1. 计算下面各题。
$ \frac { 7 } { 8 } ÷ \frac { 3 } { 4 } ÷ \frac { 7 } { 2 4 } $$ $$ \frac { 2 } { 3 } × \frac { 4 } { 7 } ÷ \frac { 3 } { 7 } $
$ \frac { 1 } { 5 } ÷ 2 ÷ \frac { 2 } { 5 } $$ $$ \frac { 8 } { 9 } ÷ \frac { 1 2 } { 1 3 } × \frac { 2 7 } { 2 6 } $
$ \frac { 7 } { 8 } ÷ \frac { 3 } { 4 } ÷ \frac { 7 } { 2 4 } $$ $$ \frac { 2 } { 3 } × \frac { 4 } { 7 } ÷ \frac { 3 } { 7 } $
$ \frac { 1 } { 5 } ÷ 2 ÷ \frac { 2 } { 5 } $$ $$ \frac { 8 } { 9 } ÷ \frac { 1 2 } { 1 3 } × \frac { 2 7 } { 2 6 } $
答案
$\frac{7}{8}$÷$\frac{3}{4}$÷$\frac{7}{24}$ $\frac{2}{3}$×$\frac{4}{7}$÷$\frac{3}{7}$
=$\frac{7}{8}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{24}{7}$ =$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{7}$×$\frac{7}{3}$
=4 =$\frac{8}{9}$
$\frac{1}{5}$÷2÷$\frac{2}{5}$ $\frac{8}{9}$÷$\frac{12}{13}$×$\frac{27}{26}$
=$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$ =$\frac{8}{9}$×$\frac{13}{12}$×$\frac{27}{26}$
=$\frac{1}{4}$ =1
2. (宿迁真题)化简下面各比,并求比值。
$ 0. 1 2 5 : 0. 7 5 $$ $$ \frac { 4 } { 5 } \text { 时 } : 3 6 \text { 分 } $
$ 0. 1 2 5 : 0. 7 5 $$ $$ \frac { 4 } { 5 } \text { 时 } : 3 6 \text { 分 } $
答案
0.125:0.75
=(0.125×1000):(0.75×1000)
=125:750
=(125÷125):(750÷125)
=1:6
=$\frac{1}{6}$
$\frac{4}{5}$时:36分
=48分:36分
=(48÷12):(36÷12)
=4:3
=$\frac{4}{3}$
=(0.125×1000):(0.75×1000)
=125:750
=(125÷125):(750÷125)
=1:6
=$\frac{1}{6}$
$\frac{4}{5}$时:36分
=48分:36分
=(48÷12):(36÷12)
=4:3
=$\frac{4}{3}$
$(1) \frac { 1 2 } { 1 6 } = 1 5 : ( ) = ( ) : 1 2 = \frac { ( ) } { 6 0 } $
答案
20 9 45
解析
$\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$
$15÷\frac{3}{4}=20$
$12×\frac{3}{4}=9$
$60×\frac{3}{4}=45$
20 9 45
$15÷\frac{3}{4}=20$
$12×\frac{3}{4}=9$
$60×\frac{3}{4}=45$
20 9 45
(2) 在 $$ ◯ $$ 里填“＞”“＜”或“=”。
$ 1 ÷ \frac { 2 } { 5 } ◯ 2 ÷ \frac { 1 } { 5 } $$ $$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 8 } { 9 } ◯ \frac { 3 } { 4 } ÷ \frac { 8 } { 9 } $
$ \frac { 5 } { 7 } × \frac { 9 9 } { 1 0 0 } ◯ \frac { 9 } { 1 0 } ÷ \frac { 5 } { 7 } $$ $$ \frac { 5 } { 6 } × \frac { 6 } { 5 } ◯ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } $
