1.若两条平行线被第三条直线所截，则一对内错角的角平分线的位置关系是 （）

A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交

1.B

【分析】
解决这道题可按以下思路思考：首先回忆平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；接下来结合角平分线的定义，两个相等的内错角被平分后得到的小角也相等；最后观察这两个小角的位置，它们是两条角平分线被原截线所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，即可判断出两条角平分线的位置关系。
【解析】
我们可以通过推导验证结论：
设两条平行线为$l_1 // l_2$，第三条截线为$l_3$，$l_3$截$l_1$、$l_2$形成的一对内错角为$∠ α$和$∠ β$。
1. 根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得$∠ α = ∠ β$；
2. 设$∠ α$的角平分线为$m$，$∠ β$的角平分线为$n$，根据角平分线的定义，$m$将$∠ α$分为两个大小为$\frac{1}{2}∠ α$的角，$n$将$∠ β$分为两个大小为$\frac{1}{2}∠ β$的角；
3. 因为$∠ α = ∠ β$，所以$\frac{1}{2}∠ α = \frac{1}{2}∠ β$，这两个角是直线$m$、$n$被$l_3$所截形成的内错角；
4. 根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行，可得$m // n$，即这对内错角的角平分线互相平行。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，平行线的判定
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，解题关键是结合角平分线的定义找到判定直线平行的相等角，属于几何入门阶段的常考题型，需熟练区分平行线性质和判定的应用场景。
【难度系数】
0.8

2. 下列选项中，根据$∠ 1 = ∠ 2$，能判定$AB// CD$的是（）

2.D

【分析】
要解决这道题，首先回忆平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或内错角相等，那么这两条直线平行。解题时需要逐个判断每个选项里的∠1和∠2，是否是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角，只有满足这个前提，∠1=∠2才能判定AB//CD。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截得到的内错角，若∠1=∠2，可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合要求；
B选项：∠1和∠2不是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角，即使∠1=∠2，也无法判定AB//CD，不符合要求；
C选项：∠1和∠2不是直线AB、CD被同一条截线所截形成的同位角或内错角，即使∠1=∠2，也无法判定AB//CD，不符合要求；
D选项：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠1=∠2时，可直接判定AB//CD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角的识别；三线八角的识别
【点评】
本题核心是考查平行线判定的应用，解题的关键是准确区分被截直线和截线，正确识别两角的位置关系，避免因混淆被截直线而判断错误。
【难度系数】
0.7

3. 如图1，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是 （）


A.当∠1=∠2时，一定有a//b
B.当a//b时，一定有∠1=∠2
C.当a//b时，一定有∠1+∠2=180°
D.当a//b时，一定有∠1+∠2=90°

3.C

【分析】
本题考查平行线的判定与性质的应用，解题思路如下：第一步，先明确∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角；第二步，结合平行线的判定定理分析A选项：只有同旁内角互补才能判定两直线平行，仅∠1=∠2无法推出a//b；第三步，结合平行线的性质定理分析B、C、D选项：两直线平行时，同旁内角互补，即两角和为180°，仅当两角均为直角时才相等，据此逐一判断选项正误即可。
【解析】
首先明确∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角，逐个分析选项：
A. 平行线的判定定理中，同旁内角互补才能判定两直线平行，仅∠1=∠2不满足判定条件，无法推出a//b，故A错误；
B. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，只有当∠1=∠2=90°时两角才相等，不是必然成立，故B错误；
C. 由“两直线平行，同旁内角互补”可知，a//b时一定有∠1+∠2=180°，故C正确；
D. a//b时同旁内角和为180°，而非90°，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；三线八角
【点评】
本题重点考查平行线判定和性质的区别，解题时要注意：判定是由角的数量关系推导直线的位置关系，性质是由直线的位置关系推导角的数量关系，同时要准确识别三线八角中各类角的位置，避免混淆角的运算规律。
【难度系数】
0.8

