12. 在直角坐标系中,长方形$ABCD的边AB可表示为(0,y)(-1\leq y\leq2)$,边$BC可表示为(x,2)(0\leq x\leq4)$。
(1)在直角坐标系中画出长方形$ABCD$。
(2)写出长方形各顶点的坐标。
(3)求长方形$ABCD$的周长。

（1）图略。 （2）A(0,-1),B(0,2),C(4,2),D(4,-1)。（3）长方形ABCD的周长为14。

（1）图略。
（2）$A(0,-1)$，$B(0,2)$，$C(4,2)$，$D(4,-1)$。
（3）$AB=2 - (-1)=3$，$BC=4 - 0=4$，周长$=2×(3 + 4)=14$。

13. 如图,已知点$A(-1,0)$,$C(1,4)$,点$B在x$轴上,且$AB = 3$。
(1)写出点$B$的坐标。
(2)求$\triangle ABC$的面积。
(3)在$y轴上是否存在点P$,使以$A$,$B$,$P三点为顶点的三角形的面积为10$？若存在,请直接写出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由。

（1）B(2,0)或B(-4,0)。（2）△ABC的面积为6。（3）P(0,$\frac{20}{3}$)或(0,$-\frac{20}{3}$)。

（1）设点$B$的坐标为$(x,0)$，因为点$A(-1,0)$且$AB = 3$，所以$|x - (-1)| = 3$，即$|x + 1| = 3$，解得$x = 2$或$x = -4$，故$B(2,0)$或$B(-4,0)$。
（2）因为$A$、$B$在$x$轴上，所以$AB$的长度为$3$，点$C(1,4)$到$x$轴的距离为$4$，则$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2} × 3 × 4 = 6$。
（3）存在。设点$P$的坐标为$(0,y)$，$AB = 3$，点$P$到$x$轴的距离为$|y|$，由$\frac{1}{2} × 3 × |y| = 10$，得$|y| = \frac{20}{3}$，所以$y = \frac{20}{3}$或$y = -\frac{20}{3}$，故$P(0,\frac{20}{3})$或$(0,-\frac{20}{3})$。