$ 1 ÷ \frac { 2 } { 5 } ◯ 2 ÷ \frac { 1 } { 5 } $$ $$ \frac { 3 } { 4 } × \frac { 8 } { 9 } ◯ \frac { 3 } { 4 } ÷ \frac { 8 } { 9 } $
$ \frac { 5 } { 7 } × \frac { 9 9 } { 1 0 0 } ◯ \frac { 9 } { 1 0 } ÷ \frac { 5 } { 7 } $$ $$ \frac { 5 } { 6 } × \frac { 6 } { 5 } ◯ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } $
答案
＜ ＜ ＜ =
解析
1. $1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$，$2÷\frac{1}{5}=10$，$\frac{5}{2}＜10$，故填＜
2. $\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}÷\frac{8}{9}=\frac{27}{32}$，$\frac{2}{3}＜\frac{27}{32}$，故填＜
3. $\frac{5}{7}×\frac{99}{100}=\frac{99}{140}$，$\frac{9}{10}÷\frac{5}{7}=\frac{63}{50}$，$\frac{99}{140}＜\frac{63}{50}$，故填＜
4. $\frac{5}{6}×\frac{6}{5}=1$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，$1=1$，故填=
2. $\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}÷\frac{8}{9}=\frac{27}{32}$，$\frac{2}{3}＜\frac{27}{32}$，故填＜
3. $\frac{5}{7}×\frac{99}{100}=\frac{99}{140}$，$\frac{9}{10}÷\frac{5}{7}=\frac{63}{50}$，$\frac{99}{140}＜\frac{63}{50}$，故填＜
4. $\frac{5}{6}×\frac{6}{5}=1$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，$1=1$，故填=
(3)(泰州真题)一台碾米机 $$ \frac { 3 } { 4 } $$ 小时碾米 $$ \frac { 5 } { 1 2 } $$ 吨。这台碾米机 1 小时碾米( )吨,碾 1 吨米要( )小时。
答案
$\frac{5}{9}$ $\frac{9}{5}$
解析
解：1小时碾米：$\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{4} = \frac{5}{12} × \frac{4}{3} = \frac{5}{9}$（吨）
碾1吨米需要：$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{12} = \frac{3}{4} × \frac{12}{5} = \frac{9}{5}$（小时）
$\frac{5}{9}$；$\frac{9}{5}$
碾1吨米需要：$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{12} = \frac{3}{4} × \frac{12}{5} = \frac{9}{5}$（小时）
$\frac{5}{9}$；$\frac{9}{5}$
(4) 乙车每分钟行驶 $$ \frac { 1 0 } { 9 } $$ 千米,丙车每分钟行驶 $$ \frac { 9 } { 8 } $$ 千米,丙车的速度是乙车的( )倍。
答案
$\frac{81}{80}$
解析
解：丙车速度除以乙车速度可得倍数，即$\frac{9}{8} ÷ \frac{10}{9} = \frac{9}{8} × \frac{9}{10} = \frac{81}{80}$
$\frac{81}{80}$
$\frac{81}{80}$
(5) 一本书,大维已经看了总页数的 $$ \frac { 7 } { 1 0 } $$ ,剩下的页数与已看页数的比是( )。
答案
3:7
解析
解：设这本书总页数为单位“1”。
已看页数占总页数的$\frac{7}{10}$，则剩下页数占总页数的$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$。
