5. 如图,在平面直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA'B'C',再作菱形OA'B'C'关于点O的中心对称图形菱形OA''B''C'',则点C''的坐标是 ()

A.(2,-1)
B.(1,-2)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)

A

在菱形OABC中，O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)。由菱形对角线互相平分，AC与OB中点重合，可得C点坐标：AC中点与OB中点相同，OB中点为(1.5,1.5)，故C点坐标为(2,1)。
菱形OABC关于y轴对称得OA'B'C'，C(2,1)关于y轴对称点C'(-2,1)。
菱形OA'B'C'关于原点对称得OA''B''C''，C'(-2,1)关于原点对称点C''(2,-1)。

6. 如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C.设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 ()

A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b+2)

D

设点$A^{\prime}$的坐标为$(x,y)$，
已知点$C$的坐标为$(0,1)$，因为点$A(a,b)$绕点$C(0,1)$旋转$180^{\circ}$得到$A^{\prime}$，则点$C$是$AA^{\prime}$的中点。
根据中点坐标公式：若有两点$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$，则它们的中点$P$的坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$。
对于$A(a,b)$和$A^{\prime}(x,y)$，中点$C(0,1)$，可得$\begin{cases}\frac{a + x}{2}=0\\frac{b + y}{2}=1\end{cases}$
由$\frac{a + x}{2}=0$，可得$a+x = 0$，即$x=-a$；
由$\frac{b + y}{2}=1$，可得$b + y=2$，即$y=-b + 2$。
所以点$A^{\prime}$的坐标为$(-a,-b + 2)$。

7. 如图,以□ABCD的对角线的交点O为原点,平行于边BC的直线为x轴,建立平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1),则点C的坐标为.

(2,-1)

在平行四边形ABCD中，对角线交点O为原点，根据平行四边形对角线互相平分的性质，点A与点C关于原点对称。已知点A坐标为(-2,1)，关于原点对称的点的坐标特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点C的坐标为(2,-1)。

8. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)作出△ABC关于原点成中心对称的$△A_1B_1C_1,$并写出点$C_1$的坐标；
(2)作出将$△A_1B_1C_1$绕点$C_1$顺时针旋转90°所得的$△A_2B_2C_1.$

(1) 关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标互为相反数。
A(5,4)关于原点对称的点A₁(-5,-4)；
B(0,3)关于原点对称的点B₁(0,-3)；
C(2,1)关于原点对称的点C₁(-2,-1)。
连接A₁、B₁、C₁，得△A₁B₁C₁。点C₁的坐标为(-2,-1)。
(2) 绕点C₁(-2,-1)顺时针旋转90°：
A₁(-5,-4)相对于C₁的坐标为(-5 - (-2), -4 - (-1))=(-3,-3)，顺时针旋转90°后相对坐标为(-3,3)，则A₂(-2 + (-3), -1 + 3)=(-5,2)；
B₁(0,-3)相对于C₁的坐标为(0 - (-2), -3 - (-1))=(2,-2)，顺时针旋转90°后相对坐标为(-2,-2)，则B₂(-2 + (-2), -1 + (-2))=(-4,-3)；
C₁位置不变。
连接A₂、B₂、C₁，得△A₂B₂C₁。
(1) C₁(-2,-1)；
(2) 如图所示（按坐标描点A₂(-5,2)、B₂(-4,-3)、C₁(-2,-1)并连接）。