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1. 如图,已知$AB// CD// EF$,$DE// BC$。若$∠1= 60^{\circ }$,则$∠2= ()$
A. $65^{\circ }$
B. $115^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $120^{\circ }$
A. $65^{\circ }$
B. $115^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $120^{\circ }$
答案
D
2. 如图,已知$∠AOB$,以点$O$为圆心,以任意长为半径作弧,分别交$OA$,$OB于点E$,$F$；再以点$E$为圆心,以$EF$长为半径作弧,两弧相交于点$D$,作射线$OD$。若$∠AOB= 28^{\circ }$,则$∠BOD= $()
A. $28^{\circ }$
B. $32^{\circ }$
C. $52^{\circ }$
D. $56^{\circ }$
A. $28^{\circ }$
B. $32^{\circ }$
C. $52^{\circ }$
D. $56^{\circ }$
答案
D
3. 一把杆秤在称物时的状态如图所示,其中秤毫$AB和拴秤锤的细线CD$都是铅垂线(铅垂线与水平面垂直)。若$∠1= 102^{\circ }$,则$∠2= $______$^{\circ }$。
答案
$78$
4. 如图,已知直线$EF与AB$,$CD分别相交于点G$,$H$,且$∠1= ∠2$。若$∠D= 60^{\circ }$,则$∠B= $______$^{\circ }$。
答案
$120$
5. 如图,这是某种工程车的截面示意图,工作篮底部与支撑平台平行。若$∠1= 35^{\circ }$,则$∠2+∠3= $______$^{\circ }$。
答案
$215$
6. 如图,$EF// CD$,$GD// CA$,$∠1= 130^{\circ }$。
(1)求$∠2$的度数。
(2)若$DG平分∠CDB$,求$∠A$的度数。
(1)求$∠2$的度数。
(2)若$DG平分∠CDB$,求$∠A$的度数。
答案
【解析】：
(1)
因为$EF// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，$\angle1 + \angle ECD=180^{\circ}$。
已知$\angle1 = 130^{\circ}$，则$\angle ECD = 180^{\circ}-\angle1=180 - 130=50^{\circ}$。
又因为$GD// CA$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$\angle2=\angle ECD = 50^{\circ}$。
(2)
因为$DG$平分$\angle CDB$，所以$\angle CDB = 2\angle2$。
由(1)知$\angle2 = 50^{\circ}$，则$\angle CDB=100^{\circ}$。
因为$GD// CA$，根据“两直线平行，同位角相等”，所以$\angle A=\angle GDB$。
又因为$\angle GDB=\angle2 = 50^{\circ}$，所以$\angle A = 50^{\circ}$。
【答案】：
(1)$50^{\circ}$
(2)$50^{\circ}$
(1)
因为$EF// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，$\angle1 + \angle ECD=180^{\circ}$。
已知$\angle1 = 130^{\circ}$，则$\angle ECD = 180^{\circ}-\angle1=180 - 130=50^{\circ}$。
又因为$GD// CA$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$\angle2=\angle ECD = 50^{\circ}$。
(2)
因为$DG$平分$\angle CDB$，所以$\angle CDB = 2\angle2$。
由(1)知$\angle2 = 50^{\circ}$，则$\angle CDB=100^{\circ}$。
因为$GD// CA$，根据“两直线平行，同位角相等”，所以$\angle A=\angle GDB$。
又因为$\angle GDB=\angle2 = 50^{\circ}$，所以$\angle A = 50^{\circ}$。
【答案】：
(1)$50^{\circ}$
(2)$50^{\circ}$
