7.(2025大连)如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则∠1和∠2的关系为()

A. ∠1= ∠2
B. ∠2= 2∠1
C. ∠1+90°= ∠2
D. ∠1+∠2= 180°

D

8.(教材变式)如图,点A在BE上,AD= AE,AB= AC,∠1= ∠2= 32°,则∠3的度数为____.

$32^{\circ}$

9.(教材变式)如图,数学活动课上,小勤用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA= OD,OB= OC,AB= 16cm,EF= 20cm,则该容器壁的厚度为____cm.

2

10.如图,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.使AD= AC.在边AC上截取AF= AB,连接DF.求证：DF= CB.

证明：$\because ∠B = 50^{\circ}, ∠C = 20^{\circ}$，
$\therefore ∠CAB = 180^{\circ} - ∠B - ∠C = 110^{\circ}$。
$\because AE ⊥ BC$，
$\therefore ∠AEC = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠DAF = ∠AEC + ∠C = 110^{\circ}$，
$\therefore ∠DAF = ∠CAB$。
又$\because AD = AC, AF = AB$，
$\therefore △DAF ≌ △CAB(SAS)$，
$\therefore DF = CB$。

11.(原创题)在3×4的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点,已知A,B,C均为格点,请你仅用无刻度的直尺作图：
(1)在图1中,画△ABC的高CD；
(2)在图2中,在线段AC上求作一点P,使得∠PBC= ∠BAC.

12.(原创题)如图,点B在AE上,AC= BC,∠ACB= ∠ECD= 90°,EC= DC,连接BD.
(1)求证：AE= BD,AE⊥DB；
(2)过点A作AM⊥AE,交EC的延长线于点M,若AM= BE,求证：DB平分∠CDE.

证明：(1)$\because ∠ACB = ∠ECD$，
$\therefore ∠ACB + ∠BCE = ∠ECD + ∠BCE$，
即$ ∠ACE = ∠BCD $。
$\because AC = BC, EC = DC$，
$\therefore △ACE ≌ △BCD(SAS)$，
$\therefore AE = BD, ∠AEC = ∠BDC$，
$\therefore ∠DBE = ∠DCE = 90^{\circ}$，
$\therefore AE ⊥ DB$；
(2)$\because △ACE ≌ △BCD$，
$\therefore DB = AE, ∠CEA = ∠CDB$。
$\because AM ⊥ AE, DB ⊥ AE$，
$\therefore ∠MAE = ∠DBE = 90^{\circ}$。
$\because AM = BE$，
$\therefore △MAE ≌ △EBD(SAS)$，
$\therefore ∠CEA = ∠EDB$，
$\therefore ∠CDB = ∠EDB$，
$\therefore DB$平分$ ∠CDE $。