题时首先要确定两段函数的分界点B的坐标以及反比例函数的解析式，再逐一验证每个选项：1. 先通过一次函数与反比例函数的交点性质，推导反比例的k值，明确AB段、BC段对应的x取值范围；2. 结合一次函数的增减性判断选项A；3. 代入x=60计算对应y值判断选项B；4. 分别求出两段函数中y=4对应的x值，计算持续时长判断选项C；5. 代入x=20计算对应y值判断选项D。
【解析】
首先，一次函数$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的交点为B，先推导反比例解析式：
1. 验证选项D：将$x=20$代入一次函数，得$y=\frac{3}{20}×20+\frac{3}{2}=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$，故D正确，不符合题意。
2. 若选项B成立，将$x=60,y=3$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=60×3=180$，即反比例函数为$y=\frac{180}{x}$。
联立$\begin{cases}y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}\\y=\frac{180}{x}\end{cases}$，消去y得：$\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}=\frac{180}{x}$，两边同乘$20x$整理得$x^2+10x-1200=0$，解得正根$x=30$，即B点坐标为$(30,6)$，因此AB段对应$0≤ x≤30$，BC段对应$x≥30$。
3. 验证选项A：$10≤ x≤30$属于AB段，一次函数斜率$\frac{3}{20}＞0$，y随x增大而增大，故A正确，不符合题意。
4. 验证选项B：$x=60＞30$，代入$y=\frac{180}{x}$得$y=\frac{180}{60}=3$，故B正确，不符合题意。
5. 验证选项C：求$y≥4$的x范围：
①AB段：令$\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}=4$，解得$x=\frac{50}{3}$；
②BC段：令$\frac{180}{x}=4$，解得$x=45$；
持续时长为$45-\frac{50}{3}=\frac{85}{3}\approx28.33$分钟，不是28分钟，故C错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，反比例函数的性质，函数交点问题
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数和反比例函数的综合应用，解题关键是准确求出两段函数的分界点和反比例解析式，再结合函数性质逐一分析，注意计算时要保证准确性。
【难度系数】
0.65
7. (2026·南京秦淮区模拟)某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量$y_1$(单位:万件)是销售单价$x$(单位:元)的反比例函数，其图象如图所示.该产品的月供应量$y_2$(单位:万件)是销售单价$x$的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件.当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为
30
元.答案
7. 30
解析
【分析】
解题可分为三步：第一步求月需求量$y_1$关于单价$x$的反比例函数解析式，已知反比例函数图象过点$(40,15)$，用待定系数法即可求解；第二步求月供应量$y_2$关于单价$x$的一次函数解析式，题目给出了两组$x$与$y_2$的对应值，同样用待定系数法，代入后解二元一次方程组得到解析式；第三步令$y_1=y_2$，建立方程求解，最后结合单价为正数的实际意义舍去不符合的解，即可得到答案。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
设月需求量的函数解析式为$y_1=\frac{k}{x}$（$k≠0$，$x＞0$），
将$x=40$，$y_1=15$代入得：$15=\frac{k}{40}$，解得$k=40×15=600$，
因此$y_1=\frac{600}{x}$（$x＞0$）。
2. 求一次函数解析式：
设月供应量的函数解析式为$y_2=ax+b$（$a≠0$），
根据题意，将$\begin{cases}x=20,y_2=10\\x=40,y_2=30\end{cases}$代入得：
$\begin{cases}20a + b = 10\\40a + b = 30\end{cases}$，
用第二个方程减第一个方程得：$20a=20$，解得$a=1$，
将$a=1$代入$20×1 + b=10$，解得$b=-10$，
因此$y_2=x-10$。
3. 求需求量与供应量相等时的单价：
令$y_1=y_2$，即$\frac{600}{x}=x-10$，
两边同乘$x$（$x＞0$）整理得：$x^2-10x-600=0$，
因式分解得：$(x-30)(x+20)=0$，
解得$x_1=30$，$x_2=-20$，
因为单价$x$为正数，故舍去$x=-20$，即销售单价为30元。
【答案】
30
【知识点】
