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9.如图,一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶,点M,N是位于公路AB两侧的两所学校.若汽车在公路上行驶时产生的噪声会对学校教学造成影响,那么汽车分别行驶到何处时对两所学校的影响最大?请在图上标出.
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答案
9.解:如图所示,当汽车行驶到点 C 时,对学校 M 影响最大;当汽车行驶到点 D 时,对学校 N 影响最大.
10.如图,已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OM平分∠AOB,ON⊥OM,则ON是否平分∠COB?请说明理由.
答案
10.解:ON 平分∠COB.理由如下：
∵∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=180°.
∵ON⊥OM,
∴∠MOB+∠BON=90°,
∴∠AOM+∠NOC=90°.
∵OM 平分∠AOB,
∴∠AOM=∠MOB,
∴∠BON=∠NOC,
即 ON 平分∠COB.
∵∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=180°.
∵ON⊥OM,
∴∠MOB+∠BON=90°,
∴∠AOM+∠NOC=90°.
∵OM 平分∠AOB,
∴∠AOM=∠MOB,
∴∠BON=∠NOC,
即 ON 平分∠COB.
11.图1展示了光的反射现象，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上点F处，经AB反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的两个锐角相等，即∠θ₁=∠θ₂.
(1)求证:∠α=∠β.
(2)图2是潜望镜的工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜.请解释为什么进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的.
(1)求证:∠α=∠β.
(2)图2是潜望镜的工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜.请解释为什么进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的.
答案
11.(1)证明:
∵EF⊥AB,
∴∠EFA=∠EFB=90°.
∵∠θ₁=∠θ₂,
∴∠EFA−∠θ₁=∠EFB−∠θ₂,
∴∠α=∠β.
(2)解:由(1)知,∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AB//CD,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠4.
∵∠5=180°−∠1−∠2,
∠6=180°−∠3−∠4,
∴∠5=∠6.
∴m//n.
∵EF⊥AB,
∴∠EFA=∠EFB=90°.
∵∠θ₁=∠θ₂,
∴∠EFA−∠θ₁=∠EFB−∠θ₂,
∴∠α=∠β.
(2)解:由(1)知,∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AB//CD,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠4.
∵∠5=180°−∠1−∠2,
∠6=180°−∠3−∠4,
∴∠5=∠6.
∴m//n.
