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7. 如图,在矩形ABCD中,$ AF = BE $.求证:$ DE = CF $.
证明：∵AF = BE，∴
∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
证明：∵AF = BE，∴
AE = BF
。∵四边形ABCD是矩形，
∴
∠A = ∠B = 90°
，AD = BC
。∴
△DAE ≌ △CBF
，∴DE = CF。答案
证明：∵AF = BE，∴AE = BF。
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A = ∠B = 90°，AD = BC。
∴△DAE ≌ △CBF，∴DE = CF。
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A = ∠B = 90°，AD = BC。
∴△DAE ≌ △CBF，∴DE = CF。
8. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,$ \angle AOD = 120 ^ { \circ } $,$ AB = 6 \mathrm { cm } $,求矩形的对角线长为
12
cm.答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且相互平分，∴OA = OD。
∵∠AOD = 120°，∴∠ADB = 30°。
又∠DAB = 90°，∴BD = 2AB = 2×6 = 12 (cm)。
即矩形的对角线长为12cm。
∴AC与BD相等且相互平分，∴OA = OD。
∵∠AOD = 120°，∴∠ADB = 30°。
又∠DAB = 90°，∴BD = 2AB = 2×6 = 12 (cm)。
即矩形的对角线长为12cm。
9. 在平行四边形ABCD中,增加下列条件中的一个,这个四边形就是矩形,则增加的条件是(
A.$ AB = BC $
B.AC与BD互相平分
C.$ AB = \frac { 1 } { 2 } A C $
D.$ \angle A + \angle C = 180 ^ { \circ } $
D
)A.$ AB = BC $
B.AC与BD互相平分
C.$ AB = \frac { 1 } { 2 } A C $
D.$ \angle A + \angle C = 180 ^ { \circ } $
答案
D
10. 如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(
A.$ \frac { 12 } { 5 } $
B.$ \frac { 6 } { 5 } $
C.$ \frac { 24 } { 5 } $
D.不确定
A
)A.$ \frac { 12 } { 5 } $
B.$ \frac { 6 } { 5 } $
C.$ \frac { 24 } { 5 } $
D.不确定
答案
A