反比例函数解析式求解；一次函数解析式求解；函数交点问题
【点评】
本题结合生活实际考查函数的综合应用，核心是利用待定系数法求出两类函数的解析式，再根据等量关系建立方程求解，解题时要注意结合自变量的实际意义对解进行取舍。
【难度系数】
0.7
解题可分为三步：第一步求月需求量$y_1$关于单价$x$的反比例函数解析式，已知反比例函数图象过点$(40,15)$，用待定系数法即可求解；第二步求月供应量$y_2$关于单价$x$的一次函数解析式，题目给出了两组$x$与$y_2$的对应值，同样用待定系数法，代入后解二元一次方程组得到解析式；第三步令$y_1=y_2$，建立方程求解，最后结合单价为正数的实际意义舍去不符合的解，即可得到答案。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
设月需求量的函数解析式为$y_1=\frac{k}{x}$（$k≠0$，$x＞0$），
将$x=40$，$y_1=15$代入得：$15=\frac{k}{40}$，解得$k=40×15=600$，
因此$y_1=\frac{600}{x}$（$x＞0$）。
2. 求一次函数解析式：
设月供应量的函数解析式为$y_2=ax+b$（$a≠0$），
根据题意，将$\begin{cases}x=20,y_2=10\\x=40,y_2=30\end{cases}$代入得：
$\begin{cases}20a + b = 10\\40a + b = 30\end{cases}$，
用第二个方程减第一个方程得：$20a=20$，解得$a=1$，
将$a=1$代入$20×1 + b=10$，解得$b=-10$，
因此$y_2=x-10$。
3. 求需求量与供应量相等时的单价：
令$y_1=y_2$，即$\frac{600}{x}=x-10$，
两边同乘$x$（$x＞0$）整理得：$x^2-10x-600=0$，
因式分解得：$(x-30)(x+20)=0$，
解得$x_1=30$，$x_2=-20$，
因为单价$x$为正数，故舍去$x=-20$，即销售单价为30元。
【答案】
30
【知识点】
反比例函数解析式求解；一次函数解析式求解；函数交点问题
【点评】
本题结合生活实际考查函数的综合应用，核心是利用待定系数法求出两类函数的解析式，再根据等量关系建立方程求解，解题时要注意结合自变量的实际意义对解进行取舍。
【难度系数】
0.7
8. 某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降。设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示。
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？
答案
8. (1) 设反比例函数的关系式为$y=\frac{k}{x}$,把$(1,600)$代入$y=\frac{k}{x}$中,得$k=600$,$\therefore$ 反比例函数的关系式为$y=\frac{600}{x}(1≤ x≤ 5)$;设升级完成后的函数关系式为$y=ax+b$,把$(5,120)$和$(7,280)$代入上式,得:$\begin{cases}5a+b=120,\\7a+b=280,\end{cases}$解得:$\begin{cases}a=80,\\b=-280,\end{cases}$$\therefore$ 升级完成后的函数关系式为$y=80x-280(x≥ 5)$；(2) 当$y=200$时,由$\frac{600}{x}=200$,解得$x=3$,由$80x-280=200$,解得:$x=6$,所以月利润低于200万元的是4,5月份,答:该厂今年有2个月的利润低于200万元.
解析
【分析】
本题为分段函数实际应用题，解题思路如下：
1. 求解第一问的分段解析式：
① 1~5月为反比例函数，已知反比例函数过点$(1,600)$，可设反比例解析式为$y=\frac{k}{x}$，代入已知点坐标即可求出$k$，同时算出$x=5$时的$y$值，作为后续一次函数的已知点；
② 5月后为一次函数，已知一次函数过$(5,120)$和$(7,280)$两个点，设一次函数解析式为$y=ax+b$，代入两点坐标解方程组即可求出$a、b$，注意标注各段函数自变量的取值范围。
2. 求解第二问：分别在反比例函数、一次函数区间内令$y=200$，求出对应的$x$临界值，再找出$y＜200$对应的整数$x$的个数即可。
【解析】
(1) ① 设备更新升级期间（$1\le x\le5$）：
设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，把$(1,600)$代入解析式得：
$600=\frac{k}{1}$，解得$k=600$，
$\therefore$ 升级期间函数关系式为$\boldsymbol{y=\frac{600}{x}(1\le x\le5)}$。
当$x=5$时，$y=\frac{600}{5}=120$，即5月利润为120万元。
② 升级完成后（$x\ge5$）：
设一次函数解析式为$y=ax+b$，把$(5,120)$、$(7,280)$代入得：
$\begin{cases}5a+b=120\\7a+b=280\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$2a=160$，解得$a=80$，
把$a=80$代入$5a+b=120$得$400+b=120$，解得$b=-280$，
