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17. 兄弟二人骑车同时从甲地到乙地, 弟弟在前一半路程每小时行驶 4 km, 后一半路程每小时行驶 6 km。哥哥按时间分段行驶, 前 $\frac{1}{3}$ 时间每小时行驶 4 km, 中间 $\frac{1}{3}$ 时间每小时行驶 5 km, 后 $\frac{1}{3}$ 时间每小时行驶 6 km, 结果哥哥比弟弟早到 20 min。求甲、乙两地相距多少千米。
答案
解:设甲、乙两地相距$x$km,哥哥所用的时间为$y$h。根据题意,得
$\begin{cases}\frac{\frac{1}{2}x}{4} + \frac{\frac{1}{2}x}{6} = y + \frac{20}{60},\\4×\frac{1}{3}y + 5×\frac{1}{3}y + 6×\frac{1}{3}y = x,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 8\end{cases}$
答:甲、乙两地相距40km。
$\begin{cases}\frac{\frac{1}{2}x}{4} + \frac{\frac{1}{2}x}{6} = y + \frac{20}{60},\\4×\frac{1}{3}y + 5×\frac{1}{3}y + 6×\frac{1}{3}y = x,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 8\end{cases}$
答:甲、乙两地相距40km。
1. (2024·四川中考) 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目: 今有共买琎, 人出半, 盈四; 人出少半, 不足三。问人数、琎价各几何? 其大意是: 今有人合伙买琎石, 每人出 $\frac{1}{2}$ 钱, 会多出 4 钱; 每人出 $\frac{1}{3}$ 钱, 又差了 3 钱。问人数、琎价各是多少? 设人数为 $x$, 琎价为 $y$, 则可列方程组为 ( )
A. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4,\\y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4,\\y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4,\\y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4,\\y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases}$
A. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4,\\y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4,\\y = \frac{1}{3}x + 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x - 4,\\y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}y = \frac{1}{2}x + 4,\\y = \frac{1}{3}x - 3\end{cases}$
答案
B
2. (2024·绵阳中考) 如图 1 - 4 - 3, 每只蜻蜓有 6 条腿、2 对翅膀, 每只蝉有 6 条腿、1 对翅膀。现有若干蜻蜓和蝉, 共有 42 条腿, 10 对翅膀, 则蜻蜓和蝉的只数分别是 ( )
A. 3, 4
B. 4, 3
C. 2, 5
D. 5, 2
A. 3, 4
B. 4, 3
C. 2, 5
D. 5, 2
答案
A
