15. 用如图所示的滑轮组从水底提取一底面积为$50cm^{2}$,高为2m,重力为400N的圆柱形物体,已知动滑轮重100N。(g取10N/kg,水的密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$,不计绳重及与滑轮的摩擦,水的阻力不计)
(1)该圆柱体浸没在水中时受到的浮力是多大?
答：()
(2)圆柱体上表面未露出水面前的提升过程中,若绳末端拉力的功率为160W,则物体上升的速度为多大?
答：()
(3)圆柱体下表面离开水面后提升过程中,该装置的机械效率为多大?(忽略带出来的水)
答：()

(1)100 N (2)0.4 m/s (3)80%
解析 (1)物体排开水的体积
$V=Sh=50×10^{-4}m^{2}×2m=1×10^{-2}m^{3}$
物体受到的浮力 $F_{浮}=ρ_{水}gV=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-2}m^{3}=100N$；
(2)物体浸没时动滑轮对物体的拉力
$F_{动}=G-F_{浮}=400N-100N=300N$
绳末端拉力 $F=\frac {1}{2}(F_{动}+G_{动})=\frac {1}{2}×(300N+100N)=200N$
绳末端的速度
$v=\frac {P}{F}=\frac {160W}{200N}=0.8m/s$
物体上升的速度
$v_{物}=\frac {v}{n}=\frac {0.8m/s}{2}=0.4m/s$；
(3)物体离开水面的机械效率
$η=\frac {W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}=\frac {Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac {G}{G+G_{动}}=\frac {400N}{400N+100N}=80\%$。

16. 如图所示,置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器,容器高0.8m,重力为5N,底面积为$1×10^{-2}m^{2}$,甲容器中盛有深度为0.6m的水,乙容器中盛有深度为0.4m的某种液体。(水的密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$)
(1)求甲容器中水对容器底部的压强$p_{水}$。
(2)若乙容器中液体的重力为35N,求乙容器对水平桌面的压强$p_{容乙}$。
(3)现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中,能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等,求乙容器中液体密度$ρ_{液}$的范围。

(1)6 000 Pa (2)4 000 Pa (3)$0.75×10^{3}kg/m^{3}≤ρ_{液}≤1.5×10^{3}kg/m^{3}$
解析 (1)甲容器中水对容器底部的压强
$p_{水}=ρ_{水}gh_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.6m=6000Pa$；
(2)水平面上的物体对水平面的压力大小等于自身的重力大小，所以乙容器对水平桌面的压力:$F=G_{总}=35N+5N=40N$；
所以乙容器对水平桌面的压强:$p_{容乙}=\frac {F}{S}=\frac {40N}{1×10^{-2}m^{2}}=4000Pa$；
(3)要使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，即 $p_{水}=p_{液}=6000Pa$；
若不放入物体，此时乙容器中液体深度最小，由 $p=ρgh$ 可知，乙容器中液体的密度最大，则乙容器中液体密度最大:
$ρ_{大}=\frac {p_{液}}{gh}=\frac {6000Pa}{10N/kg×0.4m}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$；
若放入物体后液面恰好与容器口相平，此时乙容器中液体深度最大，由 $p=ρgh$ 可知，乙容器中液体的密度最小，则乙容器中液体密度最小:
$ρ_{小}=\frac {p_{液}}{gh'}=\frac {6000Pa}{10N/kg×0.8m}=0.75×10^{3}kg/m^{3}$；
所以乙容器中液体密度的范围为 $0.75×10^{3}kg/m^{3}～1.5×10^{3}kg/m^{3}$。