4.如图 2,$AB // CD,FE ⊥ DB$,垂足为 E,
$∠ 1=50°$,则$∠ 2$的度数是 （）

A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$30°$

4.C

【分析】
解题思路如下：第一步，先根据FE垂直DB的条件，得到直角∠FED=90°；第二步，利用直角三角形两个锐角之和为90°，结合已知∠1=50°，算出∠EDF的度数；第三步，根据AB与CD平行的性质，得到∠2和∠EDF相等，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵FE⊥DB，垂足为E，
∴∠FED=90°（垂直的定义），
在△EFD中，∠1 + ∠EDF = 180° - ∠FED = 90°，
已知∠1=50°，代入得：
∠EDF = 90° - 50° = 40°，
又
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠EDF（两直线平行，同位角相等），
∴∠2 = 40°。
【答案】
C
【知识点】
垂直的定义；平行线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何计算题，主要考察垂直、平行线相关性质的综合运用，解题的关键是找准角之间的位置和数量关系。
【难度系数】
0.8

5.如图3所示,想经过点P在河上修建一座大桥,所选的路径最短的是,理由是.

5.PR 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短

【分析】
要解决本题，首先可以将河的下岸抽象为直线GM，点P是直线GM外的一点，问题转化为寻找直线外一点P到直线GM的最短线段。回忆所学的几何性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。接下来观察图中从P连接到GM上各点的线段，找出其中的垂线段，该线段就是最短的路径。
【解析】
将河的下岸看作直线GM，点P是直线GM外的一点。观察图形可知，PR垂直于GM，即PR是点P到直线GM的垂线段。根据几何性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，对比PG、PR、PN、PM几条线段，PR的长度最短，因此最短路径是PR。
【答案】
PR；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【知识点】
垂线段的性质；点到直线的距离
【点评】
本题结合修桥的实际场景考查几何基础性质的应用，只要掌握垂线段最短的性质，准确识别图中的垂线段即可快速解题，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9

6.如图4,已知$∠ 1=∠ 2$,则图中互相平行的线段是.

6.AB 和 CD

【分析】
首先观察∠1和∠2的位置：二者是直线AB、CD被对角线AC所截形成的内错角。已知∠1=∠2，可直接运用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”判断对应直线平行，解题关键是准确找到截线和被截直线，正确识别内错角。
【解析】
∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截得到的内错角，
已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得AB//CD。
【答案】
AB 和 CD
【知识点】
内错角识别；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题型，解题核心是准确识别截线与被截直线，判断出等角的类型，对应判定定理即可得到结论，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

7.如图5,把三角形ABC向右平移4格,再向上平移2格,得到三角形$A'B'C'$(点$A'$,$B'$,$C'$分别对应点$A$,$B$,$C$).
(1)请画出平移后的图形,并标明对应字母;
(2)连接$A'B$,已知$∠ABA'=104°$,求$∠B'A'B$的度数.

7.(1)图略 (2)$∠ B'A'B=104°$

【分析】
(1) 平移作图的核心是确定对应点的位置，按照平移要求“向右平移4格，再向上平移2格”，分别将△ABC的三个顶点A、B、C按规则移动，得到对应点后顺次连接即可完成作图。
(2) 求角度首先回忆平移的性质：平移后对应线段平行且相等，因此AB//A'B'，再根据平行线的内错角相等的性质，即可推出∠B'A'B和已知角∠ABA'相等，从而求出角度。
【解析】
(1) 操作步骤：① 找到点A，向右数4格再向上数2格得到点A'；② 用同样的方法分别找到点B、C平移后的对应点B'、C'；③ 按顺序连接A'B'、B'C'、C'A'，标注对应字母，即得到平移后的△A'B'C'。
(2) 由平移的性质可知，平移前后对应线段互相平行，因此AB//A'B'。
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠B'A'B = ∠ABA'。
已知∠ABA'=104°，因此∠B'A'B=104°。
【答案】
(1) 图略；(2) ∠B'A'B=104°
【知识点】
平移作图、平移的性质、平行线的性质
【点评】
本题属于平移相关的基础题，作图部分考查平移的操作规则，角度计算部分结合了平移性质和平行线性质，解题关键是掌握平移后对应线段平行的特点。
【难度系数】
0.8