$\therefore$ 升级完成后函数关系式为$\boldsymbol{y=80x-280(x\ge5)}$。
(2) 分别求两个函数段内$y＜200$时$x$的取值：
① 反比例段（$1\le x\le5$）：
令$y=200$，即$\frac{600}{x}=200$，解得$x=3$，
$\because$ 反比例函数$y=\frac{600}{x}$在$x＞0$时$y$随$x$增大而减小，
$\therefore$ 当$y＜200$时，$x＞3$，结合$1\le x\le5$，得整数$x=4、5$。
② 一次函数段（$x\ge5$）：
令$y=200$，即$80x-280=200$，解得$x=6$，
$\because$ 一次函数$y=80x-280$中$y$随$x$增大而增大，
$\therefore$ 当$y＜200$时，$x＜6$，结合$x\ge5$，得整数$x=5$（已统计过）。
综上，利润低于200万元的是4月、5月，共2个月。
【答案】
(1) 升级期间：$y=\frac{600}{x}(1\le x\le5)$；升级完成后：$y=80x-280(x\ge5)$
(2) 2个月
【知识点】
1. 待定系数法求函数解析式
2. 反比例函数的应用
3. 一次函数的应用
【点评】
本题结合实际生产情境考查分段函数的应用，解题核心是先根据函数类型用待定系数法求出各段解析式，再结合函数的增减性求解对应不等式问题，解题时需注意自变量的取值范围，避免出现多解、漏解的情况。
【难度系数】
0.7
本题为分段函数实际应用题，解题思路如下：
1. 求解第一问的分段解析式：
① 1~5月为反比例函数，已知反比例函数过点$(1,600)$，可设反比例解析式为$y=\frac{k}{x}$，代入已知点坐标即可求出$k$，同时算出$x=5$时的$y$值，作为后续一次函数的已知点；
② 5月后为一次函数，已知一次函数过$(5,120)$和$(7,280)$两个点，设一次函数解析式为$y=ax+b$，代入两点坐标解方程组即可求出$a、b$，注意标注各段函数自变量的取值范围。
2. 求解第二问：分别在反比例函数、一次函数区间内令$y=200$，求出对应的$x$临界值，再找出$y＜200$对应的整数$x$的个数即可。
【解析】
(1) ① 设备更新升级期间（$1\le x\le5$）：
设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，把$(1,600)$代入解析式得：
$600=\frac{k}{1}$，解得$k=600$，
$\therefore$ 升级期间函数关系式为$\boldsymbol{y=\frac{600}{x}(1\le x\le5)}$。
当$x=5$时，$y=\frac{600}{5}=120$，即5月利润为120万元。
② 升级完成后（$x\ge5$）：
设一次函数解析式为$y=ax+b$，把$(5,120)$、$(7,280)$代入得：
$\begin{cases}5a+b=120\\7a+b=280\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$2a=160$，解得$a=80$，
把$a=80$代入$5a+b=120$得$400+b=120$，解得$b=-280$，
$\therefore$ 升级完成后函数关系式为$\boldsymbol{y=80x-280(x\ge5)}$。
(2) 分别求两个函数段内$y＜200$时$x$的取值：
① 反比例段（$1\le x\le5$）：
令$y=200$，即$\frac{600}{x}=200$，解得$x=3$，
$\because$ 反比例函数$y=\frac{600}{x}$在$x＞0$时$y$随$x$增大而减小，
$\therefore$ 当$y＜200$时，$x＞3$，结合$1\le x\le5$，得整数$x=4、5$。
② 一次函数段（$x\ge5$）：
令$y=200$，即$80x-280=200$，解得$x=6$，
$\because$ 一次函数$y=80x-280$中$y$随$x$增大而增大，
$\therefore$ 当$y＜200$时，$x＜6$，结合$x\ge5$，得整数$x=5$（已统计过）。
综上，利润低于200万元的是4月、5月，共2个月。
【答案】
(1) 升级期间：$y=\frac{600}{x}(1\le x\le5)$；升级完成后：$y=80x-280(x\ge5)$
(2) 2个月
【知识点】
1. 待定系数法求函数解析式
2. 反比例函数的应用
3. 一次函数的应用
【点评】
本题结合实际生产情境考查分段函数的应用，解题核心是先根据函数类型用待定系数法求出各段解析式，再结合函数的增减性求解对应不等式问题，解题时需注意自变量的取值范围，避免出现多解、漏解的情况。
【难度系数】
0.7
9. 如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度$y$(微克/毫升)与用药的时间$x$(小时)变化的图象.第一次服药后对应的图象由线段$OA$和部分双曲线$AB:y=\dfrac{k}{x}$组成,服药6小时后血液中的药物浓度达到最高,16小时后开始第二次服药,服药后对应的图象由线段$BC$和部分曲线$CD:y=\dfrac{k}{x-16}+m$组成,其中$OA$与$BC$平行,血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效.
