1. 看图找实例. 请你找一找实际生活中哪一对变量满足如图所示的变量关系.
(1)指出变量x和y的含义.
(2)利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度”这个量.

(1)指出变量x和y的含义.
(2)利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中须涉及“速度”这个量.
答案
解:
(1) 变量x的含义:小明外出的时间(单位:分钟),变量y的含义:小明离家的距离(单位:千米)。
(2) 实际意义:小明从家出发,以0.4千米/分钟的速度匀速骑行5分钟,到达距离家2千米的公园;在公园停留了6分钟游玩;之后小明沿原路匀速返回家中,经过4分钟回到家,返程的速度为0.5千米/分钟。
(答案不唯一,符合图像变化规律且涉及速度即可)
(1) 变量x的含义:小明外出的时间(单位:分钟),变量y的含义:小明离家的距离(单位:千米)。
(2) 实际意义:小明从家出发,以0.4千米/分钟的速度匀速骑行5分钟,到达距离家2千米的公园;在公园停留了6分钟游玩;之后小明沿原路匀速返回家中,经过4分钟回到家,返程的速度为0.5千米/分钟。
(答案不唯一,符合图像变化规律且涉及速度即可)
2.寻找生活中的两个变量,看看有什么关系.比如:在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的关系?用表格或图象表示.(提示:质量浓度是单位体积混合物中某组分的质量)
答案
解:
1. 分析一定量水中加入蔗糖的变量关系:
取常温下1L的纯水,常温下1L水最多可溶解约2000g蔗糖,稀糖水体积近似等于1L。
当加入蔗糖的质量≤2000g时,蔗糖完全溶解,蔗糖的质量浓度随加入蔗糖的质量增大而正比例增大,满足关系:蔗糖质量浓度 = 加入蔗糖的质量 ÷ 1L;
当加入蔗糖的质量>2000g时,蔗糖无法继续溶解,糖水达到饱和状态,蔗糖的质量浓度不再随加入蔗糖的质量增加而改变。
对应关系表格:
| 所加蔗糖的质量/g | 100 | 400 | 900 | 2000 | 2400 | 3000 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 糖水的蔗糖质量浓度/(g·L⁻¹) | 100 | 400 | 900 | 2000 | 2000 | 2000 |
2. 生活中其他变量实例:
单价固定的笔记本,总付款金额和购买笔记本的数量是两个变量,在无额外折扣的前提下,总付款金额随购买数量的增加正比例增大,二者为正比例关系。
1. 分析一定量水中加入蔗糖的变量关系:
取常温下1L的纯水,常温下1L水最多可溶解约2000g蔗糖,稀糖水体积近似等于1L。
当加入蔗糖的质量≤2000g时,蔗糖完全溶解,蔗糖的质量浓度随加入蔗糖的质量增大而正比例增大,满足关系:蔗糖质量浓度 = 加入蔗糖的质量 ÷ 1L;
当加入蔗糖的质量>2000g时,蔗糖无法继续溶解,糖水达到饱和状态,蔗糖的质量浓度不再随加入蔗糖的质量增加而改变。
对应关系表格:
| 所加蔗糖的质量/g | 100 | 400 | 900 | 2000 | 2400 | 3000 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 糖水的蔗糖质量浓度/(g·L⁻¹) | 100 | 400 | 900 | 2000 | 2000 | 2000 |
2. 生活中其他变量实例:
单价固定的笔记本,总付款金额和购买笔记本的数量是两个变量,在无额外折扣的前提下,总付款金额随购买数量的增加正比例增大,二者为正比例关系。
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