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1. (★★★)某商店有两个进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店 ( )
A.赔8元
B.赚32元
C.不赔不赚
D.赚8元
A.赔8元
B.赚32元
C.不赔不赚
D.赚8元
答案
解：设盈利60%的耳机进价为x元，亏本20%的耳机进价为y元，
由题意得：
(1+60%)x=64
解得x=40
(1-20%)y=64
解得y=80
总进价：40+80=120元
总售价：64+64=128元
128-120=8元
∴ 这家商店赚8元
D
由题意得：
(1+60%)x=64
解得x=40
(1-20%)y=64
解得y=80
总进价：40+80=120元
总售价：64+64=128元
128-120=8元
∴ 这家商店赚8元
D
2. (★★★)李勇购买80分与100分的邮票共16枚,花了14元6角,购买80分与100分的邮票的枚数分别是 ( )
A.6,10
B.7,9
C.8,8
D.9,7
A.6,10
B.7,9
C.8,8
D.9,7
答案
解：设购买80分邮票x枚，100分邮票y枚，
14元6角=1460分，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l} x+y=16\\ 80x+100y=1460\end{array}\right. $，
解得：$\left\{\begin{array}{l} x=7\\ y=9\end{array}\right. $，
B
14元6角=1460分，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l} x+y=16\\ 80x+100y=1460\end{array}\right. $，
解得：$\left\{\begin{array}{l} x=7\\ y=9\end{array}\right. $，
B
3. (★★★)已知$3 - x + 2y = 0$,则$3x - 6y + 9$的值是 ( )
A.3
B.9
C.18
D.27
A.3
B.9
C.18
D.27
答案
【解析】：已知$3 - x + 2y = 0$，移项可得$-x + 2y = -3$，两边同时乘以$-3$，则有$3x - 6y = 9$。将$3x - 6y = 9$代入$3x - 6y + 9$，可得$9 + 9 = 18$。
【答案】：C
【答案】：C
4. (★★★)以方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\y = x - 7\end{cases} 的解为坐标的点(x,y)$在平面直角坐标系中的位置是 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
解：解方程组$\begin{cases}x + y = 2 \\ y = x - 7\end{cases}$
将$y = x - 7$代入$x + y = 2$，得
$x + x - 7 = 2$
$2x = 9$
$x = \frac{9}{2}$
将$x = \frac{9}{2}$代入$y = x - 7$，得
$y = \frac{9}{2} - 7 = -\frac{5}{2}$
所以点的坐标为$(\frac{9}{2}, -\frac{5}{2})$
因为横坐标$\frac{9}{2} ＞ 0$，纵坐标$-\frac{5}{2} ＜ 0$
所以该点在第四象限
D
将$y = x - 7$代入$x + y = 2$，得
$x + x - 7 = 2$
$2x = 9$
$x = \frac{9}{2}$
将$x = \frac{9}{2}$代入$y = x - 7$，得
$y = \frac{9}{2} - 7 = -\frac{5}{2}$
所以点的坐标为$(\frac{9}{2}, -\frac{5}{2})$
因为横坐标$\frac{9}{2} ＞ 0$，纵坐标$-\frac{5}{2} ＜ 0$
所以该点在第四象限
D
5. (★★★)甲、乙二人按$3:2$的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成. 若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元,求甲、乙二人各分得利润多少千元? 若设甲分得x千元,乙分得y千元,由题意得 ( )
A.$\begin{cases}x = 2y - 1,\\2y = 3x\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2y + 3,\\3x = 2y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2y - 3,\\3y = 2x\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2y + 3,\\2x = 3y\end{cases} $
A.$\begin{cases}x = 2y - 1,\\2y = 3x\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2y + 3,\\3x = 2y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2y - 3,\\3y = 2x\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2y + 3,\\2x = 3y\end{cases} $
答案
【解析】：根据题目条件，甲、乙按$3:2$的比例投资，所以利润分配比例也为$3:2$，即$x:y = 3:2$，可转化为$2x = 3y$。又因为“第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元”，所以$x = 2y - 3$。联立可得方程组$\begin{cases}x = 2y - 3\\2x = 3y\end{cases}$，对应选项C。
【答案】：C
【答案】：C
6. (★★★)如右图,$AB\perp BC$,$\angle ABD的度数比\angle DBC的度数的两倍少15^{\circ}$,设$\angle ABD和\angle DBC的度数分别为x^{\circ}$,$y^{\circ}$,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )
A.$\begin{cases}x + y = 90,\\x = y - 15\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 90,\\x = 2y - 15\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 90,\\x = 15 - 2y\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x = 90,\\x = 2y - 15\end{cases} $
A.$\begin{cases}x + y = 90,\\x = y - 15\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 90,\\x = 2y - 15\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 90,\\x = 15 - 2y\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x = 90,\\x = 2y - 15\end{cases} $
答案
【解析】：因为 $AB \perp BC$，所以 $\angle ABC = 90^{\circ}$。又因为 $\angle ABD = x^{\circ}$，$\angle DBC = y^{\circ}$，且点 $D$ 在 $\angle ABC$ 内部，所以 $\angle ABD + \angle DBC = \angle ABC$，即 $x + y = 90$。
根据题意“$\angle ABD$ 的度数比 $\angle DBC$ 的度数的两倍少 $15^{\circ}$”，可列出方程 $x = 2y - 15$。
综上，可得到方程组 $\begin{cases}x + y = 90\\x = 2y - 15\end{cases}$。
【答案】：B
根据题意“$\angle ABD$ 的度数比 $\angle DBC$ 的度数的两倍少 $15^{\circ}$”，可列出方程 $x = 2y - 15$。
综上，可得到方程组 $\begin{cases}x + y = 90\\x = 2y - 15\end{cases}$。
【答案】：B
7. (★★★)甲队有x人,乙队有y人,若从甲队调出10人到乙队,则甲队人数是乙队人数的一半,可列方程为______.
答案
【解析】：从甲队调出10人到乙队后，甲队的人数变为$x - 10$人，乙队的人数变为$y + 10$人。根据此时甲队人数是乙队人数的一半，可列出方程：$x - 10 = \frac{1}{2}(y + 10)$。
【答案】：$x - 10 = \frac{1}{2}(y + 10)$
【答案】：$x - 10 = \frac{1}{2}(y + 10)$