(1) 分别求受试者第16小时,第22小时血液中的药物浓度;
(2) 受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内,有疗效的持续时间达到6小时吗?
(3) 若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药,问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药?
(1) 分别求受试者第16小时,第22小时血液中的药物浓度;
(2) 受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内,有疗效的持续时间达到6小时吗?
(3) 若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药,问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药?
答案
9. (1) 将点$A(6,8)$代入$y=\frac{k}{x}$,得$k=6×8=48$,$\therefore y=\frac{48}{x}$,当$x=16$时,$y=3$,$\therefore B(16,3)$,设$OA$的解析式:$y=ax$,代入$A(6,8)$,得$6a=8$,解得$a=\frac{4}{3}$,$\therefore OA$的解析式:$y=\frac{4}{3}x$,$\because OA$与$BC$平行,设$BC$的解析式:$y=\frac{4}{3}x+b$,代入$B(16,3)$,得$\frac{4}{3}×16+b=3$,解得$b=-\frac{55}{3}$,$\therefore BC$的解析式:$y=\frac{4}{3}x-\frac{55}{3}$,当$x=22$时,$y=11$,$\therefore C(22,11)$,$\therefore$ 第16小时血液中的药物浓度为3微克/毫升,第22小时血液中的药物浓度为11微克/毫升；(2) 当$y=\frac{4}{3}x=5$,解得$x=\frac{15}{4}$,当$y=\frac{48}{x}=5$,解得$x=\frac{48}{5}$,$\because \frac{48}{5}-\frac{15}{4}=\frac{117}{20}＜6$,$\therefore$ 有疗效的持续时间未达到6小时；(3) 将点$C(22,11)$代入$y=\frac{k}{x-16}+m$,得$8+m=11$,解得$m=3$,$\therefore CD$段函数解析式:$y=\frac{48}{x-16}+3$,当$y=4$时,$x=64$,$\therefore 64-16=48$(小时),$\therefore$ 受试者第二次服药后至少经过48小时可进行第三次服药.
解析
【分析】
(1) 要得到第16、22小时的药物浓度，首先利用A点坐标求AB段反比例函数的解析式，代入x=16即可得到16小时的浓度；再由OA和BC平行可知二者斜率相等，先求OA的解析式，再代入B点坐标求BC的解析式，最后代入x=22即可得到22小时的浓度。
(2) 有疗效即药物浓度y≥5，分别在OA段、AB段中令y=5，求出对应的x值，两个x的差值就是有疗效的持续时间，再和6比较大小即可判断。
(3) 先利用C点坐标求CD段的函数解析式，再令y=4求出对应的x值，用该x值减去第二次服药的时间16小时，就是第二次服药后到第三次服药需要间隔的最短时间。
【解析】
(1) 将点$A(6,8)$代入$AB$段解析式$y=\frac{k}{x}$，得$k=6×8=48$，即$AB$段解析式为$y=\frac{48}{x}$。
当$x=16$时，$y=\frac{48}{16}=3$，即第16小时血液中药物浓度为3微克/毫升，对应点$B(16,3)$。
设$OA$的解析式为$y=ax$，代入$A(6,8)$得$6a=8$，解得$a=\frac{4}{3}$，即$OA$解析式为$y=\frac{4}{3}x$。
∵$OA$与$BC$平行，
∴$BC$的斜率与$OA$相等，设$BC$的解析式为$y=\frac{4}{3}x+b$，代入$B(16,3)$得$\frac{4}{3}×16+b=3$，解得$b=-\frac{55}{3}$，即$BC$解析式为$y=\frac{4}{3}x-\frac{55}{3}$。
当$x=22$时，$y=\frac{4}{3}×22-\frac{55}{3}=11$，即第22小时血液中药物浓度为11微克/毫升。
(2) 有疗效时$y≥5$：
在$OA$段令$\frac{4}{3}x=5$，解得$x=\frac{15}{4}$；
