1. 如图,圆锥的底面半径r= 3,高h= 4,则圆锥的侧面积是()

A.12π
B.15π
C.24π
D.30π
]

B

圆锥的底面半径$r=3$，根据勾股定理可得圆锥的母线长$l$为：$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。
根据圆锥侧面积公式$S=\pi rl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长），可得该圆锥侧面积为：$S = \pi×3×5=15\pi$。

2. 已知一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小是()
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°

B

设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$R$，圆心角为$n{°}$。
根据圆锥侧面积公式，侧面积为$\pi r R$，底面积为$\pi r^{2}$。
由题意知，侧面积是底面积的2倍，即$\pi r R = 2\pi r^{2}$，解得$R = 2r$。
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，即$2\pi r$。
扇形的弧长公式为$\frac{n\pi R}{180}$，将$R = 2r$和弧长$2\pi r$代入，得到$\frac{n\pi × 2r}{180} = 2\pi r$。
解得$n = 180$。

3. 若用一张半径为30cm、圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为()
A.5 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.20 cm

B

扇形弧长公式：$l = \frac{n\pi R}{180}$（$n=120°$，$R=30cm$），弧长$l = \frac{120\pi×30}{180} = 20\pi$。圆锥底面周长等于扇形弧长，即$2\pi r = 20\pi$，解得$r = 10cm$。

4. 如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,那么这个圆锥的底面半径是.

3（这里按照题目要求应填在对应填空处，若以选项形式，假设选项中有3则填对应选项字母，本题直接给出数值答案）

圆锥侧面展开图的面积公式为$S = \pi rl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长），已知$S = 15\pi$，$l = 5$，则$15\pi=\pi× r×5$，两边同时除以$5\pi$，可得$r = 3$。

5. 如图,⊙O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此圆锥的底面半径是.
]

$\frac{1}{3}$

设圆锥底面半径为$r$。
扇形弧长公式为$l = \frac{n\pi R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），已知$n = 60^{\circ}$，$R = 2$，则扇形$BAC$的弧长$l=\frac{60\pi×2}{180}=\frac{2\pi}{3}$。
圆锥底面周长$C = 2\pi r$，因为扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，即$2\pi r=\frac{2\pi}{3}$，解得$r=\frac{1}{3}$。

6. 已知某圆锥的底面圆半径为4 cm,侧面展开图(扇形)的圆心角为120°,则该圆锥的侧面展开图的面积为$cm^2.$

$48\pi$

设圆锥的母线长为 $R$，底面圆半径为 $r = 4cm$，侧面展开图（扇形）的圆心角为 $n = 120°$。
根据圆锥侧面展开图扇形的弧长公式，弧长 $l$ 应等于底面圆的周长，即：
$l = 2\pi r = 2\pi × 4 = 8\pi$，
扇形弧长 $l$ 与圆心角 $n$ 和半径 $R$ 的关系为：
$l = \frac{n\pi R}{180}$，
将已知的 $l$ 和 $n$ 代入上式，得：
$8\pi = \frac{120\pi R}{180}$，
解这个方程，得到：
$R = 12(cm)$，
圆锥的侧面展开图（扇形）的面积 $S$ 可以用下面的公式计算：
$S = \frac{1}{2} l R=\frac{1}{2} × 8\pi × 12 = 48\pi (cm^2)$。
故答案为： $48\pi$。