2025年绩优学案九年级数学上册人教版第80页答案
【例2】如图24-2-1-3,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 10$,$BC= 12$,求$\triangle ABC$外接圆的半径。

解题关键 通过作辅助线$AD\perp BC$,结合垂径定理,可将求半径问题转化为求直角三角形的斜边长。

答案


解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D。
∵AB=AC,
∴AD垂直平分BC,且外心O在AD上。
　　　　　　　　　　　OC
∴BD=1/2BC=6。
　在Rt△BDA中,AD= √(AB²−BD²)=√(10²−6²)=8。
　连接OC,设OA=OC=r,则OD=8−r,即(8−r)²+6²=r²,解得r=25/4,即△ABC外接圆的半径为25/4。
【例3】若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,则首先应该假设这个四边形中 (
C
)
A.至少有一个角是钝角或直角
B.没有一个角是锐角
C.没有一个角是钝角或直角
D.每一个角都是钝角或直角
解题关键 反证法中的假设必须与原命题的结论相反,本题中“至少”的相对面是“不存在”。
知识延伸
用反证法证明命题时,假设必须合理、全面,要注意命题结论的“反面”是一种情形还是多种情形,做到假设“不重复、不遗漏”。

答案

C
1. 已知$\odot O的直径为10cm$,点$P不在\odot O$外,则$OP$的长 (
B
)
A.小于$5cm$
B.不大于$5cm$
C.小于$10cm$
D.不大于$10cm$

答案

B

解析

$\odot O$的直径为$10\,cm$，则半径$r = \frac{10}{2} = 5\,cm$。
点$P$不在$\odot O$外，即点$P$在$\odot O$内或$\odot O$上。
当点$P$在$\odot O$内时，$OP ＜ r = 5\,cm$；
当点$P$在$\odot O$上时，$OP = r = 5\,cm$。
综上，$OP$的长不大于$5\,cm$。
B
2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图24-2-1-4所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 (
B
)

A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块

答案

B

解析

要确定圆形玻璃的大小，需找到其圆心和半径。在一个圆中，任意一条弦的垂直平分线必过圆心。第②块碎片是一段圆弧，在这段圆弧上任取两条弦，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，圆心到圆弧上任意一点的距离就是半径。因此，只有第②块碎片能确定原来圆形玻璃的大小。
B
3. 用反证法证明“同一平面内,若$a\perp c$,$b\perp c$,则$a// b$”时,应假设 (
D
)
A.$a不垂直于c$
B.$a$,$b都不垂直于c$
C.$a\perp b$
D.$a与b$相交

答案

D

解析

用反证法证明时，应先假设结论不成立。“$a//b$”的反面是“$a$与$b$不平行”，在同一平面内，不平行的两条直线相交，所以应假设$a$与$b$相交。
D
4. 平面直角坐标系内的三个点$A(1,-3)$,$B(0,-3)$,$C(2,-3)$,$\underset{\sim}{}$
不能
确定一个圆。(填“能”或“不能”)

答案

不能
5. 如图24-2-1-5,在矩形$ABCD$中,$AB= 4$,$AD= 3$,以顶点$D为圆心作半径为r$的圆,若要使另外三个顶点$A$,$B$,$C$中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则$r的取值范围是\underset{\sim}{}$
3＜r＜5
。

答案

3＜r＜5

解析

连接 $ BD $。
在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB=4 $，$ AD=3 $，则 $ CD=AB=4 $，$ BC=AD=3 $。
点 $ A $ 与圆心 $ D $ 的距离 $ AD=3 $；点 $ C $ 与圆心 $ D $ 的距离 $ CD=4 $；在 $ Rt\triangle ABD $ 中，$ BD=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5 $，即点 $ B $ 与圆心 $ D $ 的距离为 $ 5 $。
要使 $ A $，$ B $，$ C $ 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 $ r $ 的取值范围是 $ 3 ＜ r ＜ 5 $。
$ 3 ＜ r ＜ 5 $