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16. 如图 7,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOD,∠FOC = 90°,∠1 = 40°,求∠2 的度数.
∠2 的度数为
∠2 的度数为
65°
.答案
∵ $ \angle FOC = 90 ^ { \circ } $, $ \angle 1 = 40 ^ { \circ } $且 AB 为直线,
∴ $ \angle AOC = 180 ^ { \circ } - \angle FOC - \angle 1 = 180 ^ { \circ } - 90 ^ { \circ } - 40 ^ { \circ } = 50 ^ { \circ } $.
∵ CD 为直线,
∴ $ \angle AOD = 180 ^ { \circ } - \angle AOC = 180 ^ { \circ } - 50 ^ { \circ } = 130 ^ { \circ } $.
又∵ OE 平分 $ \angle AOD $,
∴ $ \angle 2 = \frac { 1 } { 2 } \angle AOD = 65 ^ { \circ } $,即 $ \angle 2 = 65 ^ { \circ } $.
∴ $ \angle AOC = 180 ^ { \circ } - \angle FOC - \angle 1 = 180 ^ { \circ } - 90 ^ { \circ } - 40 ^ { \circ } = 50 ^ { \circ } $.
∵ CD 为直线,
∴ $ \angle AOD = 180 ^ { \circ } - \angle AOC = 180 ^ { \circ } - 50 ^ { \circ } = 130 ^ { \circ } $.
又∵ OE 平分 $ \angle AOD $,
∴ $ \angle 2 = \frac { 1 } { 2 } \angle AOD = 65 ^ { \circ } $,即 $ \angle 2 = 65 ^ { \circ } $.
17. 如图 8,已知 AB//CD,∠A = ∠BDC.
(1) 求证：AE//BD.
(2) 若∠AEC 的平分线交 CD 的延长线于点 F,且∠BDC = 140°,∠F = 22°,求∠CEF 的度数.
(1) 求证：AE//BD.
(2) 若∠AEC 的平分线交 CD 的延长线于点 F,且∠BDC = 140°,∠F = 22°,求∠CEF 的度数.
答案
(1)∵ $ AB // CD $,∴ $ \angle BDC + \angle B = 180 ^ { \circ } $.
∵ $ \angle A = \angle BDC $,
∴ $ \angle A + \angle B = 180 ^ { \circ } $.∴ $ AE // BD $.
(2)如下图,过点 E 作 $ EG // AB $.
∴ $ \angle A + \angle AEG = 180 ^ { \circ } $.
∵ $ \angle BDC = \angle A = 140 ^ { \circ } $,
∴ $ \angle AEG = 180 ^ { \circ } - \angle A = 40 ^ { \circ } $.
∵ $ AB // CD $, $ AB // EG $, $ \angle F = 22 ^ { \circ } $,
∴ $ CD // EG $.∴ $ \angle FEG = \angle F = 22 ^ { \circ } $.
∴ $ \angle AEF = \angle AEG + \angle FEG = 62 ^ { \circ } $.
∵ EF 是 $ \angle AEC $ 的平分线,
∴ $ \angle CEF = \angle AEF = 62 ^ { \circ } $.
18. 已知 x - 1 的算术平方根和 x - 2y + 1 的立方根都是 3,求$ x^2 - y^2 $的平方根.
答案
由题意,得 $ x - 1 = 3 ^ { 2 } = 9 $, $ x - 2 y + 1 = 3 ^ { 3 } = 27 $.
解得 $ x = 10 $, $ y = - 8 $.
∴ $ \pm \sqrt { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = \pm \sqrt { 100 - 64 } = \pm 6 $.
解得 $ x = 10 $, $ y = - 8 $.
∴ $ \pm \sqrt { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } = \pm \sqrt { 100 - 64 } = \pm 6 $.