在$AB$段令$\frac{48}{x}=5$，解得$x=\frac{48}{5}$。
持续时间为$\frac{48}{5}-\frac{15}{4}=\frac{117}{20}=5.85$小时，$5.85＜6$，因此有疗效的持续时间未达到6小时。
(3) 将$C(22,11)$代入$CD$段解析式$y=\frac{k}{x-16}+m$，已知$k=48$，代入得$\frac{48}{22-16}+m=11$，解得$m=3$，即$CD$段解析式为$y=\frac{48}{x-16}+3$。
令$y=4$，得$\frac{48}{x-16}+3=4$，解得$x=64$。
第二次服药时间为$x=16$，故间隔时间为$64-16=48$小时。
【答案】
(1) 第16小时血液中的药物浓度为3微克/毫升，第22小时血液中的药物浓度为11微克/毫升；
(2) 有疗效的持续时间未达到6小时；
(3) 受试者第二次服药后至少经过48小时可进行第三次服药。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数应用，反比例函数应用
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数与反比例函数的综合应用，需要结合分段函数的特征分别求解对应解析式，再根据函数值求解对应自变量，解题时要注意区分不同段函数的自变量取值范围，理清实际量和函数变量的对应关系。
【难度系数】
0.6
(1) 要得到第16、22小时的药物浓度，首先利用A点坐标求AB段反比例函数的解析式，代入x=16即可得到16小时的浓度；再由OA和BC平行可知二者斜率相等，先求OA的解析式，再代入B点坐标求BC的解析式，最后代入x=22即可得到22小时的浓度。
(2) 有疗效即药物浓度y≥5，分别在OA段、AB段中令y=5，求出对应的x值，两个x的差值就是有疗效的持续时间，再和6比较大小即可判断。
(3) 先利用C点坐标求CD段的函数解析式，再令y=4求出对应的x值，用该x值减去第二次服药的时间16小时，就是第二次服药后到第三次服药需要间隔的最短时间。
【解析】
(1) 将点$A(6,8)$代入$AB$段解析式$y=\frac{k}{x}$，得$k=6×8=48$，即$AB$段解析式为$y=\frac{48}{x}$。
当$x=16$时，$y=\frac{48}{16}=3$，即第16小时血液中药物浓度为3微克/毫升，对应点$B(16,3)$。
设$OA$的解析式为$y=ax$，代入$A(6,8)$得$6a=8$，解得$a=\frac{4}{3}$，即$OA$解析式为$y=\frac{4}{3}x$。
∵$OA$与$BC$平行，
∴$BC$的斜率与$OA$相等，设$BC$的解析式为$y=\frac{4}{3}x+b$，代入$B(16,3)$得$\frac{4}{3}×16+b=3$，解得$b=-\frac{55}{3}$，即$BC$解析式为$y=\frac{4}{3}x-\frac{55}{3}$。
当$x=22$时，$y=\frac{4}{3}×22-\frac{55}{3}=11$，即第22小时血液中药物浓度为11微克/毫升。
(2) 有疗效时$y≥5$：
在$OA$段令$\frac{4}{3}x=5$，解得$x=\frac{15}{4}$；
在$AB$段令$\frac{48}{x}=5$，解得$x=\frac{48}{5}$。
持续时间为$\frac{48}{5}-\frac{15}{4}=\frac{117}{20}=5.85$小时，$5.85＜6$，因此有疗效的持续时间未达到6小时。
(3) 将$C(22,11)$代入$CD$段解析式$y=\frac{k}{x-16}+m$，已知$k=48$，代入得$\frac{48}{22-16}+m=11$，解得$m=3$，即$CD$段解析式为$y=\frac{48}{x-16}+3$。
令$y=4$，得$\frac{48}{x-16}+3=4$，解得$x=64$。
第二次服药时间为$x=16$，故间隔时间为$64-16=48$小时。
【答案】
(1) 第16小时血液中的药物浓度为3微克/毫升，第22小时血液中的药物浓度为11微克/毫升；
(2) 有疗效的持续时间未达到6小时；
(3) 受试者第二次服药后至少经过48小时可进行第三次服药。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数应用，反比例函数应用
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数与反比例函数的综合应用，需要结合分段函数的特征分别求解对应解析式，再根据函数值求解对应自变量，解题时要注意区分不同段函数的自变量取值范围，理清实际量和函数变量的对应关系。
【难度系数】
0.6