剩下的页数与已看页数的比是$\frac{3}{10} : \frac{7}{10} = 3:7$。
3:7
已看页数占总页数的$\frac{7}{10}$，则剩下页数占总页数的$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$。
剩下的页数与已看页数的比是$\frac{3}{10} : \frac{7}{10} = 3:7$。
3:7
4. (南通真题)如果字母 a 代表一个自然数(a 不为 0),那么下面各式中,得数最大的是( )。
$A. a × \frac { 4 } { 5 } B. a ÷ \frac { 4 } { 5 } C. \frac { 4 } { 5 } ÷ a D. a × \frac { 5 } { 6 } $
$A. a × \frac { 4 } { 5 } B. a ÷ \frac { 4 } { 5 } C. \frac { 4 } { 5 } ÷ a D. a × \frac { 5 } { 6 } $
答案
B
解析
解：因为a是不为0的自然数，所以a≥1。
A. $a × \frac{4}{5} = \frac{4}{5}a$，结果小于a。
B. $a ÷ \frac{4}{5} = a × \frac{5}{4} = \frac{5}{4}a$，结果大于a。
C. $\frac{4}{5} ÷ a = \frac{4}{5a}$，因为a≥1，所以$\frac{4}{5a} \leq \frac{4}{5}$，结果小于1，进而小于a。
D. $a × \frac{5}{6} = \frac{5}{6}a$，结果小于a。
比较A、B、D，$\frac{5}{4}a ＞ a ＞ \frac{5}{6}a ＞ \frac{4}{5}a$，且C项结果小于a。
所以得数最大的是B。
答案：B
A. $a × \frac{4}{5} = \frac{4}{5}a$，结果小于a。
B. $a ÷ \frac{4}{5} = a × \frac{5}{4} = \frac{5}{4}a$，结果大于a。
C. $\frac{4}{5} ÷ a = \frac{4}{5a}$，因为a≥1，所以$\frac{4}{5a} \leq \frac{4}{5}$，结果小于1，进而小于a。
D. $a × \frac{5}{6} = \frac{5}{6}a$，结果小于a。
比较A、B、D，$\frac{5}{4}a ＞ a ＞ \frac{5}{6}a ＞ \frac{4}{5}a$，且C项结果小于a。
所以得数最大的是B。
答案：B
5. (1) 甲车 $$ \frac { 2 } { 5 } $$ 分钟行驶了 $$ \frac { 4 } { 9 } $$ 千米,每分钟能行驶多少千米?
(2) 乙车每分钟能行驶 $$ \frac { 1 0 } { 9 } $$ 千米, $$ \frac { 2 } { 5 } $$ 分钟行驶了多少千米?
(3) 丙车每分钟能行驶 $$ \frac { 1 0 } { 9 } $$ 千米,行驶 $$ \frac { 4 } { 9 } $$ 千米需要多少分钟?
(2) 乙车每分钟能行驶 $$ \frac { 1 0 } { 9 } $$ 千米, $$ \frac { 2 } { 5 } $$ 分钟行驶了多少千米?
(3) 丙车每分钟能行驶 $$ \frac { 1 0 } { 9 } $$ 千米,行驶 $$ \frac { 4 } { 9 } $$ 千米需要多少分钟?
答案
(1) $\frac{4}{9}$÷$\frac{2}{5}$=$\frac{10}{9}$(千米) (2) $\frac{10}{9}$×$\frac{2}{5}$=$\frac{4}{9}$(千米)
(3) $\frac{4}{9}$÷$\frac{10}{9}$=$\frac{2}{5}$(分)
(3) $\frac{4}{9}$÷$\frac{10}{9}$=$\frac{2}{5}$(分)
6. 围棋社团里男社员与女社员的人数比是 $$ 7 : 8 $$ ,如果男社员增加 14 人,要使男、女社员的人数比不变,那么女社员应该增加( )人。
答案
16 解析: 围棋社团里原来男社员与女社员的人数比是 7:8, 即男社员有 7 份, 女社员有这样的 8 份, 男社员增加 14 人, 即每份增加了 14÷7 = 2(人), 要使男、女社员的人数比不变, 则女社员每份也需要增加 2 人, 即女社员要增加 8×2 = 16(人)。
解析
解：原来男、女社员人数比为7:8，设每份人数为x。
男社员增加14人，每份增加人数：14÷7=2（人）
女社员应增加人数：8×2=16（人）
答：女社员应该增加16人。
男社员增加14人，每份增加人数：14÷7=2（人）
女社员应增加人数：8×2=16（人）
答：女社员应该增加16人。
